Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Статистика arrow Статистика

Моделирование периодических колебаний

При исследовании длинных временных рядов может возникать потребность выделять жизненные циклы в развитии явления. Это могут быть циклы в сфере производства, строительства, рынка товаров и услуг с длительностью от нескольких месяцев до нескольких лет. Иными словами, в ряду динамики может иметь место циклическая или сезонная составляющие, которые должны быть учтены при построении модели динамического ряда. Методы изучения периодических колебаний могут быть разными. Одним из них является разложение временного ряда в ряд Фурье, которое в дальнейшем привело к развитию аппарата спектрального анализа.

Сезонные колебания могут изучаться и с помощью иных моделей, позволяющих не только учесть сезонность, но и измерить ее количественно, что имеет важное практическое значение. В этих целях могут строиться аддитивная или мультипликативная модели. Аддитивная модель предполагает агрегирование отдельных компонент уровней динамического ряда на основе информации за несколько лет, т.е.

где Т – уровень ряда по уравнению тренда; 5 – показатель сезонности; Е – величина случайной ошибки. Все компоненты выражены в единицах измерения признака, динамика которого изучается (тонны, рубли и т.п.)

Построение модели начинается с нахождения сглаженных уровней динамического ряда методом скользящих средних ( у, ). Далее проводится по кварталам (месяцам) оценка сезонной компоненты:

Рассматриваются ее средние значения за ряд лет и производится их корректировка: сумма показателей сезонности за год должна быть равна 0. Такая методика позволяет элиминировать сезонный фактор из исходных данных временного ряда (yt-Sj); т.е. проводится десезонализация уровней динамического ряда. По десезонализированным данным строится уравнение линейного тренда (7). Если предположим, что объем продаж за четыре года по квартальным данным при устранении сезонности описывался уравнением тренда Г = 250 + 30 ∙ t, а сезонная компонента составляла по кварталам (млн руб.): 60; 40; -75; -25 (соответственно, первый, второй, третий и четвертый кварталы), то прогноз на первый квартал пятого года окажется равным: Yp= 250 + 30 ∙ 17 + 60 = 820 млн руб. Для второго квартала прогноз составит: 250 + 30 х ж 18 + 40 = 830 млн руб.

В мультипликативной модели уровень динамического ряда представлен как произведение его компонент:

где Т – теоретические значения уровней динамического ряда согласно уравнению тренда; Ks – коэффициент сезонности; Ке коэффициент случайной компоненты.

В мультипликативной модели сезонная и случайная составляющие определены в виде относительных величин (коэффициентов), а в аддитивной модели – в виде абсолютных величин (тысяч рублей, тонн, человек и т.п.) Ввиду того, что в мультипликативной модели сезонность выражена в процентах, то при наличии тенденции в ряду динамики амплитуда сезонных колебаний изменяющаяся. Так, если коэффициент сезонности имеет значение для первого квартала 1,2 или 120%, то при повышающейся тенденции в ряду динамики прирост в 20% будет для первого квартала каждого года представлять увеличивающуюся сезонную волну.

В целом алгоритм построения мультипликативной модели практически тот же, что и аддитивной модели:

  • 1) находятся сглаженные уровни динамического ряда методом скользящих средних ();
  • 2) определяются по кварталам (месяцам) коэффициенты сезонности:

  • 3) рассчитываются средние значения коэффициентов сезонности за ряд лет для каждого квартала (месяца) ();
  • 4) находятся скорректированные величины коэффициентов сезонности(сумма коэффициентов сезонности должна быть равна 400% или 4).
  • 5) проводится десезонализация уровней: , которые используются для расчета уравнения тренда.

Прогноз по мультипликативной модели дастся как прогноз по тренду, скорректированному на коэффициент сезонности и коэффициент случайной компоненты (К,.).

Если, например, прогноз по тренду составил 400 тыс. руб., коэффициент сезонности составил 94%, то прогноз по мультипликативной модели даст величину Yp = 400 ∙ 0,94 = 376 тыс. руб.

Можно уточнить прогноз путем учета коэффициента случайной компоненты е). С этой целью для соответствующего квартала j определяется расчетное значение но уравнению тренда 7), скорректированное на коэффициент сезонности этого квартала (Ys), т.е.. Коэффициент случайной компоненты г) определится как

Предположим, что для рассматриваемого квартала коэффициент случайной компоненты равен 0,98, то прогноз составит: Yp = = 400 0,94 ∙ 0,98 = 368,48 тыс. руб.

Рассмотренные подходы к прогнозированию не являются единственно возможными. Существует широкий арсенал методов статистико-математической обработки временных рядов, которые могут быть использованы в прогнозировании. В частности, для исследования информации сезонного характера эффективно применение ARIM А-моделей.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы