Основные законы механики электропривода

Назначение электропривода – создавать движение рабочих машин и управлять этим движением. Параметры движения приведены в табл. 2.1.

Изменение параметров движения рабочих органов машины происходит при воздействии на их кинематическую цепь (механическую часть) сил F. Для вращательного движения физическим аналогом силы является момент М (Н м). Момент создается силой, приложенной к плечу (плечо – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы), например, к радиусу барабана грузоподъемной лебедки (рис. 2.4, а); или парой сил, возникающих в электродвигателях вращательного движения (рис. 2.4, б) М = FR или М = 2(F/2)R.

Формирование крутящего момента

Рис. 2.4. Формирование крутящего момента

Таблица 2.1

Параметры движения

Поступательное движение

Вращательное движение

Параметр

Обозначение

Размерность

Параметр

Обозначение

Размер

ность

Путь

S

м

Угол поворота

V

Радиан

Скорость

м/с

Угловая скорость

Рад/с; 1/с

Частота вращения

п

Об/мин

Ускорение

м/с!

Угловое ускорение

Рад/с2; 1/с2

Сила

F

Н

Момент

м

Нм

Масса

т

КГ

Момент инерции

J

КРМ2

Электрический двигатель вращательного движения является источником момента.

Момент, развиваемый электродвигателем, может быть положительным – когда двигатель работает в двигательном режиме, преобразуя электрическую энергию в механическую, или отрицательным, тормозным (–М), когда двигатель работает в генераторном режиме или режиме противовключсния, преобразуя механическую энергию в электрическую.

Движение тел механических звеньев или кинематической цепи рабочей машины подчиняется законам Ньютона.

Первый закон Ньютоназакон инерции. Для поступательного движения этот закон гласит – каждое тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения до тех нор, пока внешние силы нс выведут его из этого состояния. Математическая формулировка этого закона

На тело всегда действует несколько внешних сил (сила, создаваемая двигателем, сила тяжести, силы трения и другие). Тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, в том случае, когда сумма векторов сил, действующих на тело, равна нулю.

Рассмотрим силы, действующие на тело, находящееся на наклонной плоскости (рис. 2.5). На тело действуют: сила тяжести , которая может быть разложена на силу , направленную по наклонной плоскости, и нормальную силу , сила трения , направленная против силы „ и сила реакции опоры F„, направленная против нормальной силы. Если , то тело будет находиться в состоянии покоя или равномерного движения вниз по наклонной плоскости. Если , то тело будет находиться в состоянии покоя, т. к. силы трения не могут создавать движения.

Силы, действующие на тело, находящееся на наклонной плоскости

Рис. 2.5. Силы, действующие на тело, находящееся на наклонной плоскости

Применительно к вращательному движению первый закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: тело, имеющее фиксированную ось вращения, будет находиться в состоянии покоя или равномерного вращения до тех пор, пока приложенные моменты нс выведут его из этого состояния:

Рассмотрим, какие моменты могут действовать на тело вращения, например, ротор электродвигателя.

М – электромагнитный момент, создаваемый электродвигателем.

– момент сопротивления движению активный, прикладываемый к рабочему органу машины. Этот момент создается силами тяжести (например, в электроприводах грузоподъемных лебедок, лифтов и др.), силами ветра (например, электропривод поворота башенных кранов), давлением сжатого воздуха (электропривод компрессоров) и др.; моменты активного сопротивления движению могут как препятствовать движению, так и создавать движение; знак может быть положительным, если направление момента совпадает со знаком со, и отрицательным, если его направление противоположно знаку скорости вращения.

– реактивные моменты сопротивления движению, прикладываемые к рабочему органу машины; эти моменты возникают как реакция на движение рабочего органа и всегда препятствуют движению (например, момент от сил резания в приводах главного движения металлорежущих станков, момент от аэродинамических сил в электроприводах вентиляторов и др.), при

– момент от сил трения в подшипниках и других элементах кинематической цепи рабочей машины; момент трения всегда препятствует движению; его отличие от реактивного момента сопротивления состоит в том, что присутствует и при скорости, равной нулю; более того, при покое обычно значительно превышает момент трения при движении.

Знаки всех моментов определяются в отношении знака скорости вращения: если момент способствует движению – он положителен, если препятствует – он отрицателен. Алгебраическая сумма всех моментов определяет результирующий момент, прикладываемый к валу электродвигателя.

Второй закон Ньютоназакон динамики – для поступательного движения – импульс силы равен изменению количества движения

(2.5)

Импульс силы – это вектор, равный произведению силы на время ее действия. Количество движения – это вектор, равный произведению скорости на массу тела.

Если масса постоянна, то

(2.6)

где – сумма векторов сил.

Этот закон устанавливает, что если результирующая сила не равна нулю, то тело получает ускорение (замедление), величина которого зависит от величины силы и времени ее приложения.

Для вращательного движения второй закон Ньютона формулируется следующим образом: импульс момента равен изменению количества движения.

Количество движения – произведение момента инерции вращающихся масс на их угловую скорость.

Момент инерции J (кг г) – параметр, аналогичный по смыслу массе при поступательном движении, характеризует меру инерции тел, вращающихся относительно фиксированной оси вращения. Момент инерции материальной точки с массой т равен произведению массы на квадрат расстояния от точки до оси вращения J = mR'.

Момент инерции тела есть сумма моментов инерции материальных точек, составляющих это тело. Он может быть выражен через массу тела и его размеры. Значения момента инерции для тел вращения приводятся в каталогах и справочниках. Иногда в каталогах дастся значение махового момента GD Для того чтобы найти момент инерции, нужно Gif разделить на четыре J = (GD7)/4.

Отметим, что механическая инерционность вращающейся массы зависит не только от ее величины, но и диаметра. При одной и той же массе тело, имеющее больший диаметр, обладает значительно большим моментом инерции. Поэтому малоинерционные электродвигатели стремятся конструировать с меньшим диаметром ротора большей длины. Напротив, когда в состав кинематической цени рабочей машины включается маховик, его целесообразно конструировать с большим диаметром.

Если момент инерции постоянен, то уравнение второго закона Ньютона можно представить в виде:

(2.7)

Здесь – алгебраическая сумма моментов, прикладываемых к телу вращения.

Третий закон Ньютоназакон равенства действия и противодействия – силы (моменты), с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположно направлены.

Этот закон поясняет, в частности, действие реактивных сил (моментов) сопротивления движению. Например, с какой силой резец воздействует на обрабатываемый металл, с такой же силой, но противоположно направленной, металл воздействует на резец, вызывая появление на валу двигателя привода резания реактивного момента сопротивления. Закон объясняет также наличие реакции опоры. Именно в силу данного закона необходимо крепление двигателя к фундаменту или станине.

Если, например, не закрепить статор двигателя фланцевого исполнения, то под нагрузкой его ротор не будет вращаться, а будет вращаться незакрепленный статор.

В механическом движении участвует подвижная часть электродвигателя (ротор или якорь), элементы механического передаточного устройства и исполнительный механизм.

Совокупность этих элементов называют кинематической схемой или механической частью электропривода.

Движение электропривода определяется действием двух моментов: моментом, развиваемым двигателем, и моментом сопротивления.

Рассматривается уравнение движения для простейшей модели механической части электропривода, описанной в подразделе 2.4. В соответствии с основным законом динамики для вращающегося тела векторная сумма моментов, действующих относительно оси вращения, равна производной момента количества движения:

(2.8)

В задачах электропривода уравнение движения (2.8) наиболее часто применяется для анализа движения ротора двигателя. При этом суммарный момент, приложенный к ротору, определяется векторной

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >