Пересечение кривых поверхностей

Общие сведения о пересечении кривых поверхностей

Общие сведения. Форма большинства наиболее сложных и ответственных оригинальных деталей приборов и машин образована комбинацией различных элементарных тел, расположенных в пространстве так, что поверхности их пересекаются между собой. Поэтому важным этапом Конструирования таких деталей является определение границ элементарных исходных поверхностей, которыми и являются линии их взаимного пересечения.

Выше уже рассмотрено построение линий пересечения некоторых поверхностей и тел между собой: двух плоскостей (§ 4.2, 4.4), многогранников (§ 6.6).

В данной главе рассмотрены общий прием построения линии пересечения двух криволинейных поверхностей между собой, а также некоторые частные случаи пересечения при различном взаимном расположении поверхностей и их положении относительно плоскостей проекций.

Общий способ построения линии пересечения двух кривых поверхностей между собой. В общем случае линию пересечения двух кривых поверхностей между собой строят по точкам, которые находят с помощью вспомогательных секущих поверхностей.

Две криволинейные поверхности P1 и P2 (рис. 10.1) пересекаются третьей секущей вспомогательной поверхностью р3. Находят линии пересечения KL и MN вспомогательной поверхности с каждой из заданных. Точка А пересечения построенных линий пересечения KL и MN принадлежит линии пересечения заданных поверхностей.

Повторяя такие построения многократно, с помощью других вспомога

Рис. 10.1

тельных поверхностей находят необходимое число общих точек двух поверхностей для проведения линии их пересечения.

Сформулируем общее правило построения линии пересечения поверхностей:

  • – выбирают вид вспомогательных поверхностей;
  • – строят линии пересечения вспомогательных поверхностей с заданными поверхностями;
  • – находят точки пересечения построенных линий и соединяют их между собой.

В качестве вспомогательных поверхностей выбирают такие, линии пересечения которых с заданными поверхностями проецируются на чертеж в графически простые линии – прямые, окружности. В качестве вспомогательных поверхностей можно, например, использовать плоскости или сферы. Рассмотрим их применение.

Заметим, что если одна из исходных поверхностей линейчатая, то задача построения линии пересечения в этом случае может быть сведена к построению точки пересечения прямой (образующей линейчатой поверхности) со второй заданной поверхностью (см. § 9.5).

При построениях применяют способы преобразования чертежа, если это упрощает и уточняет построения.

При построении точек линии пересечения поверхностей вначале находят те точки, которые называют характерными или опорными.

Применение вспомогательных секущих плоскостей

Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения сферы с конусом вращения (рис. 10.2).

Для построения линии пересечения заданных поверхностей удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси конуса, которые пересекают сферу и конус по окружностям. На пересечении этих окружностей находят точки искомой линии пересечения.

Построение начинают обычно с отыскания проекций характерных точек. Проекции 1" высшей и 2" низшей точек являются точками пересечения фронтальных проекций очерков, так как центр сферы и ось конуса лежат в плоскости, параллельной плоскости π2. Горизонтальные Г, 2' и профильные 7 2 проекции находят в проекционной связи. Проекции 3 ", 3', 3 и 4 ",4',4 точек, лежащих на экваторе сферы, находят с помощью горизонтальной плоскости β (β"), проходящей через центр сферы О (О"). Она пересекает сферу по эк-

Рис. 10.2

ватору и конус по окружности радиуса г2, в пересечении горизонтальных проекций которых и находят горизонтальные проекции 3', 4' точек искомой линии пересечения. Горизонтальные проекции 3' и 4' этих точек являются границами видимости участков линии пересечения на этой проекции. Проекции промежуточных точек, например 5 ", 5', 5"' и 6 ", 6', 6 находят с помощью вспомогательной горизонтальной плоскости γ (у"). Их построение ясно из чертежа. Аналогично построены другие точки. Профильные проекции точек линии пересечения строят по их фронтальной и горизонтальной проекциям. Точки с проекциями 7", V, 7"' и 8", 8', 8"' являются границами видимости участков профильной проекции линии пересечения. Ниже проекций 7 и 8 профильная проекция линии пересечения видима. Точное построение проекций этих точек рассмотрено на рис. 10.5.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >