Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Экономика arrow Исследование операций в экономике

Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства)

1.1. Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3 и S4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в табл. 1.1 (цифры условные).

Таблица 1.1

Вид

ресурса

Запас

ресурса

Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции

Р1

Р2

S1

18

1

3

S2

16

2

1

S3

5

1

S4

21

3

Прибыль, получаемая от единицы продукции 1 и Р2, соответственно 2 и 3 руб.

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Решение. Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим х,, х2 – число единиц продукции соответственно Р1 и Р.2, запланированных к производству. Для их изготовления (см. табл. 1.1) потребуется (1 • х, + Зх2) единиц ресурса 5,, (2х, + 1 • х2) единиц ресурса S2, (1 • х2) единиц ресурса S,, и (3x1) единиц ресурса 54. Так как потребление ресурсов 5,, 52,53 и 51 не должно превышать их запасов – соответственно 18, 16, 5 и 21 единицы, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств

(1.1)

По смыслу задачи переменные

(1.2)

Суммарная прибыль F составит 2x1, руб. от реализации продукции Р1 и 3х, руб. – от реализации продукции Р2, т.е.

(1.3)

Итак, экономико-математическая модель задачи: найти такой план выпуска продукции X = (х,, х„), удовлетворяющий системе (1.1) и условию (1.2), при котором функция (1.3) принимает максимальное значение.

Задачу легко обобщить на случай выпуска п видов продукции с использованием т видов ресурсов.

Обозначим х. (j = 1, 2,..., п) – число единиц продукции Pp запланированной к производству; bj (i = 1, 2,..., т) – запас ресурса S-, а~ – число единиц ресурса 5(., затраченного на изготовление единицы продукции Р. (числа аУ) часто называют технологическими коэффициентами)] с. – прибыль от реализации единицы продукции Р.

Тогда экономико-математическая модель задачи об использовании ресурсов в общей постановке примет вид: найти такой план X = (.г,, х2,..., хп) выпуска продукции, удовлетворяющий системе

(1.4)

и условию

(1.5)

при котором функция

(1.6)

принимает максимальное значение.

Задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях)

1.2. Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) 5,, 5, и 53. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в табл. 1.2 (цифры условные).

Таблица 1.2

Питательное

вещество

(витамин)

Необходимый

минимум

питательных

веществ

Число единиц питательных веществ в 1 кг корма

I

II

s1

9

3

1

s2

8

1

2

s3

12

1

6

Стоимость 1 кг кормов I и II соответственно равна 4 и 6 руб.

Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.

Решение. Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим xv х,2 – количество кормов I и II, входящих в дневной рацион. Тогда этот рацион (см. табл. 1.2) будет включать (Злг( + 1 • х2) единиц питательного вещества (1 • х{ + 2г2) единиц вещества S2 и (1 • хх + 6.г2) единиц питательного вещества S.y Так как содержание питательных веществ 5,, S2 и 53 в рационе должно быть не менее соответственно 9, 8 и 12 единиц, то получим систему неравенств

(1.7)

Кроме того, переменные

(1.8)

Общая стоимость рациона составит (в руб.)

(1.9)

Итак, экономико-математическая модель задачи: составить дневной рацион X = (,гг х2), удовлетворяющий системе (1.7) и условию (1.8), при котором функция (1.9) принимает минимальное значение.

Для формулировки задачи в общей постановке обозначим: X. (/=1,2,..., п) – число единиц кормау-го вида; Ь: (i = 1, 2, ..., т) – необходимый минимум содержания в рационе питательного вещества S', aV) – число единиц питательного вещества 5; в единице корма 7-го вида; с. – стоимость единицы корма у-го вида. Тогда экономико-математическая модель задачи примет вид: найти такой рацион X = (.г,, х2,..., хп), удовлетворяющий системе

(1.10)

и условию

(1.11)

при котором функция

(1.12)

принимает минимальное значение.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы