Уравнение движения электропривода

суммой момента двигателя и момента сопротивления. В отдельных случаях момент двигателя, равно как и момент сопротивления, может быть направлен как в сторону движения ротора, так и против этого движения. Однако во всех случаях независимо от движущего или тормозного характера момента двигателя и момента сопротивления в задачах электропривода выделяются именно указанные составляющие результирующего момента. Последнее определяется тем, что чаще всего момент сопротивления задан заранее, а момент двигателя выявляется в процессе расчета и тесно связан с величинами токов в его обмотках, которые позволяют оценить нагрев двигателя.

В системах электропривода основным режимом работы электрической машины является двигательный. При этом момент сопротивления имеет тормозящий характер по отношению к движению ротора и действует навстречу моменту двигателя. Поэтому положительное направление момента сопротивления принимают противоположным положительному направлению момента двигателя, в результате чего уравнение (2.8) при J = const может быть представлено в виде:

(2.9)

Уравнение (2.9) называют основным уравнением движения электропривода. В уравнении (2.9) моменты являются алгебраическими, а нс векторными величинами, поскольку оба момента М и действуют относительно одной и той же оси вращения.

где угловое ускорение при вращательном движении.

Правую часть уравнения (2.9) называют динамическим моментом ( ), т. е.

(2.10)

Из (2.10) следует, что направление динамического момента всегда совпадает с направлением ускорения электропривода.

В зависимости от знака динамического момента различают следующие режимы работы электропривода:

  • 1) , т. е. , разгон при ;
  • 2) , т. е. , торможение при ;
  • 3) , т. е. , установившийся режим, т. е. :.

Момент, развиваемый двигателем, не является постоянной величиной, а представляет собой функцию какой-либо одной переменной, а в некоторых случаях и нескольких переменных. Эта функция задается аналитически или графически для всех возможных областей ее изменения. Момент сопротивления также может быть функцией какой-либо переменной: скорости, пути, времени. Подстановка в уравнение движения вместо М и Л/с их функций приводит в общем случае к нелинейному дифференциальному уравнению.

Уравнение движения в дифференциальной форме (2.9) справедливо для постоянного радиуса инерции вращающейся массы. В некоторых случаях, например при наличии кривошипно-шатунного механизма (см. рис. 2.2, г), в кинематической цепи привода радиус инерции оказывается периодической функцией угла поворота. В этом случае можно воспользоваться интегральной формой записи уравнения движения, исходящей из баланса кинетической энергии в системе:

(2.11)

где J((o!/2) – запас кинетической энергии привода для рассматриваемого момента времени; 7,,,,(0)^,,/2) – начальный запас кинетической энергии привода.

Дифференцируя уравнение (2.11) по времени с учетом того факта, что 7 – функция угла поворота <р, получаем:

(2.12)

Так как , то, разделив (2.12) на угловую скорость <о, получим уравнение движения при 7 =J[<p) в следующем виде:

(2.13)

В ряде случаев целесообразно рассматривать движение на рабочем органе производственной машины (такие задачи часто возникают для подъемно-транспортных машин с поступательно движущимся рабочим органом). В этом случае следует использовать уравнения для поступательного движения. Уравнение движения электропривода для поступательного движения получают так же, как и для вращательного движения. Так при т = const уравнение движения принимает вид:

(2.14)

При т =f[l), где / величина пройденного рабочим органом пути, уравнение движения принимает вид:

(2.15)

Полученные уравнения движения электропривода (2.9), (2.10), (2.14) и (2.15) позволяют решать различные динамические задачи.

При изучении движения электропривода возникает необходимость в определении различных механических величин: пути и угла поворота, скорости и ускорения, а также моментов и сил, вызывающих движение и определяющих его характер. Чтобы сделать математическое описание движения электропривода определенным, принимают одно из двух возможных направлений вращения двигателя положительным.

Принятое за положительное направление сохраняется единым для различных величин, характеризующих это движение: угла поворота, угловой скорости, углового ускорения и момента двигателя. Из этого, конечно, не следует, что положительному значению угла соответствует обязательно положительная скорость или положительному значению скорости – положительные ускорения и момент. Скорости могут быть как положительные, так и отрицательные при любом знаке ускорения или момента двигателя. Речь идет о положительном едином направлении отсчета для величин, характеризующих движение.

Из сказанного следует, что если в рассматриваемом интервале времени направления момента и скорости двигателя совпадают, т. е. момент и скорость имеют одинаковые знаки, то работа совершается за счет двигателя, который создает данный момент. В противном случае, когда знаки момента и скорости различны, двигатель, создающий данный момент, потребляет механическую энергию.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >