Пенсионная схема с возвратом уплаченных взносов в случае смерти в допенсионном возрасте

В этом случае наряду с фондом, предназначенным для осуществления пенсионных выплат, необходимо создать соответствующий фонд для возврата уплаченных взносов в случае смерти застрахованного до наступления пенсионного возраста. Расчеты проведены в предположении отсутствия выжидательного периода: х + k = р, где р – пенсионный возраст.

В случае, когда возврат уплаченных до момента смерти взносов осуществляется в конце страхового года, ожидаемая текущая стоимость этого фонда на момент заключения договора страхования равна:

(9.25)

где– величина ежегодно уплачиваемых взносов;

– ожидаемая текущая стоимость стандартного страхования на случай смерти с возрастающей страховой суммой, которая определяется формулой:

(9.26)

Стандартное возрастающее страхование жизни означает ежегодный рост страховой суммы на единицу, по сравнению с единичной страховой суммой первого года страхования.

Величина нетто-взноса для единичной ежегодной пенсии определяется из условия равенства текущих стоимостей взносов и выплат:

(9.27)

Левая сторона уравнения (9.27) характеризует взносы, правая – выплаты. В этом договоре для страхователя предусмотрена уплата взносов с рассрочкой в – .г) лет, поэтому в левой стороне уравнения присутствует величина срочного аннуитета с периодом (р – х) лет. Обязательства страховщика формируются из двух слагаемых: первое учитывает страхование на дожитие (аннуитет, отложенный на (р – х) лет), второе – страхование на случай смерти с возрастающей страховой суммой при выплате в конце года.

Решая уравнение относительно, получим:

(9.28)

На практике договор страхования обычно предусматривает выплаты сразу после установления факта смерти застрахованного. Поэтому при вычислении текущей стоимости страховых выплат в актуарной математике используются множители:

  • а)– если выплаты осуществляются сразу после смерти;
  • б)– если выплаты происходят в течение периода года смерти.

Для решения поставленной задачи необходимо также определить ожидаемое количество смертей в течение года. Интерполяция таблиц смертности на интервале (η, п + 1) может быть осуществлена в предположении одной из трех гипотез:

Линейная интерполяция. Если время жизни Тх любое (необязательно целое) число в интервале,

то его можно представить в виде

целая часть,– дробная часть возраста, при 0 < t < 1.

Согласно гипотезе

что приводит к равномерному распределению моментов смерти внутри каждого годичного возрастного интервала. При этом предположении х является линейной функцией.

Показательная интерполяция. Функция выживания s(x) на отрезке приближается показательной функцией

Этой интерполяции соответствует предположение о постоянной интенсивности смертности между двумя узлами.

Условие Балдуччи (гиперболичность) предполагает интерполяцию линейными функциями

В случае, когда возврат взносов осуществляется непосредственно после смерти страхователя, ожидаемая текущая стоимость этого фонда равна величине, определяемой формулой (9.25), умноженной на :

(9.29)

ПРИМЕР 9.4

Определите величину ежегодного взноса пенсионного страхования для мужчины 55 лет при условии возврата взносов в случае смерти в допенсиоииом возрасте (выход на пенсию в 60 лет).

Решение

В случае если возврат страховых взносов будет производиться в конце страхового года, величина нетто-взноса для единичной ежегодной пенсии будет вычисляться по формуле

В нашем примере воспользуемся данными таблиц коммутационных функций П8,119 приложений. Получаем:

В случае если возврат страховых взносов будет производиться сразу после смерти, величина нетто-взноса для единичной ежегодной пенсии будет вычисляться по формуле

где i – номинальная годовая процентная ставка.

Учитывая, что i = 5%, получаем Р~ = 1,98094.

Ответ: величина ежегодного взноса равна 1,97864 (возврат взносов в конце страхового года); 1,98094 (возврат взносов сразу после смерти).

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >