Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Инженерная графика

Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости и двух плоскостей

Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости. Известно, что если прямая линия (АВ, рис. 4.14) параллельна прямой KL, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Для построения прямой, проходящей через заданную точку пространства параллельно заданной плоскости, достаточно провести прямую, параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости.

Рис. 4.14

Рис. 4.15

При этом возможно бесчисленное множество решений. Дополнительные требования могут обусловить единственное решение.

В качестве примера на рис. 4.15 показано построение проекций прямой линии, проходящей через точку с проекциями К", К', параллельной плоскости треугольника с проекциями Д "В"С", А 'В'С' и параллельной плоскости π2 – дополнительное требование. В плоскости треугольника проведена фронталь с проекциями A"I", А ' 1 Проекции искомой прямой проведены через проекции К", К' точки параллельно проекциям фронтали:

Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая заданной плоскости, можно попробовать провести в этой плоскости прямую, параллельную заданной. Если такую прямую в плоскости построить не удается, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой. Можно также попытаться найти точку пересечения данной прямой с данной плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и плоскость взаимно параллельны.

Построение взаимно параллельных плоскостей. Для такого построения используют известное свойство: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. Так, например, на рис. 4.16 построена плоскость, проходящая через точку с проекциями К", К', параллельная плоскости, заданной проекциями А "В", А'В' и А "С", A 'C пересекающихся прямых. Для этого через фронтальную проекцию К” проведены фронтальные проекции и через горизонтальную

Рис. 4.16

проекцию К' – горизонтальные проекции

Построенная плоскость, определяемая проекциями К "D", К"F" и К'D', К'F', параллельна заданной плоскости.

Построение параллельных плоскостей на чертеже удобно выполнять с помощью главных линий плоскости – горизонталей и фронталей. На рис. 4.17 проекции плоскости а заданы проекциями А "В ", CD" и A'B', CD' параллельных прямых. Параллельная ей плоскость γ должна проходить через точку с проекциями К", К'. Проекции плоскости у построены с помощью фронтальных проекций K"F" фронтали и К"G" горизонтали и горизонтальных проекций К'G' горизонтали и K1F' фронтали. При этом

Проверку параллельности двух плоскостей на чертеже удобно выполнять путем проверки параллельности фронтальных проекций фрон- талей и горизонтальных проекций горизонталей этих плоскостей.

Рис. 4.17

Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости, двух плоскостей и двух прямых

Важное практическое значение при решении задач имеют построения прямой линии, перпендикулярной плоскости, или плоскости, перпендикулярной прямой линии, и двух взаимно перпендикулярных плоскостей.

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой, проведенной в этой плоскости – на рис. 4.18 (АВ) 1а, (АВ) ± (DC), (АВ) 1 (EF). Из множества этих прямых при построении перпендикуляра к плоскости на чертеже выбирают фронталь и горизонталь плоскости. В этом случае на чертеже фронтальную проекцию перпендикуляра проводят под углом 90° к фронтальной проекции фронтали, а горизонтальную проекцию перпендикуляра – под углом 90° к горизонтальной проекции горизонтали (см. § 1.3).

Пример построения проекций А "М ", А 'М' прямой, перпендикулярной плоскости треугольника с проекциями А "В "С", А 'В 'С, приведен на рис. 4.19. Фронтальная проекция А"М" прямой построена перпендикулярно фронтальной проекции А"2" фронтали, горизонтальная проекция А 'М' – перпендикулярно горизонтальной проекции А']' горизонтали треугольника.

Пример построения на чертеже плоскости, перпендикулярной заданной прямой, приведен на рис. 4.20. Из проекций К", К' точки

Рис. 4.18

Рис. 4.19

Рис. 4.20

Рис. 4.21

прямой построены проекции фронтали и проекции горизонтали. Они и определяют положение плоскости.

Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости (рис. 4.21, ). Построение проекций плоскости а, проходящей через прямую с проекциями и перпендикулярную плоскости, заданной проекциями А "В "С", А'В'С' треугольника, показано на рис. 4.22. Для построения на чертеже плоскости через проекции Е",Е' точки прямой проведены проекции E"F", E'F' перпендикуляра к плоскости треугольника. Две пересекающиеся прямые определяют положение искомой плоскости, перпендикулярной заданной. Заметим, что построение проек-

Рис. 4.22

Рис. 4.23

ций E"F" и E'F' перпендикуляра к заданной плоскости облегчено тем, что стороны треугольника с проекциями А "В", А' В' – фронталь, – горизонталь.

На рис. 4.23 показано построение плоскости а, перпендикулярной плоскости треугольника с проекциями . Плоскость а, заданная следами построена перпендикулярно горизонтали с проекциями треугольника . В этом случае плоскость а перпендикулярна и плоскости , так как горизонталь с проекциями параллельна ей.

Построение двух перпендикулярных прямых общего положения выполняют с помощью плоскости, перпендикулярной одной из них. Через точку пересечения прямой и перпендикулярной ей плоскости проводят в плоскости любую прямую, которая и будет перпендикулярна заданной прямой.

Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью определяется углом между этой прямой и ее проекцией на плоскость (см., например, угол φ на рис. 4.24). Для построения угла между прямой и плоскостью в общем случае требуется: найти точку пересечения прямой с плоскостью, провести из некоторой точки прямой перпендикуляр на плоскость; определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью; полученные точки пересечения прямой и перпендикуляра с плоскостью соединить прямой линией.

Угол между прямой и построенной линией будет искомым.

Рис. 4.24

Для определения величины угла φ между прямой и плоскостью на практике поступают так. Определяют угол между прямой и перпендикуляром из точки прямой к плоскости (рис. 4.24). Искомый угол определяют вычитанием из 90° угла между прямой и перпендикуляром к плоскости:

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы