Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Экономика arrow Экономика, организация и управление в области недропользования

Учет факторов риска и неопределенности при оценке экономической эффективности проектов горного бизнеса

Простейший способ учета факторов риска и неопределенности при оценке экономической эффективности проектов горного бизнеса состоит в увеличении коэффициента дисконтирования. При увеличении коэффициента дисконтирования растет срок окупаемости. Увеличение коэффициента дисконтирования по сравнению с банковской ставкой называется премией за риск. Наиболее известными методами установления премии за риск являются пофакторный метод, метод кумулятивного построения, бета-метод и метод средневзвешенной стоимости капитала.

Пофакторный метод основывается на классификации факторов риска и оценок каждого из них. Премия за риск рассчитывается как сумма оценок факторов, которые относятся к рассматриваемому проекту. Иногда для определения показателей экономической оценки инвестиционных проектов применяются премии за риск, соответствующие разным типам инвестиций (табл. 5.10).

Таблица 5.10. Размеры премии за риск для разных типов инвестиций

Тип инвестиций

Премия за риск, %

Небольшая модернизация без изменения технологического процесса

3

Усовершенствование технологического процесса с заменой морально устаревшего оборудования без изменения выпускаемого ассортимента

5

Существенная модернизация технологического процесса с заменой морально устаревшего оборудования без изменения общей направленности производства

6–9

Новые методы производства с возможной сменой бизнеса или выпуском неизвестного ранее товара

9–11

Прикладные научные исследования и поиск новых технологий производства

11–14

Фундаментальные научные исследования, результат которых заранее неизвестен

15–20

Например, если банковская ставка равна 8% и предстоит небольшая модернизация без изменения технологического процесса, то премия за риск равна 3% и коэффициент дисконтирования г=5+3=8%.

В методе кумулятивного построения ставка дисконтирования определяется исходя из ожидаемого дохода на капитал и, как правило, состоит из следующих элементов:

  • 1) безрисковая ставка;
  • 2) риск вложения в объект недвижимости;
  • 3) поправки на низкую ликвидность;
  • 4) поправки на инвестиционный менеджмент;
  • 5) риск неподтверждения запасов и др.;
  • 6) сложность геологического строения.

Исходя из практики оценки месторождений полезных ископаемых рекомендуются следующие ставки дисконтирования:

  • а) для месторождений нефти, газа, золота, алмазов – 8–10%, включая:
    • • безрисковую ставку – 4%,
    • • поправку на низкую ликвидность – 1%,
    • • поправку на инвестиционный менеджмент – 0,5%,
    • • сложность геологического строения – 2–3%,
    • • отсутствие инфраструктуры – 0,5–1,0%;
  • б) для месторождений угля, цветных и черных металлов и т.д. –13–15%, включая:
    • • безрисковую ставку – 10%,
    • • поправку на низкую ликвидность – 1–2%,
    • • поправку на инвестиционный менеджмент – 0,5%,
    • • сложность геологического строения – 1–2%,
    • • отсутствие инфраструктуры – 0,5–1,0%.

Бета-метод учитывает риск, связанный с колебаниями цен и доходностью финансовых инструментов, а для расчета дисконтного множителя используется модель оценки капитальных активов (capital assets prices model – САРМ):

где E – доходность безрисковых инвестиций; β – коэффициент относительной рискованности данного проекта по сравнению с инвестированием в среднерыночный пакет акций; R – среднерыночная доходность.

При использовании метода средневзвешенной стоимости капитала (weighted average cost of capital – WACC) для оценки коэффициента дисконтирования учитывается структура капитала (например, собственные и заемные средства):

где С0, С, – стоимость собственного и заемного капитала соответственно. Для собственного капитала – требуемая отдача на обыкновенные акции; для заемного – ставка процента по займу; do, – доля соответственно собственного и заемного капитала в общем капитале проекта.

Метод вариации параметров проекта горного бизнеса основан на варьировании составляющих притоков и оттоков. При этом производят расчеты значений NPV, которые должны показать экономическую целесообразность реализации проекта горного бизнеса.

Пример

Воспользуемся данными примера, рассмотренного в предыдущей главе. Необходимо исследовать изменение эффективности проекта недропользования путем вариации цены на добываемый природный ресурс, текущих затрат на добычу и капитальных затрат. Варьируя каждый из перечисленных показателей в пределах 15%, проведем расчет NPV так, как это было выполнено в предыдущей главе. Результаты таких расчетов приведены в табл. 5.11.

Таблица 5.11. Результаты расчета NPV проекта недропользования при варьировании составляющих притоки и оттоки, млн руб.

Варьируемый показатель

Значение NPV при варьировании показателей

на -15%

исходный уровень

на +15%

Цена на добываемый природный ресурс

90,8

155,4

232,2

Текущие затраты на добычу

179,1

155,4

134,9

Капитальные затраты на обустройство месторождения

177,6

155,4

136,5

Результаты расчетов показывают, что наибольшее воздействие на NPV рассматриваемого проекта недропользования оказывает изменение цен. В то же время при варьировании показателей, формирующих притоки и оттоки проекта, величина NPV остается положительной. Это дает основание утверждать, что реализация оцениваемого проекта недропользования является экономически оправданной.

Метод Гурвица, или метод интервальной неопределенности, может быть использован в том случае, когда нет информации о вероятностях отдельных сценариев. Метод Гурвица, т.е. критерий оптимизма-пессимизма, применительно к расчету NPV можно записать в следующем виде:

где NPVmax,NPVmm –максимальное и минимальное значения NPV соответственно; λ – коэффициент уверенности в наилучшем значении NPV (0 < λ < 1).

Метод вероятностной неопределенности используется в том случае, когда известны вероятности Pt и величины NPVj для нескольких сценариев i = 1, 2, ..., п реализации проекта недропользования. Ожидаемая величина NPV может быть рассчитана как математическое ожидание, т.е.

Этот критерий рассчитывается исходя из известных вероятностей достижения соответствующих значений показателя NPV. Однако на основе вероятностей Р, можно получить более информативную оценку экономической целесообразности реализации проекта недропользования. Рассмотрим вероятностную оценку экономической эффективности проекта недропользования на основе метода сценарного вероятностного дерева.

В этом методе возможные сценарии изменения показателей, лежащих в основе расчета показателей экономической эффективности проекта недропользования, представляются в виде событий на ветвях дерева. На ветвях дерева экспертами должны быть указаны вероятности возникновения соответствующих событий, причем сумма вероятностей на каждом ветвлении должна быть равна 100%.

Всемирный банк для анализа экономической эффективности инвестиций рекомендует три основные методики:

  • 1) анализ чувствительности, при котором исследуется влияние определенных (5,10% и др.) вариаций наиболее важных для проекта входных параметров (размера инвестиций, динамики доходов и расходов, нормы дисконтирования и пр.) на устойчивость оценок эффективности проекта;
  • 2) метод статистических испытаний, при котором значения недетерминированных ключевых входных параметров выбираются случайно в соответствии с известной процедурой типа Монте-Карло (с помощью генератора случайных чисел);
  • 3) метод сценариев, когда опытные эксперты прорабатывают несколько типовых вариантов развития событий по проекту соответствующих значений динамики выпуска продукции, доходов и расходов и др.

Рассмотрим применение метода вероятностного дерева сценариев для оценки экономической эффективности на примере, в котором в качестве исходных данных будут использованы численные характеристик месторождения из гл. 4.

Дерево изменений показателей для оценки экономической эффективности проекта недропользования, разработанное экспертами, представлено на рис. 5.4. В построенном дереве на каждом ветвлении указаны вероятности, а внутри вершин дерева приведено изменение показателей, которые входят в состав формул оценки экономической эффективности. С правой стороны приведены конечные вершины дерева, которые называются исходами. Вероятности достижения конечных вершин (исходов) равны произведению вероятностей на дугах, идущих от базового значений показателей к соответствующему исходу. Например, для первого исхода получаем: 0,3-0,6 0,3 = 0,054, или 5,4%. Результаты расчета вероятностей исходов приведены в табл. 5.12.

Вероятностное дерево предполагаемых изменений показателей для расчета оценки экономической эффективности проекта недропользования

Рис. 5.4. Вероятностное дерево предполагаемых изменений показателей для расчета оценки экономической эффективности проекта недропользования

Для каждого из исходов был проведен расчет NPV и РВР (с учетом соответствующих корректив цен, капитальных и текущих затрат). Результаты расчета приведены в табл. 5.12.

В двух последних столбцах таблицы представлены значения NPV и РВР с учетом корректировки на вероятности исходов. Математическое ожидание показателей NPV и РВР проекта недропользования определяется по формулам

где i – номер исхода, i = 1,2,..., п.

В последней строке таблицы рассчитано математическое ожидание данных показателей экономической эффективности: NPV = 153,4 млн руб.; РВР = 6,1 года. Заметим, что если ориентироваться на исход с наибольшей вероятностью (исход № 5 с вероятностью 0,476), то получим NPV = 193,3 млн руб.; РВР = 5,5 года.

Таблица 5.12. Экономическая оценка вероятностных показателей экономической эффективности проекта недропользования на основе дерева сценариев

Номер исхода i

Вероятность исхода Pbi

Значение

NPVp млн долл.

Значение РВР, лет

РЬ.NPVt> млн долл.

РЬ.РВР>} лет

1

0,054

131,6

7,3

7,1

0,39

2

0,126

43,3

9,8

5,5

1,23

3

0,024

153,6

6,9

3,7

0,09

4

0,096

87,5

8,3

8,4

0,20

5

0,476

193,3

5,5

92,0

0,80

6

0,084

127,1

6,5

10,7

2,61

7

0,035

252,1

4,9

8,8

0,17

8

0,105

163,9

5,8

17,2

0,61

Ожидаемое среднее значение показателей экономической эффективности

153,4

6,1

Вместе с тем в табл. 5.12 есть более богатая информация, которая позволит определить вероятностные значения показателей экономической эффективности, что позволит инвестору более корректно оценить целесообразность разработки месторождения. Для построения вероятностной кривой показателя NPV нужно проранжировать исходы по возрастанию значения этого показателя. Результаты такого ранжирования приведены в табл. 5.13.

Минимальное значение NPV, равное 43,3 млн руб., примем за 100%. Тогда вероятность следующего в ранжированном ряду значения стоимости месторождения (71,4 млн долл.) будет равна 100% за вычетом вероятности предшествующей оценки стоимости месторождения (1,4%), т.е. 98,6%. Третьей в ранжированном ряду стоимости (72,5 млн долл.) будет соответствовать вероятность 98,6 - 22,4 = 76,2%. Эти вероятностные оценки приведены в последнем столбце табл. 5.13.

На основе данных, приведенных в двух последних столбцах табл. 5.13, несложно построить вероятностную кривую показателя NPV проекта горного бизнеса.

Таблица 5.13. Вероятностная оценка стоимости месторождения на основе дерева сценариев

Номер исхода i

Вероятность исхода РЬ{

Значение NPVt, млн руб.

Вероятность достижения Л74',

%

2

0,126

43,3

100

4

0,096

87,5

87,4

6

0,084

127,1

77,8

1

0,054

131,6

69,4

3

0,024

153,6

64,0

8

0,105

163,9

61,6

5

0,476

193,3

14,0

7

0,035

252,1

10,5

Аналогичным образом следует проранжировать исходы для показателя РВР. Однако наихудшее значение РВР является максимальным. Поэтому для данного показателя исходы ранжируются по степени убывания значений РВР (табл. 5.14). Исходя из полученных в табл. 5.14 значений очевидно, что если инвестора устраивает срок окупаемости не более пяти лет, то вероятность достижения такого значения РВР определяется по формуле

где – вероятность достижения минимального, желаемого, максимального сроков окупаемости. РВРт'п и РВРтах берутся из расчетной табл. 5.14 как наиболее близкие значения к желаемому сроку окупаемости с учетом условия РВР""" < РВР < РВРтах.

Отсюда, на основании данных табл. 5.14 и желаемого срока окупаемости РВР* =5 лет, имеем РВРтт = 4,9лег, РВРтах = 5,5 лет, РЬ(РВРт,п) = 10,7%, РЬ(РВРт:,х) = 14,2%. Теперь вероятность достижения РВР* = 5 лет составит

Такая низкая вероятность позволяет сделать вывод инвестору о нецелесообразности инвестирования в данный проект горного бизнеса.

Таблица 5.14. Вероятностная оценка стоимости месторождения на основе дерева сценариев

Номер исхода i

Вероятность исхода Pbt

Срок окупаемости РВР., лет

Вероятность достижения Pb(PBPit) %

2

0,126

9,8

100

4

0,096

8,3

87,6

1

0,054

7,3

78,0

3

0,024

6,9

72,6

6

0,084

6,5

70,2

8

0,105

5,8

61,8

5

0,476

5,5

14,2

7

0,035

4,9

10,7

В том случае, когда сложно определить законы распределения исходных показателей для расчета критериев экономической эффективности, необходимо воспользоваться теорией неопределенности. При проведении экономических расчетов наиболее часто применяются треугольные числа (см. параграф 4.5). В прил. 5 раскрыты основные принципы элементарных математических операций с треугольными числами.

Для оценки NPV горного проекта в условиях неопределенности следует воспользоваться формулой

где Q – цена на природный ресурс,;

Qt –объем добычи природного ресурса,;

S, – капитальные затраты на обустройство месторождения, ; Z, – капитальные затраты на обустройство месторождения,; г – дисконтный множитель.

Пример

Рассмотрим оценку добычи природного ресурса. Капитальные затраты на обустройство месторождения приведены в табл. 5.15, а остальные необходимые для расчета показатели (цена, текущие затраты и добыча природного ресурса) – в табл. 5.16.

Таблица 5.15. Капитальные затраты

Год

Капитальные затраты, тыс. долл.

1

80

100

130

2

60

100

130

Таблица 5.16. Динамика показателей, характеризующих добычу полезного ископаемого

Год

Цена, тыс. долл.

Объем добычи, тыс. т/год

Текущие затраты, долл/т

1

36

38

47

0

0

0

0

0

0

2

36

38

47

9

11

12

16

18

22

3

36

38

47

9

11

12

16

18

22

4

36

38

47

9

11

12

16

18

22

5

36

38

47

9

11

12

17

20

23

6

36

38

48

10

12

14

17

21

23

7

36

38

48

10

12

14

17

21

23

8

36

40

48

10

12

14

18

22

24

9

36

40

48

10

12

14

18

22

24

10

36

40

48

10

12

14

18

22

24

Расчеты проводились с помощью специально разработанной авторами программы. Экранная форма, в которой представлены исходные данные, таблица с результатами расчетов, а также их графическая интерпретация приведены на рис. 5.5.

В верхнем правом углу экрана находится таблица, в которой записываются исходные данные. В зависимости от нажатой справа от таблицы кнопки будут представлены цена природного ресурса, текущие затраты, объем добычи или капитальные затраты. Выделив в таблице исходных данных нужную строку, можно получить график треугольного числа справа от этой таблицы; на рис. 5.5 представлен график треугольного числа, соответствующего цене в четвертый год.

Экранная форма расчета NPV на основе треугольных чисел

Рис. 5.5. Экранная форма расчета NPV на основе треугольных чисел

В таблице справа внизу экранной формы приведены расчеты. Нажав на выделенные кнопки Cash Flow, Discount*Cash Flow, Net Present Value и указав соответствующий год, вы получите графики динамики этих показателей, а также треугольное число для требуемого года. На рис. 5.5 представлен график динамики NPV (справа внизу) и треугольное число NPV = {1433,71; 1836,23; 1912,78} тыс. долл. для года 10 на графике справа вверху. Под таблицей с расчетом находится кнопка Fuzzy Pay Back Period, под которой расположены результаты расчета нечеткого значения показателя РВР = {2,07; 2,10; 2,20} лет (срок окупаемости). Нажав на кнопку Fuzzy Pay Back Period, можно получить график треугольного числа для полученного нечеткого срока окупаемости.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы