Оптимизация инвестиционного портфеля

Ожидаемая доходность и степень риска, рассчитанные для каждого портфеля, входящего в эффективное множество, позволяют, основываясь на соотношении этих двух параметров, выбрать предпочтительный из анализируемых портфелей. Проанализируем эту, вообще говоря, непростую проблему при помощи графической модели, представленной на рис. 3.20.

По отношению к представленным на этом рисунке инвестиционным портфелям могут быть сделаны следующие очевидные выводы.

  • 1. Портфель L предпочтительнее портфеля М, поскольку оба обладают одинаковой ожидаемой доходностью (), но портфель L менее рискован, чем .
  • 2. Портфель N является предпочтительнее портфеля М, так как , но .
  • 3. Те портфели ценных бумаг, которые располагаются в квадранте IV, следует рассматривать как предпочтительные по отношению к портфелю М.

Выбор инвестиционного портфеля

Рис. 3.20. Выбор инвестиционного портфеля

  • 4. Те портфели, которые находятся ниже и правее точки М, т.е. в квадранте II, необходимо рассматривать с точки зрения инвесторов как менее привлекательные, нежели портфель М.
  • 5. Выбор между портфелями, расположенными в квадрантах I и III, будет зависеть от мнения инвестора относительно доходности и риска с точки зрения допустимого компромисса между этими показателями. Этот компромисс количественно может быть измерен как отношение, показывающее, на какую величину дополнительного риска согласен инвестор за получение дополнительной единицы ожидаемого дохода.

Кривые безразличия

Отношение инвестора к риску и доходности графически может быть представлено с помощью так называемых кривых безразличия на двумерном графике, где по оси абсцисс откладывается степень риска Р), а по оси ординат – доходность портфеля (rР).

Дадим краткие пояснения к рис. 3.21.

  • 1. Инвестор, предпочтения которого представлены на графике а, рассматривает все портфели, характеризующиеся одинаковой степенью риска, как эквивалентные, независимо от доходности, которую они обеспечивают. Принимая во внимание, что данного инвестора интересует только риск (точнее, минимизация его), можно сделать вывод: любой инвестиционный портфель, лежащий на кривой безразличия, которая проходит левее других, является более привлекательным по отношению к портфелям, расположенным на кривых безразличия, расположенных правее.
  • 2. Инвестор, интересы которого представлены на графике б, нейтрален к риску; он воспринимает риск как данность и для любой его степени выбирает портфель, максимизирующий доходность. Естественно, что портфели, отвечающие этому критерию, будут находиться на кривой безразличия I1.

Формализованное отражение предпочтений инвестора при помощи кривых безразличия

Рис. 3.21. Формализованное отражение предпочтений инвестора при помощи кривых безразличия

  • 3. График в иллюстрирует промежуточный вариант между первыми двумя: здесь инвестора интересуют как доходность портфеля, так и степень его риска. На дополнительный риск () он готов идти только при условии соответствующего роста доходности (), что, по его представлению, компенсирует принятый рост степени риска. Рассмотренный график иллюстрирует несколько упрощенное линейное соотношение между доходностью и степенью риска, когда одинаковым приростам степени риска () соответствуют равные приросты доходности ().
  • 4. График г соответствует более реальной ситуации, суть которой заключается в следующем: с ростом степени риска инвестор готов идти на его дальнейший прирост только за счет все увеличивающегося компенсирующего прироста доходности; для рассматриваемого примера при .

Из сказанного выше можно сделать следующие выводы.

  • 1. Все инвестиционные портфели, лежащие на одной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора. Следствие этого – тот факт, что кривые безразличия не могут пересекаться[1].
  • 2. Инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее. В этом также просто убедиться, проведя горизонтальную или вертикальную секущие линии (рис. 3.22).

Иллюстрация соотношения кривых безразличия

Рис. 3.22. Иллюстрация соотношения кривых безразличия

3. Инвестор имеет дело с бесконечным числом кривых безразличия. Это означает, что как бы ни были расположены на графике две из них, всегда существует возможность построить еще произвольное количество непересекающихся кривых безразличия, лежащих между ними.

Выбор оптимального портфеля

Для выбора из множества альтернативных вариантов оптимального инвестиционного портфеля необходимо на одном графике совместить как само допустимое множество анализируемых эффективных портфелей, так и множество, или семейство, кривых безразличия, формализующих предпочтения инвестора.

Далее из множества допустимых вариантов необходимо определить инвестиционный портфель, расположенный на кривой безразличия, проходящей выше и левее остальных (рис. 3.23). Для рассматриваемого примера оптимальным будет, очевидно, портфель А.

Выбор оптимального инвестиционного портфеля

Рис. 3.23. Выбор оптимального инвестиционного портфеля

В заключение еще раз обратим внимание читателя на то, что выбор оптимального инвестиционного портфеля в значительной мере определяется характером расположения кривых безразличия, формализующих предпочтение инвестора относительно соотношения доходности и риска. Так, если бы наш инвестор относился к риску более негативно, чем в рассматриваемом случае, в качестве оптимального мог бы быть выбран инвестиционный портфель D.

Необходимо также отметить, что сформированный однажды эффективный портфель не остается таковым в течение длительного времени, так как курсы ценных бумаг подвержены постоянным изменениям и, следовательно, эти эффективные портфели приходится постоянно пересматривать. Однако это обстоятельство в условиях высокой компьютеризации расчетов не является в настоящее время значимой проблемой.

Так, первая компьютерная программа для реализации модели Марковица была разработана корпорацией IBM еще в 1962 г. В дальнейшем были сделаны усовершенствованные программы, которые дали возможность финансовым менеджерам и инвесторам использовать их для практических целей.

  • [1] Убедиться в этом несложно, проведя доказательство от противного, что читателю предлагается сделать самостоятельно.
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >