Наращение процентов с учетом страновых налогов и инфляции

В рассмотренных выше методах наращения все денежные величины измерялись по номиналу. Иначе говоря, не принимались во внимание снижение реальной покупательной способности денег за период, охватываемый инвестиционной операцией. Однако в современных условиях, тем более российских, инфляция в денежных отношениях играет весьма заметную роль, и без ее учета конечные результаты часто представляют собой условную величину.

Инфляция: реальные и номинальные ставки дисконтирования

При оценке стоимости активов необходимо использовать надлежащую ставку дисконтирования. В частности, если денежные потоки, инициируемые активом, представлены номинальными величинами, то ставка дисконтирования должна быть также номинальной. Если же используются реальные денежные потоки, то и ставка дисконтирования должна быть реальной. Нарушение этих чрезвычайно простых правил часто становится источником грубых ошибок в оценке инвестиционных решений.

Зависимость между номинальной (г) и реальной (р) ставками дисконтирования в условиях инфляции, характеризующейся ежегодным темпом г, такова: (1 + г) = (1 + р)(1 + г), или, что то же самое, г = р + i + pi, где (∕ + pi) носит название инфляционной премии. Например, если требуемая для инвестора доходность равна 10%, а темн инфляции, по его ожиданиям, составит 20%, то требуемая номинальная ставка процента, которая обеспечит ему эквивалентную доходность, равна г = 0,1 + 0,2 + 0,1 ∙ 0,2 = (32%).

Из того же самого соотношения можно найти и реальную ставку процента, зная номинальную ставку и ожидаемые темпы инфляции. Предположим, что инвестор рассматривает вариант инвестирования средств в актив, обеспечивающий ему доходность 15% годовых при темпе инфляции 12% в год. Чему равна соответствующая реальная ставка процента? Решая уравнение (1 + г) = (1 + р)х X (1 + г) относительно р, получаем:

Расчет будущей реальной стоимости с использованием реальной процентной ставки может быть осуществлен по формуле

откуда

Пример. Инвестору предложено вложить 200000 долл. США на два года при годовой процентной ставке 40% и ожидаемом темпе инфляции 30% в год. Оцените реальную стоимость ожидаемого дохода инвестора.

Для рассматриваемого примера

Решение.

Следовательно, доход инвестора составит 31952,66 долл.

Предположим, что вопреки прогнозам годовой темп инфляции составил 45%. Тогда реальная сумма средств инвестора станет

В этом случае инвестор несет убытки в размере 13555 долл.

Отсюда можно сделать вывод, что инфляция "съела" не только доход (проценты), но и основную сумму средств инвестора.

В общем случае возможны три исхода:

  • 1) г > г (т.е. норма доходности больше темпа инфляции) – естественный путь инвестирования денежных средств; деньги приносят доход, несмотря на инфляцию;
  • 2) г = i – инфляция "съедает" только доход; инвестирование бессмысленно, лучше вкладывать денежные средства активы, которые сохраняют свою стоимость;
  • 3) г < i – инфляция "съедает" и доход, и основной капитал; денежные средства целесообразно вкладывать в недвижимость.

Если будущая стоимость рассчитана но номинальным исходным величинам (денежным потокам и процентной ставке), то ее соответствующая реальная величина может быть рассчитана как

где 1р индекс цен за период наращения.

Необходимо при этом помнить, что инфляция служит цепным процессом, следовательно, индекс цен за несколько периодов (ί) равен произведению цепных индексов цен за соответствующие интервалы времени:

Примечание. Грубейшая ошибка, которая, к сожалению, встречается в российской практике, – суммирование темпов инфляции отдельных периодов для получения общего показателя инфляции за анализируемый промежуток времени, что существенно занижает величину рассчитанного таким образом индекса цен. Так, постоянный темп инфляции на уровне 5% в месяц приводит к росту цен за год в размере 1,, = (1 + 0,05)12 = 1,796. Таким образом, действительный годовой темп инфляции составляет 79,6 а не 60%, как при суммировании темпов инфляции.

Пример. Инвестор вкладывает денежные средства 100000 долл. США на два года при годовой норме доходности 10%. Ожидаемый темп инфляции в первый год – 15, во второй – 20%. Определите размеры номинального и реального дохода инвестора от этого вложения.

Решение.

Следовательно, номинальный доход инвестора равен 21000 долл.:

Таким образом, реальный доход инвестора составил 12 319 долл.

Налог на получаемые проценты

В ряде стран полученные юридическими, а иногда и физическими лицами проценты облагаются налогом, что естественно, уменьшает реальную наращенную сумму и доходность инвестиционной операции.

Обозначим, как и ранее, наращенную сумму до выплаты налогов, через FV, а с учетом их выплат как FV. Пусть ставка налога на проценты равна g, а общая сумма налога G. При начислении налога на проценты возможны два варианта, обеспечивающие, как будет показано ниже, получение одного и того же результата: налог начисляется за весь срок сразу, т.е. на всю сумму процентов, или последовательно по периодам, например в конце каждого года. При начислении простых процентов, например за весь срок находим

Таким образом, учет налога при вычислении наращенной суммы сводится к соответствующему сокращению процентной ставки – вместо ставки г фактически применяется ставка (1 – g)г.

Перейдем к долгосрочным операциям со сложными процентами. Начнем с рассмотрения варианта определения налога за весь срок инвестирования. Его сумма

Наращенная сумма после выплаты налога составит

По второму варианту сумма налога расчитывается за каждый истекший год. Найдем налог на проценты за ί-й год:

За весь срок сумма налогов

Сумма членов геометрической прогрессии составит

Окончательно имеемоткуда следует, что метод взыскания налога не влияет, как уже было отмечено выше, на общую его сумму. Однако для плательщика налога далеко не безразлично, когда он его выплачивает.

Пример. Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Процентная ставка составляет 30% годовых, срок начисления процентов – 3 года. Первоначальная сумма ссуды – 1 млн долл. США. Определите размеры налога на проценты при начислении простых и сложных процентов.

Решение.

При начислении простых процентов за весь срок получим следующие размеры наращенной суммы (без уплаты налогов):

С учетом выплаты налога имеем

В условиях начисления сложных процентов наращенная сумма без уплаты налогов

С учетом выплаты налога за весь срок сразу

Сумма налога при этом составит 119700 долл.

При последовательной выплате налогов они составят, долл.: за 1-й год: 1000000 – 0,3 0,1 = 30000; за 2-й год: 1000000 0,3 0,1 – (1 + 0,3) = 39000; за 3-й год: 1000000 ∙ 0,3 ∙ 0,1 – (1 + 0,3)2 = 50700.

Общая сумма налога – 119700 долл.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >