Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Социология arrow Демография

Основные методы построения демографических прогнозов: особенности, достоинства и недостатки

Предвидение будущего требует комплексного исследования факторов. влияющих на изменение численности, как всего населения, так и его отдельных социально-демографических групп. Характерной чертой современных демографических прогнозов служит поиск наиболее эффективных методов прогнозирования различных демографических параметров.

Математическое моделирование. В современной демографической статистике сложился ряд методов прогноза населения, имеющих разную точность и основывающихся на различных моделях.

Простейшие из них характеризуют изменение его численности в целом. Это модели, основанные на применении в прогнозе математических функций. Поскольку график изменения численности имеет плавный рост, напоминающий некоторые математические кривые, возникает вопрос о сглаживании фактической динамики населения при их помощи. Наибольшее распространение получили параболическая, показательная и логистическая функции.

Американский астроном Г. Притчетти в 1891 г. для предсказания численности населения США использовал параболу третьего порядка

где Y прогнозные значения; t — период прогноза.

Выравненные им по данной кривой данные о численности населения за 1790 -1880 гг. почти за каждый год совпали с фактическими. Прогноз по параболе третьего порядка на 1880 г. дал небольшое (55 тыс.) расхождение с фактическими данными. Основываясь на предположении, что рост населения США будет идти по тому же закону, ученый рассчитал численность на 1000 лет вперед. Однако со временем расхождение между рассчитанной и фактической численностью населения росло. Оказалось, что парабола, пригодная для описания роста населения в прошлом, малопригодна для долгосрочного прогноза [1].

Наибольшее распространение для характеристики прошлого и будущего развития населения получила показательная, или экспоненциальная, кривая, которая кроме времени прогнозируемого периода учитывает и основной показатель развития населения — коэффициент его естественного прироста.

Сущность метода заключается в следующем. Если коэффициент естественного прироста k предположить постоянным на некоторый будущий промежуток времени t (период прогноза), то, используя экспоненциальную кривую для прогноза численности населения, можно рассчитать рост его численности по следующей формуле:

1

где St, S0, —численность населения соответственно через t лет и в исходный момент; k — коэффициент естественного прироста, долей ед.; е — основание натурального логарифма.

По приведенной формуле можно вычислить численность населения через t лет, если известны численность в некоторый момент (S0) и величина коэффициента естественного прироста (k). Однако данная модель не позволяет получить сведения о половозрастной структуре населения, уровне рождаемости или смертности, установить пропорции между этими характеристиками.

При k > 0 численность населения растет, при k < 0 — уменьшается, если k = 0 — остается неизменной.

Используя экспоненциальный закон, можно установить период времени, через который численность населения достигнет определенной величины. С учетом приведенной выше формулы найдем величину t, предварительно прологарифмировав левую и правую части уравнения:

откуда

Поскольку Ige = 0,4343, то знаменатель дроби составит 0,4343k. Вместо 5о можно подставить любую численность населения и затем определить период t, через который базовая численность населения S0 при неизменном к достигнет заданной величины St

Например, численность населения Норвегии в 2012 г. составила 5 млн чел. Средний коэффициент прироста за период 2000—2012 гг. был равен 3,46%о. Определим, к какому году население страны достигнет 6 млн чел. (при отсутствии миграционного прироста):

т.е. это произойдет в 2017 г.

Если коэффициент прироста населения рассчитывать по формуле К). Л. Корчак-Чепурковского

то получим, что

По этой формуле для России за межпереписной период 2002—2010 гг. составит:

Если предположить, что в будущем при всей противоречивости динамики численности населения в среднем сохранится такой коэффициент прироста (убыли) населения на достаточно длительное время, то период, за который население страны сократится до 100 млн чел., составит

т.е. численность населения России может уменьшиться до 100 млн чел. к 2200 г.

Экспоненциальный закон позволяет определить и период удвоения численности населения, тогда ekt = 2. Логарифмируя левую и правую части

уравнения, получим t k ■ lge = lg2. Отсюда

При k = 10%о, или 0,01, период удвоения населения составит 0,693 : 0,01 = = 69,3 лет, при k = 9%о, или 0,009, период удвоения будет 0,693 : 0,009 = 77; при к = 8%о, или 0,008, период удвоения населения увеличится до 86,6 лет. В последние годы Россия достигла положительного прироста численности населения (в 2013 г. коэффициент естественного прироста 0,2%о). При сохранении данных тенденций период удвоения составит 3465 лет.

Отметим, что период удвоения зависит не от численности населения на исходный период, а только от коэффициента его естественного прироста. Говорить о периоде удвоения численности населения можно только применительно к странам, численность населения которых увеличивается. Чем меньше коэффициент, тем больше период удвоения.

Рассчитаем численность населения мира к 2025 г.:

На середину 2013 г. она составила 7137 млн чел., а коэффициент естественного прироста был 1,2%о (0,0012):

Если естественный прирост не изменится, то численность населения мира в 2025 г. достигнет почти 7240 млн чел.

Приведенную формулу можно представить и в ином виде — как соотношение, т.е.

Здесь С — величина базы расчета к (100 или 1000).

Эта формула применяется для расчета численности населения и последующего расчета числа лет, необходимого для ее многократного увеличения или сокращения по сравнению с начальным моментом или же численности населения по истечении конкретного времени. Решение обеих задач можно проиллюстрировать в табл. 7.1. Пример условный, начальная численность населения — 1000.

Таблица 7.1

Рост численности населения через t лет при разных коэффициентах естественного прироста

k,

Число лет

5

10

15

20

-10

951

904

860

818

-5

975

951

928

905

-1

995

990

985

980.

5

1030

1050

1080

1100

10

1050

1100

1160

1220

15

1080

1160

1250

1350

Принятие гипотезы о модели динамики численности населения по показательной функции означает признание роста численности в геометрической прогрессии, где существенный параметр — коэффициент естественного прироста. На практике значение этой модели ограничено малореальным допущением о постоянстве коэффициента естественного прироста в течение довольно длительного времени. Как правило, в таком случае прогноз оказывается малодостоверным. Однако на короткое время посылка может быть принята и расчет проведен.

Еще одна распространенная в демографических прогнозах функция — логистическая — характеризует такой рост, который вначале происходит в ускоренном темпе, продолжается до определенного момента, затем уменьшается и в конце достигает нуля. Она может быть представлена следующей формулой:

где St, Sn численность населения соответственно в момент S и в момент максимального роста; t — время, период прогнозирования; а0 и а1 параметры функции.

Мысль о прогнозировании численности населения по логистической кривой принадлежала бельгийскому ученому XIX в. Р. Ф. Ферхюсту; дальнейшее развитие она получила в трудах американских ученых начала XX в. Р. Пирля и Л. Рида [2]. Согласно теории Пирля — Рида в логистической кривой заложена связь между темпами роста населения и его абсолютной численностью. Поскольку территория страны постоянна, эта зависимость превращается в зависимость между темпами роста населения и его плотностью. Вначале плотность населения быстро растет, затем, встречая увеличивающееся сопротивление среды, уменьшается, доходя до нуля. Придав логистической кривой биологическое обоснование, биолог Р. Пирль и математик Л. Рид стали применять ее для выравнивания эмпирических данных о численности населения. На основании эмпирических данных о населении США за 1790—1910-е гг. был определен по логистической кривой рост его численности и методом экстраполяции произведен расчет на 180 лет вперед. Для 1920 г. экстраполяция логистической кривой дала численность населения США 107,4 млн чел., а перепись населения — 105,7 млн чел., расхождение составило всего 1,7 млн чел. В 1980 г., т.е. через 10 лет после прогноза, оказалось, что фактические цифры близко подошли к цифрам Пирля Рида. Однако следующее десятилетие продемонстрировало, что логистическая кривая для США слишком высока. Поскольку перепись 1940 г. показала значительное расхождение между фактическими и прогнозными данными (5 млн чел.), ученые произвели новое выравнивание фактической численности уже за 1790 1940 гг. Расчет населения за 1950 и 1960 гг. доказал непригодность логистической кривой для долгосрочных прогнозов. [3]

Прогноз по статистическим характеристикам динамики. Прогнозировать будущую численность населения можно, используя такие статистические характеристики рядов динамики, как средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста населения.

Полагая их неизменными на будущий период и равными их средним значениям за предыдущий период, можно определить прогнозную численность по следующим формулам:

где Дt — средний абсолютный прирост; S0 — исходная численность населения; St прогнозируемая численность населения; t — период прогноза.

В этой статистической модели предполагается ежегодное равновеликое изменение численности населения, которое было характерно для ретроспективного ряда динамики. При этом фактически наблюдается замедление темпов демографического развития:

где Tр — средний темп роста; Tпр — средний теми прироста.

В такой модели предполагается ежегодное изменение численности населения в одно и то же число раз. При этом наблюдается демографическое развитие с некоторым ускорением (замедлением), характерным для ретроспективного ряда динамики.

Например, если численность населения России на начало 2012 г. составила 143 056 383 чел., а на начало 1989 г. — 147 400 537 чел., то общий абсолютный прирост (убыль) за 23 года был равен -4 344 154 чел. Следовательно,

Согласно расчетам через 5 лет, т.е. к 2017 г., население России составит:

• по среднему абсолютному приросту

S2017 = 143 056 383 -5-188 877 = 142 111 998 чел.;

• по среднему темпу роста

S2017 = 143 056 383 (0,9987)5 = 142 128 931 чел.

Тот же результат получим по среднему темпу прироста.

Будущую численность населения можно определить и аналитическим выравниванием ряда динамики данных на определенную дату (табл. 7.2).

Исходя из фактических данных (численность населения России за период 1989—2012 гг.) оптимальным является прогноз по параболе третьего порядка:

Таблица 7.2

Численность населения на 1 января каждого года

Год

Численность населения, млн чел.

Численность населения по параболическому тренду Y = 0,0028t3 _ 0,1176t2 + 1,0796t + 145,31

1989

147,4

146,3

1990

147,7

147,03

1991

148,3

147,6

1992

148, 5

147,9

1993

148,6

148,1

1994

148,4

148,2

1995

148,5

148,1

1996

148,3

147,9

1997

148,0

147,5

Окончание табл. 7.2

Год

Численность населения, млн чел.

Численность населения по параболическому тренду Y = 0,0028t3 _ 0,1176t2 + 1,0796t + 145,31

1998

147,8

147,2

1999

147,5

146,7

2000

146,9

146,2

2001

146,3

145,6

2002

145,2

145,1

2003

144,9

144,5

2004

144,2

143,9

2005

143,5

143,4

2006

142,8

142,9

2007

142,2

142,6

2008

142,0

142,3

2009

141,9

142,1

2010

142,9

141,9

2011

142,9

141,9

2012

143,1

142,2

Следовательно, при неизменной тенденции численность населения в 2015 г. может составить 143,8 млн чел., в 2017 г. — 146 млн чел.

При определении тренда необходимо решить вопросы о длине предыстории прогноза и величине его интервала, об аналитической форме уравнения тренда.

Метод передвижки возрастов остается и в настоящее время ведущим для прогнозных расчетов численности и структуры населения. Он учитывает как изменение его половозрастной структуры, так и тенденции рождаемости и смертности. Сущность метода можно проиллюстрировать следующим примером.

Пусть имеются данные о численности населения по полу и возрасту на ту или иную дату. В течение определенного отрезка времени, например года, люди, родившиеся в одном и том же году, постареют, а некоторые из них умрут. Чтобы получить численность данной возрастной группы через год, следует исключить из первоначальной численности лиц, умерших в этом возрасте за прошедший год. Например, численность детей в возрасте семи лет равна численности шестилетних минус число умерших в возрасте от шести до семи лет. Следовательно, можно "передвинуть" шестилетних на один год и подсчитать численность семилетних, т.е. "передвинуть" младшую группу в старшую.

Поскольку смертность меняется не только по возрастам, но и отличается по полу, "передвижка" проводится раздельно для мужчин и женщин.

Для возраста 0 лет число родившихся можно получить умножением числа женщин репродуктивного возраста на соответствующие половозрастные показатели рождаемости. Общее число рождений распределяется но полу на мальчиков и девочек (чаще всего в соотношении 512 : 488), при этом учитывается смертность младенцев в год их рождения.

Метод передвижки возрастов определяет, что численность населения любой 1-й группы в момент t + 1 (любое из чисел Sit+1) есть линейная функция от численности населения в предыдущее время t (Sit) с коэффициентами, заданными режимом воспроизводства.

На практике при осуществлении прогноза численность населения в каждом возрасте х на начало года t умножается на соответствующий коэффициент дожития (данные таблиц смертности). В результате умножения получается численность населения в возрасте х + 1 лет на начало t + 1 года по всем возрастам, кроме численности детей в возрасте до года. Расчет может быть представлен следующей формулой:

где Sx численность населения в возрасте х; Рх — коэффициент дожития, получаемый из таблиц смертности как отношение числа живущих в возрасте х + 1 лет к числу живущих в возрасте х лет: Рх = (Lx+l / Lx).

Метод передвижки применяют для разных возрастных структур одно-, пяти- и десятилетних.

Для расчета численности детей в возрасте до года исчисляется среднегодовая численность женщин в каждом возрасте от 15 до 49 лет, умноженная на соответствующий данному возрасту коэффициент рождаемости Fr Сумма этих произведений — число родившихся в данном году — умножается на коэффициент дожития до конца календарного года для новорожденных и таким образом получаем численность детей в возрасте 0 лет на начало t + 1 года:

где Fx коэффициент рождаемости по каждому возрасту от 15 до 49 лет; d — доля мальчиков (девочек) среди родившихся; Рп коэффициент дожития новорожденных до конца календарного года.

Перспективные расчеты населения по отдельным районам страны ведутся с учетом интенсивности миграционных процессов и половозрастной структуры мигрантов.

Пример расчета численности женщин одной из стран на 2015 г. по данным на 2010 г. и вероятностям дожития из таблиц смертности представлен в табл. 7.3 и 7.4.

Таблица 73

Расчет числа рождений

Возраст матерей, лет

Численность женщин, тыс. чел.

Возрастной коэффициент рождаемости, %о

Число родившихся, чел.

15-19

6017

0,2

1015

20-24

6066

93,4

563 490

Окончание табл. 73

Возраст матерей, лет

Численность женщин, тыс. чел.

Возрастной коэффициент рождаемости, %о

Число родившихся, чел.

25-29

5443

80,2

460 539

30-34

5124

45,9

241 716

35-39

4785

17,6

86 822

40-44

6024

2.9

15 596

45-49

6284

0,1

611

Всего

1 369 790

Из них девочек

671 197

Число девочек в возрасте 0—4 года с учетом дожития

662 471

Таблица 7.4

Расчет численности женщин

Возраст,

лет

Численность женщин в 2010 г., тыс. чел.

Вероятность дожития Рх, долей ед.

Прогнозная численность женщин на 2015 г., чел.

0-4

3346

0,995656

662 471

5-9

3193

0,998801

2 64 2 872

10-14

4140

0,998801

3 350 345

15-19

6017

0,997204

3 189 171

20-24

6066

0,996008

4 135 035

25-29

5443

0,99362

6 000 176

30-34

5124

0,991635

6 041 784

35-39

4785

0,988862

5 408 276

40-44

6024

0,984521

5 081 138

45-49

6284

0,977848

4 731 706

50-54

5717

0,967729

5 930 753

55-59

4295

0,953507

6 144 797

60-64

3093

0,934985

5 532 508

65-69

4676

0,908033

4 095 311

70+

8668

0

2 891 907

Итого

76 871

0,9991

70 084 212

Прогнозирование демографических процессов. Современные модели прогнозирования учитывают не только численность всего населения в целом, но и развитие основных демографических процессов — рождаемости, смертности и, но возможности, миграционного движения.

Разработка прогноза смертности населения может основываться на концепции эндогенной и экзогенной смертности, автором которой в первоначальном ее варианте является французский демограф Ж. Буржуа-Пиша [4]. К эндогенным причинам смертности относятся болезни системы кровообращения, врожденные пороки развития, наследственные и некоторые другие болезни. Экзогенные причины смертности — болезни, обусловленные неблагоприятным воздействием уровня жизни, состоянием системы здравоохранения, экологической ситуацией — несчастные случаи, травмы и отравления, инфекционные и паразитарные болезни, острые заболевания органов дыхания и пищеварения и некоторые другие. Эти причины смерти можно рассматривать как реально устранимые в обозримый период времени.

Сценарий перспективной динамики смертности населения на основе анализа причин смерти, а также учет возможного полного или частичного устранения тех или иных причин смерти дают основание для получения количественных результатов, показывающих, на сколько лет удлиняется или укорачивается средняя продолжительность жизни для достигших того или иного возраста.

Сценарий будущей динамики рождаемости может разрабатываться с применением когортного метода анализа повозрастной рождаемости. С осторожностью необходимо использовать для обоснования прогнозного числа рождений данные о желаемом или ожидаемом числе детей в ходе выборочных обследований рождаемости. Показатель нуждается в корректировке в зависимости от того, насколько выполнимы репродуктивные планы семьи, и от изменений социально-демграфической политики.

Для моделирования процессов рождаемости и смертности широко используются линейные регрессионные модели типа

где а — параметры модели; у — коэффициенты рождаемости или смертности; .xi — i-й фактор, влияющий на параметр воспроизводства населения [5].

Сравнительно мало трудностей вызывает привлечение для прогнозов численности населения данных о вероятности смерти. Поскольку эти вероятности в течение времени остаются более или менее стабильными, до недавнего времени в большинстве случаев использовали вероятности из последней имеющейся таблицы смертности. Эти коэффициенты вероятности смерти принимались неизменными на весь период прогноза. Среди факторов смертности можно выделить уровень развития здравоохранения, потребление алкоголя, удельный вес городского населения, калорийность питания.

Поскольку изменение рождаемости в более значительной степени зависит от индивидуального поведения, ее перспективное прогнозирование является гораздо менее точным. Уровень рождаемости подвержен влиянию совокупности социальных, экономических и культурологических факторов. Исследования показывают, что наиболее существенное влияние на рождаемость оказывают такие факторы, как доход семьи и его оценка, степень жилищной обеспеченности, доля городского населения, занятость женщин в общественном производстве, уровень их образования.

Наряду с регрессионными моделями для обоснования тенденций изменения параметров режима воспроизводства населения применяются имитационные модели, базирующиеся на методе Монте-Карло. Имитационное моделирование наиболее эффективно используется для тех социально-демографических процессов, на которые влияют случайные факторы. В методе Монте-Карло все население рассматривается как система взаимодействующих переменных в некоторый элементарный промежуток времени, в течение которого может произойти только одно демографическое событие.

Наиболее часто имитационные модели участвуют в прогнозировании миграционных процессов, состава семьи, брачной структуры населения и т.п. Основным препятствием для их широкого применения часто служат отсутствие необходимой информации, громоздкость и трудоемкость вычислений.

Еще более сложным представляется прогноз миграционных процессов. До недавнего времени эти процессы либо вовсе не учитывались при демографических прогнозах, либо дополнялись дальнейшими расчетами, позволявшими изучить последствия различных предположений о миграционных движениях.

В настоящее время нет единства мнений по классификации моделей миграции. Наиболее часто они разделяются на описательные, имитационные и оптимизационные. Имеется также разделение этих моделей на детерминированные и вероятностные. Например, Д. Бартоломью приводит следующие основания для классификации моделей движения населения:

открытые или закрытые — в зависимости от того, какие взаимосвязи рассматриваемой системы учитываются (внешние или присущие самой системе);

дискретные или непрерывные — в зависимости от параметра времени в модели;

детерминированные или стохастические — в зависимости от того, учитываются или нет случайные колебания показателей миграции [6].

Существует несколько традиционных подходов к моделированию миграции.

1. Гравитационные модели. По аналогии с моделью гравитационного поведения физического тела моделируется движение потока населения, "притягиваемого" различными территориями. Такой подход позволяет учесть разнообразные факторы (например, природно-климатические), формирующие "притягательную" силу конкретного района, и, как следствие, возможность получить прогноз. Однако при таком подходе оказывается — вне моделирования ряд важных характеристик ("движущих сил") миграции — специфика взаимного расположения регионов (в одном экономическом районе или нет), интенсивность установившихся связей, влияние регионов-соседей и т.п., — что представляет угрозу долгосрочной надежности такой модели.

2. Регрессионные (факторные) модели. К данной группе относятся модели, формализующие связь миграционных показателей с разнообразными индексами социально-экономического развития (уровень безработицы, индексы изменения среднедушевых доходов и др.).

Их преимущество — возможность количественного измерения тесноты связи между отдельными независимыми показателями и, следовательно, определения конкретной управленческой стратегии.

Однако они исходят из предположения о неизменности влияния того или иного показателя на миграцию, между тем как изменение демографической и социально-экономической ситуации может привести к коренным изменениям причинно-следственных связей миграционных процессов. Эти модели не учитывают внеэкономических причин миграции, способных оказать значительное воздействие на мощность и интенсивность межрегиональных потоков.

3. Марковские модели. Обладают рядом преимуществ: содержательность показателей, хорошо проработанный математический аппарат, допущение взаимной зависимости объясняемых переменных. Однако применение этих моделей возможно лишь при полной информации о матрице вероятностей перехода в некоторый момент времени.

Марковские цепи предполагают вероятностный характер описываемых процессов.

4. Оптимизационные модели. Выходом модели служит описание оптимальной (для заданных перспективных показателей социально-экономического развития) структуры миграции и указание необходимых для ее достижения значений управляемых параметров миграционной системы. Возможно и решение обратной задачи — как должна развиваться экономика региона для достижения конкретной мощности и интенсивности миграции.

Если критерий оптимальности отражает некоторый закон поведения населения данной территории, вероятно получение нормативного прогноза миграционных потоков.

Реализация перечисленных подходов предполагает использование широкого спектра математических методов — теорий конечных марковских цепей и дифференциальных уравнений, аппарата математического программирования и матричной алгебры, методов вероятностного оценивания параметров и установления корреляционной зависимости и др. [7]

5. Балансовый метод анализа территориальной подвижности населения. Представление предметной области в виде балансовой матрицы с успехом использовалось отечественными и зарубежными экономистами при решении разнообразных задач.

Наибольшее распространение при изучении миграции населения получили модели взаимосвязей, которые охватывают факторные и гравитационные модели. Для изучения влияния факторов миграции используются различные методы: группировки, индексный метод, корреляционно-регрессионный анализ и др. Наряду с факторными моделями миграции часто применяются гравитационные модели следующего типа:

где Pi Pj — население в городах і и j соответственно; Rija расстояние между этими городами; G — постоянная "гравитации".

Особый вид моделей миграции населения — модели возрастно-половой структуры мигрантов. Они представляют собой своеобразную демографическую таблицу. Возможность ее построения была обоснована М. В. Птухой. Таблицы миграции населения, основным показателем которых служит вероятность мигрировать, могут быть сформированы по типу таблиц смертности или плодовитости. Ю. Ф. Корчак-Чепурковский разработал методику составления этих таблиц с учетом доживаемости и интенсивности миграции [8]. Перспективным направлением совершенствования данного класса моделей выступает построение "чистых" таблиц миграции. В связи с этим для аппроксимации повозрастной интенсивности миграции можно использовать кривые Пирсона, а также функцию распределения Пуассона.

В моделировании миграции маятниковых потоков их модель в общем виде выглядит следующим образом:

где ml — интенсивность потока в точке l; М0 — число мигрантов на границе области зарождения миграционного потока; hl сила сопротивления движению потока, зависящая от факторов, способствующих оседанию мигрантов в пункте l.

Важное направление моделирования миграции матричные модели миграционных потоков между районами. Их можно рассматривать как частный вариант социально-демографического баланса, в котором не учитываются родившиеся или умершие.

Вероятностные прогнозы. Модели, разрабатываемые в демографии и социальных науках, менее точные, чем в технических дисциплинах, поскольку поведение социальных систем гораздо более неопределенно. Вероятностные методы прогнозирования, разработанные в самом конце XX в., позволяют оценить на основе учета ожидаемых пределов колебаний каждого из компонентов роста населения вероятность осуществления того или иного результата прогноза. При разработке вероятностного прогноза определяются лишь верхняя и нижняя границы некоторой области непрерывных значений соответствующих переменных (характеризующих возможные уровни рождаемости, смертности и миграции). Получаемый прогноз — объединенный результат серии стохастических имитаций возможных комбинаций сценарных переменных (рождаемости, смертности и миграции). Во многом результат прогноза зависит от выдвигаемых гипотез. Метод прогнозирования позволяет учесть главные источники неопределенности и оценить вероятность того, что фактическая численность населения не выйдет за прогнозируемые пределы. Сейчас этот метод получает все большее распространение в практике прогнозирования населения европейских стран.

Главная неточность в прогнозах населения связана с трудностями оценки чисел будущих рождений и смертей. При осуществлении прогноза вероятностным методом пределы изменения демографических показателей чаще всего определяются посредством экспертной оценки специалистов. Для каждого показателя указывается вероятность того, что прогнозируемый демографический показатель не выйдет за рамки некоторого интервала. Как правило, используют несколько вариантов прогнозирования.

Так, в прогнозном анализе, осуществленном международной группой исследователей [9], население мира было подразделено на 13 относительно однородных регионов, для которых эксперты определили средний, высокий и низкий уровни возможных будущих тенденций рождаемости, смертности и миграции до 2030—2035 гг. Комбинируя различные предположения относительно рождаемости, смертности и миграции, возможно сделать множество различных прогнозов или имитаций, причем каждая имитация состоит в прогнозе населения при выбранных случайным образом траекториях изменения рождаемости, смертности и миграции. В соответствии с осуществленным прогнозом с 95%-й уверенностью можно утверждать, что численность населения мира в 2050 г. будет находиться между 6,6 и 11,3 млрд чел. Однако шансы на то, что численность населения будет находиться между 7,9 и 9,9 млрд, составляют 60%.

Периодические прогнозы Росстата также носят вероятностный характер и имеют несколько вариантов в зависимости от выдвигаемых гипотез относительно интенсивности рождаемости, смертности и миграции.

Перечень моделей прогнозирования не ограничивается перечисленными, однако рассмотренные методы позволяют достаточно точно предсказывать численность и основной состав населения.

Прогноз по демографическим моделям. Для определения перспектив численности и состава населения в демографических исследованиях широко используются демографические модели. Понятие стационарного населения в демографическую науку было введено английским ученым

Э. Галеем еще в конце XVII в. Модель стационарного населения предполагает совокупность людей, в которой неизменны интенсивность рождений и порядок вымирания при отсутствии миграции. Следовательно, она предполагает равенство рождений и смертей, т.е. естественный прирост, равный нулю, а численность населения отдельных возрастных групп постоянную. Такая модель не имеет аналогов ни в одном известном реальном обществе. Однако в современном прогнозировании развития населения се значение увеличивается в связи со стремлением к саморегулированию процесса воспроизводства населения и возможностью образования такого типа населения. Известный французский демограф Р. Пресса в своей книге "Народонаселение и его изучение" пишет: "Вполне очевидно, что в действительности никогда не было населения, полностью соответствующего стационарной модели: но можно думать, что эволюция некоторых групп населения в определенные периоды их истории близка к модели стационарного населения" [10].

По таблицам смертности можно построить модель стационарного населения по числу доживающих от возраста .x до возраста х + 1. Если принять табличные числа женщин, доживающих до возрастал: x + 1, за основные значения, то соответствующие числа мужчин можно рассчитать умножением па постоянный коэффициент, выражающий соотношение полов среди новорожденных. В больших совокупностях населения эти соотношения постоянны. Необходимость корректировки объясняется тем, что при построении таблиц смертности за основу как для мужчин, так и для женщин принимается 100 000, в то время, как отношение числа родившихся мальчиков к числу родившихся девочек больше единицы (обычно 106—107 мальчиков на 100 девочек).

Если принять ежегодное число рождений за N, в том числе βN — мальчиков и (1 - β)N — девочек, то число лиц, доживающих до возраста х, составит Lx

Общую численность стационарного населения можно рассчитать по формуле

где Lx — число живущих в возрасте .x лет; N годовое число рождений; e00 - средняя продолжительность предстоящей жизни новорожденных.

Общие коэффициенты смертности и рождаемости в стационарном населении обратно пропорциональны средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни при рождении:

т.е. в стационарном населении рождаемость есть величина, обратная средней продолжительности предстоящей жизни новорожденных.

Поскольку в стационарном населении коэффициент смертности равен коэффициенту рождаемости, то общее годовое число рождений должно равняться годовому числу смертей. Следовательно, для построения такой модели необходимы таблицы смертности, определяющие число доживающих до возрастах, и коэффициент, отражающий отношение числа мальчиков к числу девочек среди новорожденных. Для расчета необходимо знать также среднее число живущих, вычисляемое по соотношению чисел доживающих (данные таблицы смертности):

где h — ширина возрастного интервала; l — число доживающих до возраста x и x + 1.

Если содержатся данные для пятилетних возрастных групп, то пользуются средними величинами из чисел доживающих:

где 5 — ширина возрастного интервала 5 лет; х, х + 4 — число живущих в интервале от возраста х до х + 4.

Пример расчета стационарного населения приведен в табл. 7.5. В ней исходная совокупность условно принята за 100 000. Соотношение числа новорожденных мальчиков к числу новорожденных девочек принимаем 1,070. Используя это соотношение, рассчитываем возрастную структуру стационарного мужского населения.

Таблица 7.5

Стационарное население молодых возрастов

Возраст, х

Среднее число живущих (по таблицам смертности)

Стационарное население

Мужчины

Женщины

Мужчины

Женщины

0-4

490 384

493 366

524 711

493 366

5-9

488 319

492 446

522 501

492 446

10-14

487 343

492 015

521 457

492 015

15-19

484 374

490 935

518 281

490 935

20-24

479 254

489 073

512 802

489 073

Таким образом, модель стационарного населения позволяет вычислить его общую численность и численность живущих мужчин и женщин с распределением их но возрастным группам. Поскольку идея стационарного населения предполагает неизменность рождаемости и смертности, а следовательно, и нулевой прирост населения, то наблюдаемые показатели воспроизводства сохранятся и в будущем. Ни численность населения, ни его структура не изменится [11].

Модель стабильного населения предполагает совокупность людей, в которой неизменны интенсивность рождений и порядок вымирания (с постоянным уровнем в отдельных возрастных группах) при отсутствии миграции. Эго означает, что численность населения либо постоянно растет, либо постоянно снижается. Если рождаемость превышает смертность, то население растет. Поскольку высокие рождаемость и смертность определяются их "естественным уровнем", т.е. не происходит планирования (ограничения роста) семьи, модель стабильного населения применима при расчете возрастной структуры и параметров его естественного движения в развивающихся странах. Однако и в развитых странах наблюдается стабилизация процесса воспроизводства населения. Поэтому модель стабильного населения имеет большое значение для демографии.

В 1911 г. А. Лотка вместе с Ф. Шарпом доказал одну из центральных в математической демографии теорем: закрытое население, в котором возрастные интенсивности рождаемости и смертности с определенного момента времени стали постоянными, со временем будет иметь неизменную возрастную структуру, постоянные общие коэффициенты рождаемости и смертности и коэффициент естественного прироста [12]. В стабильном населении коэффициенты рождаемости, смертности и естественного прироста в большей степени зависят от фактической возрастной структуры населения. Если доказать, что данное население стремится к конкретному уровню рождаемости и смертности, то возрастная структура населения будет зависеть только от этих двух факторов (исключаются нарушения лет войны).

Однако необходимо, чтобы для установления зависимости между коэффициентами естественного движения населения и стабилизацией его возрастной структуры прошло некоторое время. А. Лотка определил его в пределах 50— 100 лет, но последние исследования свидетельствуют о том, что достаточно средней продолжительности жизни одного поколения (длины женского поколения).

Общие коэффициенты рождаемости и смертности стабильного населения постоянны. Общие коэффициенты рождаемости п и смертности т можно выразить формулами:

где fг, mх возрастные коэффициенты рождаемости и смертности соответственно; Sx доля лиц в возрасте от х до х + 1 лет; m — самый старший (последний) возраст.

Из постоянства этих возрастных характеристик рождаемости, смертности и возрастного состава в стабильном населении следует постоянство общих коэффициентов рождаемости и смертности.

Коэффициент естественного прироста стабильного населения также постоянен. Стабильное население изменяется по экспоненциальному закону (или в геометрической прогрессии). Числа родившихся и умерших в стабильном населении изменяются также по экспоненциальному закону:

где nt, nt соответственно коэффициенты рождаемости и смертности в момент времени t; n0, m0 соответственно коэффициенты рождаемости и смертности в момент времени 0; rг — коэффициент естественного прироста стабильного населения.

Модель стабильного населения опирается на возрастную структуру модели стационарного населения, коэффициент стационарного населения и коэффициент естественного прироста А. Лотки, представляющий собой предельную величину вследствие стабилизации коэффициентов рождаемости и смертности. Такой метод применим для анализа роста населения стран, в которых идет процесс стабилизации естественного движения населения.

Наиболее важный параметр модели стабильного населения — истинный коэффициент естественного прироста А. Лотки (г) рассчитывается следующим образом:

где Rn — нетто-коэффициент воспроизводства; In логарифм с основанием е; lg — логарифм с основанием 10; Т — длина женского поколения; Т — средняя длина поколения.

Коэффициент естественного прироста А. Лотки вычисляется по формуле, основанной на длине женского поколения Т и нетто-коэффициенте воспроизводства Rn (число девочек, рожденных одной женщиной, доживших до возраста родившей их матери) . Под средней длиной поколения Т в демографической статистике понимают средний интервал времени, разделяющий поколения родителей и их детей (матерей и дочерей, отцов и сыновей). В стабильном населении средняя длина поколения Т определяется как интервал времени, в течение которого численность поколения изменится в Rn раз. Длиной женского поколения Т служит и среднее, или медианное, число лет женщин, родивших первого ребенка.

При r= 0 стабильное население превращается в стационарное.

Численность стабильного населения возрастает в геометрической прогрессии со знаменателем еr, а общая численность населения составит

где Lx среднее число доживающих до возраста х лет в стационарном населении.

Доля возрастной группы х в общей численности стабильного населения определяется по формуле

Для расчета стабильного населения необходимы сведения о нетто-коэффициенте воспроизводства. Предположим, что нетто-коэффициент воспроизводства населения составил 1,091, а длина женского поколения — 28 лет. Значит, истинный коэффициент естественного прироста составит

После этого строим табл. 7.6, в которой находим численность стационарного населения на основании числа живущих по таблицам смертности. Затем численность стационарного населения умножается на соответствующее значение еrx, после чего получаем численность стабильного населения.

Для корректного проведения сравнений возрастных структур различных стабильных населений их численность приводят к величине, кратной 10, например 10 000 или 100 000. Последние столбцы табл. 7.6. дают распределение населения исходя из общей численности в 100 000 чел. Он получен с помощью умножения значений в графах 7 и 8 на поправочный коэффициент:

где Sмуж'Sжен численность мужчин и численность женщин в стабильном населении соответственно.

Найдем истинные коэффициенты рождаемости и смертности. Сумма всех элементов графы 8 — общая численность женского населения, представленная в строке "всего", равна 5 987 830. При этом число рождений девочек принимается равным 100 000 (основание женской таблицы смертности). Коэффициент рождаемости

Для мужского населения:

Общий коэффициент рождаемости стабильного населения

Общий коэффициент смертности стабильного населения

m — n — r — 18,14 — 0,31 = 17,47 на 1000 чел. населения. Таблица 7.6

Вычисление стабильного населения по полу и возрасту

Возраст,

лет

Середина возрастного интервала х

К,

е-гх

Стационарное население

Стабильное население

Мужчины

Lмуж

Женщины

Lжен

Мужчины

Женщины

Число на 100 000

мужчин

женщин

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0-4

2,5

0,0121

0,988

524 711

493 366

518 401

487 433

4544

4272

5-9

7,5

0,0404

0,961

522 501

492 446

501 815

472 949

4398

4145

10—14

12,5

0,061

0,941

521 457

492 015

490 602

462 902

4300

4057

15-19

17,5

0,0875

0,916

518 281

490 935

474 863

449 808

4162

3943

20-24

22,5

0,1172

0,889

512 802

489 073

456 095

434 990

3998

3813

25-29

27,5

0,1396

0,869

506 779

487 218

440 755

423 743

3863

3714

30-34

32,5

0,1521

0,859

494 956

483 934

425 126

415 659

3726

3643

35-39

37,5

0,1812

0,834

475 638

479 213

396 817

399 800

3478

3504

40-44

42,5

0,3131

0,731

449 843

472 262

328 925

345 318

2883

3027

45-49

47,5

0,2452

0,783

414 361

461 096

324 266

360 839

2842

3163

50-54

52,5

0,2374

0,789

369 377

446 043

291 326

351 792

2553

3083

55-59

57,5

0,2815

0,755

319 629

425 727

241 215

321 285

2114

2816

60-64

62,5

0,2972

0,743

258 835

399 913

192 293

297 103

1685

2604

65-69

67,5

0,3244

0,723

193 032

363 359

139 559

262 703

1223

2303

40-74

72,5

0,3566

0,700

134 411

306 012

94 098

214 233

825

1878

75-79

77,5

0,3728

0,689

84 780

223 417

58 399

153 896

512

1349

80-84

82,5

0,3987

0,671

46 039

129 339

30 902

86 815

271

761

85

и старше

87,5

0,4153

0,660

23 410

70 531

15 455

46 562

135

408

Всего

6 370 847

7 205 905

5 420 912

5 987 830

47 514

52 483


Квазистабильным считается население, в котором после длительного периода неизменности возрастных интенсивностей рождаемости и смертности начинается снижение смертности. Возрастная структура в таком населении остается неизменной. Фактически модель квазистабильного населения описывает ранние стадии демографического перехода.

При проведении демографического анализа полученные показатели модели стабильного (квазистабильного, стационарного) населения сравниваются с показателями реального населения. Общие коэффициенты рождаемости и смертности, коэффициент естественного прироста стабильного населения свободны от влияния возрастной структуры. Поэтому с их помощью можно лучше понять демографические особенности развития конкретного населения, оценить его перспективы в области рождаемости, смертности, воспроизводства населения.

В демографии также распространены экономико-демографические модели, представляющие собой математически формализованную модель функционирования экономической системы как единого целого. Экономико-демографические модели показывают, в какой степени взаимодействие демографических факторов с другими переменными экономического процесса определяет темны роста экономики, что позволяет получить количественную оценку роли отдельных переменных в тенденциях развития экономической системы [13].

Механизм взаимосвязи экономических и демографических процессов проявляется во влиянии социально-экономических процессов через ряд опосредующих звеньев на демографические и их воздействии на социально-экономическое развитие.

Одними из первых экономико-демографических моделей были модели Р. Харрода и Е. Доммара, где демографические процессы рассматривались в качестве одного из ключевых факторов экономического развития. В дальнейшем развитие экономико-демографических моделей шло в направлении определения взаимосвязей между тенденциями уровня рождаемости и показателями уровня жизни [14].

В книге "Рост населения и экономическое развитие в странах с низким уровнем дохода" американских ученых А. Коула и Э. Гувера, основанной на исследовании тенденций экономических и демографических процессов в Индии, представлен неокейнсианский подход к проблемам населения. Построенная иммитационная модель позволила авторам сделать вывод о крупных экономических издержках высокой рождаемости. При гипотезе низкой рождаемости, согласно этой модели, душевой доход через 20 лет оказывается на 10—15%, а через 30 лет — на 25—40% больше.

Однако Г. Мюрдель, рассматривая положения исследования А. Коула и Э. Гувера, отметил, что для того, чтобы модели были адекватными, они должны учитывать значительно больше взаимосвязей [15].

Зависимость между ростом населения и уровнем среднедушевого дохода послужила предметом анализа ряда моделей, авторами которых были представители неоклассической школы Р. Нельсон, X. Лейбенштейн, Э. Фелпс. Так, Р. Нельсон предполагал, что рабочая сила пропорциональна численности населения, а такие факторы производства, как земля и капитал, взаимозаменяемы. Динамика численности населения коррелирует с уровнем дохода и капиталовложений. Рост уровня дохода влияет па снижение смертности до тех пор, пока доход не достигнет конкретной величины, после чего его воздействие на уровень смертности снижается. При одновременном росте доходов и численности населения увеличение дохода на душу населения возможно лишь в том случае, если темпы формирования капитала превысят темпы роста численности населения. Только интенсивное накопление капитала позволит избежать "ловушки равновесия на низком уровне". Вывод о том, что равновесие на низком уровне может быть стабильным лишь при небольших изменениях капиталовложений, а при больших экономика становится нестабильной, получил название "минимального критического усилия" [16].

Ключевое положение концепции X. Лейбенштейна заключалось в том, что квазистабильное население, характерное для отсталой экономики, может быть преодолено лишь при изменении уровня накопления капитала, техническом прогрессе, что приводит к увеличению доходов, а следовательно, к росту потребления, давлению на ресурсы и росту численности населения. В результате снова происходит снижение доходов, и экономика возвращается к равновесному состоянию, характеризуемому минимумом средств существования. В рамках данной концепции между смертностью и доходом существует обратная связь, так как в результате повышения доходов улучшаются питание, условия жизни, что приводит к снижению смертности. Рождаемость начинает снижаться в условиях, когда происходит уменьшение выгоды от увеличения числа детей в семье и увеличение расходов, связанных с рождением ребенка [17].

Идеи Р. Нельсона и X. Лейбенштейна впоследствии поддержали X. Майнт и Е. Хаген, утверждавшие, что в условиях развивающейся экономики рост населения может лишь снизить среднедушевой доход.

В начале 1970-х гг. для нужд развивающихся стран под руководством экспертов Межународной организации труда (МОТ) были разработаны модели системы Бече. В модели различаются три подсистемы: демографическая, экономическая, подсистема распределения доходов и рынка труда. В частности, модель, конкретизированная для Филиппин, содержала около 750 демографических и 1000 экономических переменных, сведенных в 250 уравнений. Стабильное состояние экономики может быть достигнуто на основе изменений во взаимодействии экономических и демографических переменных. Согласно выводам модели государственное управление экономикой должно быть направлено на максимизацию валового внутреннего продукта в долгосрочной перспективе при условии сбалансированности всех звеньев экономики страны.

Модель С. Энке утверждает, что эффективность затрат на программы планирования семьи в 100-500 раз выше затрат на экономический рост. Модель Солоу, в частности, устанавливала отрицательный характер зависимости между ростом численности населения и производительностью [18]. В соответствии с моделью Э. Фелпса динамика общих коэффициентов рождаемости и смертности определяет динамику рабочей силы: чем ниже постоянный коэффициент рождаемости, тем выше постоянный доход на душу населения.

В современном экономико-демографическом моделировании применяются статические и динамические модели. При этом последние получили наиболее широкое распространение. Для эффективного регулирования экономического развития экономико-демографические модели необходимы. Их можно использовать для оценки социальной и экономической эффективности демографических программ, ряда социальных мероприятий. Крупномасштабные экономико-демографические модели целесообразно использовать при составлении государственных программ развития образования, здравоохранения, занятости, жилищного строительства, распределения доходов, ценообразования.

В экономико-демографических моделях рассматривается та часть населения, которая непосредственно участвует или готова включиться в производство товаров и услуг (экономически активное население). В этом случае для расчетов используются повозрастные коэффициенты трудовой активности для возрастных групп населения в трудоспособном возрасте. Для исследования рынка рабочей силы большое значение имеет учет таких социальных факторов, как здоровье и уровень образования населения.

Одной из основных проблем экономико-демографического моделирования остается учет и соотношение темпов роста численности населения и экономического развития страны. С одной стороны, создание новых методов и технологий производства служит фактором роста населения, а с ростом населения растут рынки сбыта товаров. С другой — использование современных технологий может заместить недостаток трудовых ресурсов. Анализируя влияние демографического фактора на экономику, важно учитывать и такие его составляющие, как воздействие на окружающую среду, потребление природных ресурсов.

Результаты экономико-демографического моделирования свидетельствуют следующее:

• в течение жизни одного поколения существующие тенденции рождаемости не оказывают влияния на предложение новой рабочей силы, но изменяют мотивацию к труду у мужчин и женщин при рождении детей;

• смертность населения в трудоспособном возрасте непосредственно влияет на численность рабочей силы. В России, в частности, повышенная смертность мужчин в возрасте 20—40 лет, особенно от несчастных случаев, травм и отравлений, влияет на повозрастные коэффициенты занятости;

• миграция оказывает значительное влияние на изменение качества и количества рабочей силы;

• изменение возрастно-половых коэффициентов участия занятости обусловливается в основном экономическими причинами [19].

В ходе экономико-демографического моделирования была установлена устойчивая связь между колебаниями деловой активности и воспроизводственными характеристиками населения. Демографические изменения оказывают влияние на уровень инвестиций в стране через оценку предпринимателями потенциальной прибыли от инвестиций на основе ожидаемого спроса. Рост добавочного предложения труда также существенен для снижения издержек производства. Однако в настоящее время для России проблемой выступает сокращение численности трудоспособного населения и его старение.

Для целей экономического анализа большую ценность представляет построение таблиц экономической активности населения.

Такие таблицы характеризуют период экономической активности условных поколений мужчин и женщин с определенными для каждого периода уровнями смертности и участия в экономической деятельности.

Эти таблицы включают в себя следующие показатели:

К3х возрастные коэффициенты экономической активности (занятости);

lХ число доживающих до возраста х;

Lx число живущих в данном возрасте* или данной возрастной группе (перечисленные три показателя являются исходными данными таблицы);

— численность занятого модельного стационарного населения, рассчитываемая перемножением показателей х) и (Lx) и делением на 100;

Тх общее число человеко-лет предстоящей работы населения, достигшего возраста *, рассчитываемая как накопленная сумма снизу по данным графы (L3х);

е3x средняя продолжительность предстоящей трудовой (экономически активной) жизни населения в возрасте х. Этот показатель получают делением общего числа человеко-лет предстоящей работы экономически активного населения данного возраста х) на число доживающих до этого

возраста (lx). Смысл этого показателя состоит в том, что, будучи частным случаем средней продолжительности жизни, он представляет собой среднее число лет, которое при данном порядке вымирания и данных уровнях повозрастной экономической активности (занятости) населения предстоит в среднем прожить вступающему в трудовую жизнь человеку в составе рабочей силы (занятых).

Главным достоинством этого показателя является возможность учесть воздействие как экономических, так и демографических факторов на состояние и динамику уровня экономической активности (занятости) населения данной территории.

Важным показателем в системе показателей таблицы занятости выступает потенциальная продолжительность предстоящей трудовой (экономически активной) жизни (ех). Этот показатель представляет собой среднее число лет трудовой деятельности при условии поголовной занятости населения в возрасте .x лет и старше.

Для его получения в таблице занятости рассчитывают показатель "общее число человеко-лет предстоящей жизни в возрасте х лет и старше" (Tx). Этот показатель получают как накопленную сумму снизу по данным графы (Lx).

Непосредственно искомый показатель потенциальной продолжительности предстоящей трудовой жизни (ех) получают делением данных графы (Тх) на данные графы (Lx).

Еще один показатель системы — это средняя продолжительность предстоящей нетрудовой (экономически неактивной) жизни населения (е"). Этот показатель отражает трудовые потери от незанятости населения. Его можно получить простым вычитанием нетто-коэффициента занятости из потенциальной продолжительности трудовой жизни,

Последний показатель таблицы — это предположительная продолжительность предстоящей трудовой (экономически активной) жизни населения Другое его название — брутто-коэффициент занятости.

Он представляет собой среднее число лет трудовой жизни человека при отсутствии потерь от преждевременной смерти, т.е. это тог же основной показатель системы (нетто-коэффициент занятости), по в котором не учтено влияние смертности.

Рассчитывают его накопленным итогом снизу по формуле

где а — величина возрастного интервала; Кх возрастной коэффициент занятости; W — последний возраст (или возрастная группа) в данном возрастном ряде распределения.

Таблица экономической активности населения представлена в табл. 7.7. Таблица 7.7

Пример краткой таблицы экономической активности (занятости) мужского населения РФ

Возрастные группы, лет

К3х

lx

Lx

L3x

Т3x

e3x

Тх

ex

еHx

eПред

0-4

-

100 000

488 860

-

-

-

-

-

-

-

5-9

-

97 466

486 456

-

-

-

-

-

-

-

10-14

-

97 136

485 008

-

-

-

-

-

-

-

15-19

19,2

96 828

481 993

92 543

2 955 157

30,5

4 213 189

43,5

13,0

37,8

20-24

75,6

95 789

474 456

358 689

2 862 614

29,9

3 827 966

40,0

10,1

36,8

25-29

90,0

93 898

463 544

417 190

2 503 925

26,7

3 353 510

35,7

9,0

33,0

30-34

92,2

91 393

448 937

413 920

2 086 735

22,8

2 889 966

31,6

8.8

28,5

35-39

92,2

88 021

429 297

395 812

1 672 815

19,0

2 441 029

27,7

8.7

23,9

40-44

91,8

83 468

402 924

369 884

1 277 003

15,3

2 011 732

24,1

8,8

19,3

45-49

91,8

77 433

368 334

338 131

907 119

11.7

1 608 808

20,8

9,1

14,7

50-54

85,7

69 592

325 296

278 779

568 988

8.2

1 240 474

17,8

9,6

10.1

55-59

72,8

60 377

277 182

201 788

290 209

4.8

915 178

15,2

10,4

5,8

60-64

26,6

50 366

225 322

59 936

88 421

1,8

637 996

12.7

10.9

2,2

65-69

13,9

39 674

171 030

23 773

28 485

0.7

412 674

10,4

9.7

0.9

70-74

4,0

28 767

117 792

4712

4712

0.2

241 644

8.4

8,2

0.2

75-79

-

18 559

70 839

-

-

-

123 852

6.7

-

-

80-84

-

10 165

35 274

-

-

-

53 013

5.2

-

-

Источник: Демографическая статистика / под ред. М. В. Карманова. С. 380.


  • [1] Демографическая статистика: учебник / под ред. М. В. Карманова. М.: Кио Рус. 2010. С. 395.
  • [2] Демографическая статистика / под ред. М. В. Карманова. С. 399.
  • [3] Демографическая статистика / под ред. М. В. Карманова. С. 376.
  • [4] См.: Bourgeois-Pichat J. Future outlook for mortality decline in the world // Prospects of population : Methodology and assumptions. N. Y.: United Nations. 1979. P. 227 266.
  • [5] См.: Кузнецов В. И. Методологические проблемы статистических исследований занятости. М.: Диалог-МГУ, 1999.
  • [6] См.: Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов М. : Финансы и статистика. 1985.
  • [7] Прикладное прогнозирование национальной экономики : учеб, пособие / под ред.B.В. Ивантера, И. А. Буданова, А. Г. Коровкина. В. С. Сутягина. М. : Экономист!", 2007 C. 388-392..
  • [8] Корчак-Чепурковский Ю. Л. О методике и технике перспективных расчетов населения //Демографические тетради. Вып. 1. Киев : Институт экономики АН УССР, 1969. С. 58-68.
  • [9] Щербов С. Я. Сколько же нас может быть? // Вопросы статистики. 2002. X" 3. С. 18.
  • [10] См.: Пресса Р. Народонаселение и его изучение (демографический анализ): пер. с фр. / под ред. Б. Ц. Урланиса. М.: Статистика, 1966. С. 326.
  • [11] Демографическая статистика / под ред. М. В. Карманова. С. 411.
  • [12] Lotka A.J., Sharpe F. R. A problem in age distribution // Philosophical Magazine. 1911. Vol. 21 (124). April. P. 435-438.
  • [13] Пщюжков С. И. Демографические проблемы трудового потенциала. Киев, 1992. С. 105.
  • [14] Современная демография / под ред. А. Я. Кваши. В. А. Ионцсва. М.: МГУ, 1995. С. 24.
  • [15] Проблемы народонаселения: о демографических проблемах стран Запада. М. : Прогресс. 1977. С. 161-162.
  • [16] См.: Nelson R. R., Winter S. G. An Evolutionary Theory of Economic Change. Cambridge : Harvard University Press. 1982.
  • [17] Leibenstein H. Beyond Economics of Man: Economic, Politics and Population Problems // Population and Development Review. 1977. Vol. 3. P. 46J59J. URL: cyberleninka. ru/article/n/teoretiko-metodologicheskie-podhody-k-issledovaniyu-demograficheskih- protsessov#ixzz31U ptkgpT
  • [18] Мэнкью Г Макроэкономика. М.: Изд-во МГУ, 1994. С. 142—191.
  • [19] Введение в демографию / под ред. В. А. Ионцева, А. А. Саградова. М.: Экономический факультет МГУ ; Теис, 2002. С. 502.
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы