Модели оценки стоимости акций

Принимая решение о целесообразности приобретения акций той или иной компании, финансовый менеджер должен определить для себя приемлемую цену акций, которую он готов заплатить за конкретные ценные бумаги. Кроме того, рыночная стоимость акций служит базой для расчета капитализации компаний, которая исчисляется умножением числа акций, находящихся в обращении, на их рыночную стоимость. В настоящее время показатель капитализации – основной измеритель ценности компании на мировом рынке. В частности, мировые аналитические агентства ежегодно публикуют списки 500 крупнейших компаний мира по уровню капитализации.

В мировой практике используется достаточно много методов определения цены акций. В данном разделе учебника внимание будет сосредоточено на разновидностях модели, не только наиболее используемой, но, по нашему мнению, и наиболее теоретически обоснованной. Она базируется на процедуре анализа, именуемой моделью оценки стоимости дивидендов.

Модель дисконтированного потока дивидендов

Внутренняя стоимость любого актива, предлагаемого к использованию в качестве инструмента инвестиций, равна приведенной стоимости потока денежных средств, генерирующих этот актив (для инвестора). Применительно к обыкновенным акциям такая формула оценки означает сумму потоков дивидендов, которые инвестор намерен получать наличными ежегодно, плюс текущая стоимость курса акции, который сложится в будущем:

где Рn цена акции в конце периода п, когда инвестор планирует продать ее; Dt – размер дивиденда, соответствующий периоду времени t; r – ставка дисконтирования (ожидаемая норма доходности), которая соответствует уровню риска инвестирования в акции данной корпорации.

Еще один способ оценки предстоящих потоков денежных средств от акции заключается в предположении, что дивиденды будут поступать в течение неограниченного или даже бесконечного периода времени. Такое допущение вполне корректно, поскольку компания всегда рассматривается как, по существу, вечно действующий бизнес. С точки зрения такого подхода стоимость акции представляет собой приведенную стоимость всех будущих дивидендов, которые инвестор ожидает получить в течение бесконечного периода, или горизонта, инвестиций. В этом случае расчетную цену акции можно будет определить как дисконтируемую вечную ренту при заданной ожидаемой доходности по ставке г.

Строго рассуждая, инвестор, продавая акцию дороже курса приобретения, может получить прирост капитала в дополнение к дивидендам. Однако совершенно очевидно при этом, что курс ее продажи будет представлять в свою очередь функцию от потока последующих за моментом продажи (т.е. будущих) дивидендов.

Подход, в котором стоимость акции рассматривается как функция от потока будущих дивидендов, известен как модель оценки стоимости дивидендов. При использовании данного подхода весьма проблемной остается задача прогнозирования возможных дивидендов в обозримом будущем.

Модель постоянных дивидендов

Наиболее простой вариант практического использования рассматриваемой модели состоит в том, чтобы представить себе акции, по которым будут платить постоянные суммы дивидендов (т.е. дивиденды будут оставаться неизменными из года в год). При таком допущении стоимость акций компаний, у которых выплачиваемые дивиденды не растут, равна капитализированной стоимости годового дивиденда:

Хотя такая модель оценки выглядит слишком упрощенной, она на самом деле не так уж далека от действительности, как это может показаться на первый взгляд. В частности, эта модель может быть использована для оценки стоимости привилегированных акций. В качестве примера рассмотрим привилегированную акцию номинальной стоимостью 100 долл., по которой ежегодно выплачивается дивиденд в размере 8%. Если ставка дисконтирования по этой акции составляет, например, 12%, то стоимость этой привилегированной акции составит

Модель постоянного роста

Более типичной моделью оценки стоимости обыкновенных акций является оценка стоимости дивидендов, исходящая из предположения о том, что дивиденды растут из года в год с постоянным темпом прироста g.

Тогда

где – дивиденд на конец текущего года, т.е. года, предшествующего году приобретения акции, следовательно, уже известный дивиденд.

Среднегодовой темп прироста дивиденда g при использовании данной модели определяют на основе статистических данных по выплате дивидендов за предыдущие годы. Сделать это можно, используя формулу средней геометрической

где и – размеры дивидендов соответственно па начальный (1) и последний (n) годы конкретного интервала времени, предшествующего году покупки акций.

Формула для расчета цены обыкновенной акции, с учетом вышесказанного, приобретает вид

С помощью несложных алгебраических преобразований можно показать[1], что если (), то

Данное уравнение называется моделью Гордона (Gordon model) в честь Мирона Дж. Гордона (Miron J. Cordon), много сделавшего для разработки и популяризации этой модели, и полностью отражает смысл оценки стоимости акции: рост потока денежных средств (через параметры D и g) или снижение требуемой нормы доходности (r) ведет к росту стоимости акций. Она напоминает формулу приведенной стоимости пожизненной ренты и позволяет достаточно просто оценивать обыкновенные акции.

Заметьте, что условие корректного использования модели Гордона – выполнение условия (r > g); в противном случае цена акции должна была бы быть бесконечной. На самом деле очевидно, что ни одна акция не может приносить дивиденды, постоянно растущие с темпом, превышающим требуемую инвесторами доходность – они бы просто повысили свои требования к доходности. Необходимо отметить, что модель Гордона применима также (в этом легко убедиться) для случая акций с нулевым ростом.

Модель постоянного роста используется преимущественно для зрелых компаний со стабильной историей роста. Предполагаемые темпы роста варьируют от одной компании к другой, по для большинства зрелых компаний обычно можно считать, что рост дивидендов в будущем продолжится примерно с той же скоростью, что и рост номинального ВВП (рост реального ВВП плюс инфляция). Например, для средней американской компании дивиденды растут на 5–8% в год.

Пример. Корпорация США выплатила дивиденды по 5 долл. на обыкновенную акцию, что соответствует 6%-му темпу прироста дивидендов. Предполагая, что данный темп прироста дивидендов сохранится, определите рыночную стоимость акции, если инвесторы дисконтируют будущие доходы по годовой ставке 10%.

Решение.

Сверхбыстрый рост курса акций. В модели Гордона предполагается, как уже было отмечено выше, что размер дивидендных выплат на акцию растет с постоянной скоростью, меньшей, чем уровень рыночной капитализации (r > g). На практике, однако, корпорации растущих отраслей, по крайней мере в начальный период роста, могут иметь сверхвысокие темпы роста. Конечно, такой сверхбыстрый рост не может продолжаться бесконечно долго; он продолжается до достижения отраслью стадии зрелости, на которой темпы роста становятся более умеренными. В этом случае модель Гордона должна быть адаптирована к условиям сверхбыстрого роста: начальный период развития рассматривается особо, а предположение о постоянстве темпов приростов дивидендов сохраняется только для фазы стабильного (зрелого) роста.

Предположим, например, что сверхбыстрый рост ожидается в течение трех лет, а после этого дивиденды будут расти с постоянной годовой скоростью g. Тогда формула расчета цены акции принимает вид

Учитывая, что в модели Гордона , получим

Продолжая анализ рассматриваемой модели оценки стоимости акций, снимем ограничение, отражающее условие бесконечного владения акциями, показав при этом, что все сделанные нами выше выводы сохранятся. Доход акционера в этом случае складывается из дивидендов и возможного дохода от повышения акции в цене. Исходя из допущения, что темп роста дивидендов и ставка дисконтирования остаются неизменными, определим, что происходит с ценой акций. Экстраполируем этого выведенную нами формулу для расчета цены акции:

Таким образом, модель Гордона приводит нас к выводу, что если темп роста дивидендов и ставка дисконтирования остаются неизменными, цена акций растет с той же скоростью, что и дивиденд на эту акцию. Принимая это во внимание, рассчитаем суммарную приведенную стоимость акции для десятилетнего срока владения ею, воспользовавшись условиями рассматриваемого выше примера (табл. 3.5).

Анализ приведенных в таблице расчетов по модели Гордона позволяет сделать следующие выводы.

  • 1. Когда бы акция ни была продана, ее приведенная суммарная стоимость остается неизменной.
  • 2. При увеличении временно́го горизонта существования акции доля приведенной стоимости будущей ее цены в приведенной суммарной стоимости сокращается (гр. 6 табл. 3.5) с одновременным возрастанием доли накопленной приведенной стоимости потока дивидендов (гр. 5 табл. 3.5).

Таблица 3.5

Расчет приведенной стоимости акции

Год

Цена акции

Получено дивидендов

Приведенная стоимость дивидендов

Накопленная приведенная стоимость дивидендов

Приведенное значение цены акции

Суммарная приведенная стоимость акции

1

2

3

4

5

6

7

0

132,50

0

0

0

132,50

132,50

1

140,45

5,30

4,82

4,82

127,68

132,50

2

148,88

5,62

4,64

9, 46

123,04

132,50

3

157,81

5,96

4,48

13,94

118,56

132,50

4

167,28

6,31

4,31

18,25

114,25

132,50

5

177,31

6,69

4,15

22,40

110,10

132,50

6

187,95

7,09

4,00

26,40

106,10

132,50

7

199,23

7,52

3,86

30,26

102,24

132,50

8

211,18

7,97

3,72

33,98

98,52

132,50

9

223,86

8,45

3,58

37,56

94,94

132,50

10

237,29

8,95

3,45

41,01

91,49

132,50

Следовательно, поскольку временной горизонт существования акции t не ограничен, конечную цену акции, приведенная величина которой в этом случае будет стремиться к нулю, можно не принимать во внимание и определять текущую цену сегодняшнего дня как приведенную стоимость бесконечного потока дивидендов:

Модифицированная модель Гордона для оценки акций

Недостаток модели Гордона заключается в том, что темп роста дивидендных выплат не всегда отражает темп роста компании и динамику изменения рыночных цен на ее акции. В ряде случаев компании, чтобы создать видимость благополучия, продолжают выплачивать высокий дивиденд, оставляя все меньшую часть прибыли для развития производства. Можно рассмотреть и противоположную ситуацию, когда дивиденды не выплачиваются с целью форсированного расширения производственной базы.

В модифицированной модели оценки акций учитывается, что часть прибыли подлежит реинвестированию с определенным уровнем доходности. Дивидендные выплаты выражаются через долю прибыли: , где Р – чистая прибыль; b – доля прибыли, направленная на инвестирование.

В модель оценки акций вместо показателя темпа роста дивидендных выплат вводится коэффициент Кэ, характеризующий эффективность реинвестирования: Кэ = b • r, где r представляет собой доходность вложений в развитие компании.

В этом случае модифицированная модель оценки акций имеет следующий вид:

где Р1 – ожидаемая прибыль будущего года.

Например, инвестор предполагает, что в будущем году компания получит прибыль 12 долл. на акцию. Доля прибыли, направляемая на реинвестирование, составляет 58%. Требуемая инвестором доходность равна 30%. Прибыль, направляемая на развитие производства, обеспечивает получение доходности в размере 35%. В рассматриваемых условиях цена акций компаний составит

Таким образом, модифицированная модель Гордона позволяет инвестору сделать более обоснованный вывод о целесообразности приобретения акций компании на фондовом рынке.

  • [1] Обозначим через, тогда
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >