Методы оценки резерва по договорам страхования жизни
В актуарной науке и страховой практике существуют два метода оценки страхового резерва.
- 1. Перспективный (или проспективный). Резерв определяется как разность между текущими оценками будущих выплат (обязательств, пассивов) и будущих поступлений (активов, премий).
- 2. Ретроспективный. Резерв вычисляется как разность между накопленными вместе с процентами премиями и произведенными выплатами в расчете на каждого живого к моменту оценки резервов (разность между современной стоимостью финансовых обязательств страховщика на оставшийся срок страхования и современной стоимостью предстоящих платежей страхователя).
Перестановка мест активов и пассивов при переходе от одного метода к другому естественна. В начальном периоде поступления превалируют расходы и их разность (положительная) формирует резерв. Этот резерв обеспечивает возможность выплат страховых сумм в будущем, когда годовые
поступления станут меньше естественной премии. Поэтому будущие обязательства больше будущих выплат на величину резерва. Применение обоих подходов (перспективного и ретроспективного) приводит к одинаковым результатам при условии, что техническая база оценки резервов (норма доходности и таблицы смертности) совпадают с теми, которые применялись при расчете нетто-премий. Поэтому методы расчета резервов по видам страхования, которые будут рассмотрены в дальнейшем, и выводы по ним будут показаны на проспективном подходе. Однако в этом параграфе приведем правила оценки резервов по двум методам: перспективному и ретроспективному.
Согласно определению проспективного резерва его оценка составит:
(8.160)
Зная, что
(8.161)
равенство (8.160) можно представить в виде:
Когда речь идет о текущей стоимости, подразумевается год оценки резерва – спустя Т лет после заключения договора страхования.
При оценке резерва по ретроспективному методу используется разница между полученными премиями и уже выплаченными страховыми суммами. Пусть х – возраст заключения договора страхования, Т – число лет после заключения договора страхования, Рх – величина ежегодной премии. Тогда оценка резервов будет относиться к моменту, равному (.г+7) лет. Текущая стоимость к моменту заключения договора страхования всех премиальных взносов за Т лет для 1Х застрахованных составит:
Текущая стоимость единичной суммы всех выплат равна:
Определим разность между полученными суммами η расчете на /г+η- доживших до возраста (.г + Т) лет:
Так как
то опенка резерва на дату подписания договора страхования равна:
Текущее значение оценки резерва через Т лет будет равно:
(8.162)
Оба метода оценки резервов дают одинаковый результат. Система обозначений резервов для различных договоров страхования жизни аналогична той, что была обозначена ранее для нетто-ставок. Так, например, оценка резерва по смешанному страхованию жизни будет производиться по формуле
(8.163)
Используя принципы оценки резерва по проспективному методу, можно быстро получить выражения для слагаемых:
(8.164)
(8.165)
В итоге формула примет вид:
(8.166)
ПРИМЕР 8.14
Используя данные таблиц коммутационных функций для жителей г. Москвы за 2009 г. (приложение 12), оцените величину
резерва на конец 5-го года действия договора смешанного страхования жизни, заключенного на 10 лет, если:
- – застрахованному мужчине на момент заключения договора 25 лет,
- – страховая сумма составляет 1000 долл.
Решение
Согласно условию задачи застрахованному в конце 5-го года действия договора страхования будет 30 лет. К этому моменту времени текущая стоимость ожидаемых выплат равна одноразовой премии для смешанного страхования 1000 долл, на 5 лет. Тогда
Ежегодная премия для указанного договора смешанного страхования жизни, заключенного на 10 лет, составит:
Ежегодные выплаты в течение 5 лет образуют страховую ренту с текущей стоимостью на момент оценки резерва:
Используя формулу (8.166), получаем итоговый результат – резерв на 5-й год действия страхового договора составит:
Ответ: величина резерва на конец 5-го года действия договора смешанного страхования жизни составит 436,42 долл.
