Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Детали машин. Курсовое проектирование

Расчет валов на прочность и сопротивление усталости

Общие положения

Режим нагрузки вала задается графиком изменения нагрузки во времени.

Расчетные схемы валов и осей редукторов представляют в виде ступенчатых или гладких балок на шарнирных опорах.

Подшипники, одновременно воспринимающие осевые и радиальные нагрузки, заменяют шарнирно -неподвижными опорами, а подшипники, воспринимающие только радиальные силы, - шарнирно-подвижными опорами.

Положение шарнирной опоры определяют с учетом угла контакта а подшипника качения (табл. П.155-П.160).

При а = 0 для радиальных подшипников положение опоры принимают в середине ширины подшипника. Если нагрузки, действующие на вал и приведенные к оси вала, расположены в различных плоскостях, то их следует разложить на составляющие, лежащие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, и в каждой из этих плоскостей определить опорные реакции и внутренние силы.

Составляющие опорных реакций и внутренних сил суммируются геометрически.

Нагрузки, передаваемые валам и осям со стороны насаженных на них деталей, приводят к центру соединения в виде сосредоточенного крутящего момента Т, осевой радиальных сил Ях, Яу и моментов Мх, Му> действующих в двух взаимно

перпендикулярных плоскостях (рис. 5.20).

Для приведения сил к геометрической оси вала распределенную нагрузку в зацеплении заменяют сосредоточенной силой, приложенной в середине зубчатого венца.

Рис. 5.20

Определение сосредоточенной силы в зацеплении зубчатых передач и ее проекций рассмотрено в разд. 3.

Формулы для определения величин осевых и полярных моментов сопротивления для разных поперечных сечений валов приведены в табл. 11.184.

Методика построения эпюр изгибающих и крутящих моментов

Рассмотрим методику построения эпюр изгибающих и крутящих моментов, при помощи которых определяются величины изгибающих и крутящих моментов в любом сечении вала, для которого они построены.

Изгибающим моментом в сечении вала (или оси) называют момент внутренних сил, приложенный в этом сечении, который численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Принято следующее правило по знакам для изгибающих моментов.

Изгибающий момент в сечении балки считают положительным, если равнодействующий момент внешних сил слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа от сечения - против часовой стрелки. Он изгибает бачку выпуклостью вниз. Изгибающий момент считают отрицательным, если он изгибает балку выпуклостью вверх.

Перед построением эпюры изгибающих моментов вал разбивают на участки в осевом направлении, на которых очевидно, что величина момента изменяется монотонно по вполне определенному закону (чаще всего это - прямая пропорциональность длине участка) и определяют значения моментов на границах этого участка. По полученным данным строят график изменения величины изгибающего момента по длине вала, который принято называть эпюрой изгибающего момента.

Построение эпюры производится на основе расчетной схемы, изображенной под эскизом чертежа вала (для лучшей наглядности), представляющей собой ось вала, изображенную в виде прямой линии толщиной 1-1,2 мм и длиной, равной длине вала, к которой приложены все силы, действующие на вал (как внешние, так и реактивные) на тех же расстояниях друг от друга и от торцов оси, что и на валу, и на тех же расстояниях от оси, что и от оси вала.

При этом следует иметь в виду, что поперечные силы (силы, нормальные к оси вала) как скользящие вектора можно привести к оси вала.

При построении эпюр особое внимание следует обратить на следующее:

  • 1. Уравнения моментов, необходимые при построении эпюры, составляются относительно рассматриваемого сечения на основании силовых факторов, действующих по одну сторону от данного сечения.
  • 2. При наличии на валу сосредоточенных моментов (например, при действии осевых сил, приложенных на некотором расстоянии от продольной оси вала) появляется мгновенное изменение величины момента на величину сосредоточенного момента, так называемый скачок. Этот скачок может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от знака сосредоточенного момента.
  • 3. Эпюры изгибающих моментов строятся в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. При определении величины полного изгибающего момента в каком- либо сечении по вышеуказанным эпюрам определяются их составляющие и суммируются по теореме Пифагора.

При этой следует иметь в виду, что в тех случаях, когда в рассматриваемом сечении эпюра располагается по обе стороны от нулевой линии, то в расчет принимается большая величина момента, отсчитанная от нулевой линии (рис. 5.21, 5.22).

Для опасного сечения (рис. 5.21) расчетное значение изгибающего момента равно:

Значение М, определенное по формуле (5.7), принимается положительным.

4. Для того, чтобы значения Мх и А/,, было удобно суммировать, их эпюры рекомендуется строить в одном масштабе.

Крутящим моментом в сечении вала (или оси) называют момент от касательных внутренних сил, который численно равен алгебраической сумме внешних крутящих моментов, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Для построения эпюр крутящих моментов (графика, показывающего изменения крутящего момента по длине вала) общепринятого правила знаков не существует. Для определенности рекомендуется его величину считать положительной, если результирующий внешний момент, приложенный к рассматриваемой части вала, будет стремиться вращать её по часовой стрелке (если смотреть на отсечённую часть со стороны сечения), а отрицательным - в противном случае.

Построение эпюры крутящих моментов очевидно вытекает из определения крутящего момента.

Для наглядного представления о характере изменения изгибающего момента по длине балки и для нахождения опасных сечений строят эпюры М. Технику построения этой эпюр моментов рассмотрим на следующем примере.

В масштабе вычерчивается чертеж вала с сопряженными с ним деталями (рис. 5.22).

На основании чертежа вычерчивается схема вала со всеми (активными и реактивными) действующими на него силами.

Силы в зацеплении передач определяются на основании расчетов, приведенных в разд. 3.2. В данной задаче силы, действующие со стороны червячного колеса на червяк, определены по материалам разд. 3.2.3.2.3 (табл. 3.34), а величина составляющей силы, действующей на опору ременной передач, - по материалам разд. 3.2.5.3 (табл. 3.43).

Рис. 5.21

Расстояния а. Ь, с определяются конструктивно с учетом особенностей расчета радиально-упорных подшипников качения, изложенных в разд. 4.4.2.4.7.

Далее расчет производится в следующем порядке.

5.З.6.2.1. Определение составляющих реакций в опорах

Силовую картину рассмотрим отдельно в плоскостях (рис. 5.22):

  • • вертикальной (уОг);
  • • горизонтальной (хОг).
5.3.6.2.1.1. Плоскость УОХ

1. Составим уравнение моментов, действующих на вал относительно опоры А, исходя из условия равновесия системы.

Единого правила знаков при решении подобных задач не существует. Здесь и далее при решении подобных задач условимся, для определенности, считать положительным момент, действующий по часовой стрелке, и отрицательным - действующий против часовой стрелки.

Рис. 5.22

Тогда

откуда

2. Исходя из условия равновесия системы, составим уравнение суммы сил, действующих на вал:

откуда

откуда

5.З.6.2.1.2. Плоскость Х02

1. Составим уравнение моментов, действующих на вал относительно опоры А, исходя из условия равновесия системы:

откуда

2. Исходя из условия равновесия системы, составим уравнение суммы сил, действующих на вал:

откуда

5.З.6.2.2. Построение эпюр изгибающих моментов

Определим изгибающие моменты в сечениях вала, которые численно равны алгебраической сумме изгибающих моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

5.З.6.2.2.1. Плоскость УОг

По полученным данным строится эпюра Мх.

5.З.6.2.2.2. Плоскость Х02

По полученным данным строится эпюра м .

5.З.6.2.З. Построение эпюр крутящих моментов

Определим крутящие моменты в сечениях вала, которые численно равны алгебраической сумме крутящих моментов, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

При г3 = О Т,з=0; при 2^ - а Т.з=0.

По полученным данным строится эпюра Т.

Более подробно с построением эпюр крутящих и изгибающих моментов можно ознакомиться, например, в разделе "Сопротивление материалов курса “Механика”".

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы