Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Страховое дело arrow Актуарные расчеты

Оценка резерва в страховании дополнительной пенсии

В соответствии с актуарными принципами в общем случае страховой резерв определяется как разность между современной стоимостью выплат, которые обязан осуществить страховщик, и современной стоимостью будущих взносов застрахованного.

Резерв при единовременном взносе

При условии, что нетто-премия выплачивается единовременно, в момент заключения контракта резерв (на момент (х + Т) равен стоимости пенсионного аннуитета на этот же момент. В этом случае общий срок контракта можно разбить на два интервала.

В первом – до начала выплат пенсии (Г < k) – резерв равен стоимости отложенного на (k – Т) лет аннуитета. При пожизненной пенсии резерв определяется следующим образом:

(9.39)

Во втором периоде происходит выплата пенсии.

а) На момент начата выплат пенсии (Т = к) резерв равен стоимости немедленною аннуитета:

(9.40)

б) На момент после начала выплат пенсии (Г > k) находим:

(9.41)

Аналогично получим формулы резерва для срочных пенсий (срок выплат равен п годам).

в) Для момента, предшествующего выплате пенсий (Т < k), находим:

(9.42)

г) На момент начала выплат пенсий (Т = k):

(9.43)

д) На момент после начала выплат пенсии (Т > k) оставшийся срок выплат пенсии равен k + пТ. Отсюда

(9.44)

Как указывалось ранее, на практике взносы редко уплачиваются единовременно, чаще – в рассрочку. В этом случае страховщику в резерве необходимо держать сумму в соответствии с объемом выполненных обязательств страхователя (уплаченных взносов).

ПРИМЕР 9.6

Используя данные таблицы коммутационных функций (приложение 12), определите размер резерва на момент начала выплат пенсии но договору страхования дополнительной пенсии для мужчины 30 лет при условии, что пенсия выплачивается с 50 лет пожизненно.

Решение

На момент выплаты пенсии резерв равен стоимости немедленного аннуитета. Так как пенсия выплачивается с 50 лет, имеем к = 20.

Ответ: размер резерва на момент начала выплат пенсии составит 13,86 (ЕСС).

Общий срок действия страхового полиса в этом случае можно разбить на несколько этапов. Проанализирована схема договора, при которой пенсия выплачивается начиная с возраста (х + к), рассрочка премий занимает t лет (i < k) и осуществляется в начале года. Тогда на первом этапе (х, x + t) поступают нетто-премии и происходит ускоренное накопление средств. На втором+ t,x + к) – сумма накоплений увеличивается только за счет наращения процентов. На третьем (х + k, w), если пенсия пожизненная (или (х + к, х + к + п), если пенсия срочная), средства идут на выплату пенсий. На остаток накоплений систематически наращиваются проценты. Если взносы рассчитаны правильно, то в возрасте w (или х + к + п) накопления должны быть полностью использованы (остаток подрывает конкурентоспособность, а нехватка – устойчивость).

Проанализируем пожизненные пенсии. Оценка резерва происходит на 7-м году после начала страхования в возрасте клиента (х + 7). Если Т < t, т.е. оценка производится период выплат премии, то по определению:

Эта формула учитывает, что на момент оценки (оценка производится на начало года) премия за этот год уже внесена.

Резерв при рассрочке взносов

(9.45)

Поэтому разность стоимостей аннуитетов в начале действия страхового договора равна первому взносу премии, т.е. Рх.

Для случаев, когда Т> t, получим формулы, аналогичные выражениям, приведенным выше для оценки резервов с единовременным взносом премии, а именно:

  • – если t < Т < k, то размер резерва определяется по формуле (9.39), так как совпадает смысловое содержание временного интервала – взносы осуществлены в полном объеме, а выплаты еще не начались;
  • – для последнего периода, когда Т> k, расчет резерва производится по формуле (9.41), так как оценка резерва проводится в момент, когда страхователь выполнил свои обязательства, а страховщик уже начал выплаты.

Для строчных пенсий в этой ситуации получим:

а) для Т < t

(9.46)

б) для t<T< k

(9.47)

в) для Т > k размер резерва определяется по той же формуле (9.44), что и для срочных пенсий при условии единовременного взноса. В этом случае аналитический смысл момента оценки резерва абсолютно идентичен – страховщик получил взносы в полном объеме и уже начал осуществлять выплаты согласно условиям договора.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ
 

Популярные страницы