Оценка эффективности управления портфелем, основанная на учете риска

В период современного развития разработок информационного, технологического и математического обеспечения имеется большое количество разнообразных инструментов оценки эффективности управления портфелем инвестиций. В то же время встает задача выбора оптимизированных значений параметров и создания дополнительных критериев оценки результативности тестирования торговой системы. В настоящее время нет единой методики оценки инвестиционного результата в рамках оценки "стабильности" оптимальных параметров инвестиционного портфеля. Чаще всего показателями результативности являются индикаторы экономической статистики, представляемые размером максимальной просадки депозита, чистой прибылью, средним значением прибыли по сделке и так далее. Тем не менее, следует учитывать, что торговая система, которая применяется к определенным финансовым инструментам (фьючерсы, валютные пары, ценные бумаги и т.д.), отличаются большим количеством параметров правил и самим набором правил, составляющих алгоритм торговой системы.

При формировании портфеля ценных бумаг стержневым этапом является оценка возможных рисков в условиях волатильности финансового рынка. Анализ потенциальных потерь при применении какой-либо стратегии инвестирования способствовали появлению задачи выбора наиболее эффективных стратегий при допустимом уровне риска, имеющих высокую доходность. Таким образом, появилась задача оптимизации портфеля инвестиций.

Оптимизация портфеля ценных бумаг в первую очередь строится на анализе доходности с учетом оценки риска использования определенной инвестиционной стратегии.

В работе Г. Марковица "Выбор портфеля" (1952) предлагалось искать такой портфель ценных бумаг, который минимизирует риск портфеля при условии, что ожидаемая доходность портфеля остается на уровне не ниже некоторого порога, определенного инвестором. При этом в рассмотренной модели в качестве риска рассматривалась дисперсия портфеля ценных бумаг. Это приводило к задаче квадратичного программирования с линейными ограничениями, которая допускает эффективное алгоритмическое решение. В своей работе Г. Марковиц исходил из правила формирования портфеля на один период. При этом предполагалось, что в каждый последующий период задача поиска оптимального портфеля будет решена вновь, а сам портфель переформирован.

Показатель оценки оптимальности портфеля инвестиций, учитывающий только рыночный риск, предложил Дж. Трейнор. Коэффициент Трейнора представляет собой отношение средней доходности, превышающей безрисковую процентную ставку, к систематическому риску.

Коэффициент Трейнора имеет практически такой же смысл, как и коэффициент Шарпа, но оценивает дополнительную доход

ность только по отношению к систематическому неустранимому риску.

Д. Стерлинг Джонс в 1981 г. предложил коэффициент, измеряющий отношение годовой доходности к средней величине максимального падению котировок за период.

Волатильность, используемая при расчете коэффициента Шарпа, показывает отклонения как в положительную, так и в отрицательную сторону, в то время как максимальная просадка оценивает исключительно потенциальные потери, потому коэффициент Стерлинга предпочтительнее для оценки системных рисков.

Ф. Модильяни был предложен более глубокий коэффициент, оценивающий какая доходность была бы получена, если бы суммарный риск актива был равен рыночному риску.

Ф. Сортино и Л. Прайс предложили использовать новый показатель, который при расчете риска учитывает только риск падения цен, так как инвесторы чувствительными к отрицательным доходностям, и для оценки эффективности портфеля целесообразно учитывать только негативную часть его распределения, нижнюю волатильность.

Коэффициент Сортино вместо показателя доходности безрисковых вложений использует показатель MAR (минимальный уровень доходности, на который согласен инвестор), так как очевидно, что инвестор делает предпосылку заработать больше, чем это можно сделать без риска.

Особенностью данного подхода является то г факт, что для адекватного анализа необходимо использовать максимально длинные временные ряды, чтобы получить достаточное количество точек для сбора информации об отрицательной волатильности.

Таким образом, данный показатель позволяет более адекватно оценивать эффективность инвестирования, так как в большей мерс учитывает предпочтения инвесторов и их отношение к риску, как к проявлению отрицательной доходности, а не просто изменению этой доходности.

Коэффициент потенциального роста вытекает из коэффициента Сортино. Данный показатель описывает отношение доходности, которая находится выше уровня MAR к доходности, находящейся ниже уровня MAR. Таким образом, описывается отношение положительной волатильности к отрицательной.

Э. Мэротом в 2011 г. предложен У2 коэффициент (названный сокращенно от наименования компании "Va/и Valu"). V2 характеризуется отношением величины избыточного дохода к потерям портфеля относительно эталона сравнения. Назначение данного

коэффициента заключается в выделение психологического воздействия результатов инвестирования.

У2 коэффициент показывает — насколько лучше ведет себя портфель по сравнению с эталоном сравнения, как в моменты роста, так и в моменты падения.

В 2000 г. М. Штуцер предложил новый показатель для оценки эффективности инвестирования, призванный решить проблему асимметрии и эксцесса распределений. Штуцер предположил, что дополнительная доходность, полученная свыше определенного уровня, в дальнейшем с большой долей вероятности окажется отрицательной в течение длительного периода времени. Исходя из этого, необходимо минимизировать эту вероятность в течение всего срока инвестирования.

Если предположить, что соблюдаются предпосылки Г. Марковица о независимости и одинаковой распределенности доходности и их математическое ожидание больше нуля, то в соответствии с законом больших чисел искомая вероятность будет близка к нулю. Следовательно, все стратегии являются одинаково эффективными. Однако подобное утверждение далеко не всегда оказывается справедливым. Для решения этой загадки Штуцер предложил использовать теорию больших отклонений. Используя этот подход, можно оценить, с какой скоростью изучаемая вероятность сходится к 0.

У коэффициента Штуцера имеются недостатки, связанные с нестабильностью данного показателя, но это свойство проявляется в меньшей степени, поскольку он принимает во внимание высшие моменты распределения. Кроме того, следует учитывать, что при формировании инвестиционного портфеля и включении в него даже большого количества активов для лучшей диверсификации предположения о том, что доходности независимы и одинаково распределены, не соблюдаются.

Помимо указанных комплексных показателей также применяются и другие показатели исторического анализа, которые могут дать больше актуальной информации для анализа и оценки рыночной ситуации.

Коэффициент Сортино, на наш взгляд, является наиболее оптимальным для формирования модели создания оптимального портфеля на основе критерия "доходность/риск".

В 1990-х гг. Аркадий Немировский предложил методологию Робастной оптимизации. Смысл заключается в следующем. В предыдущем примере неопределенность о будущем цены ценной бумаги учитывалась через ожидаемую доходность бумаги и матрицу ковариаций доходностей бумаг. При этом влияние

моментов более высокого порядка не учитывалось. Здесь также есть неявное предположение о том, что мы можем оценить среднюю доходность и ковариацию ценных бумаг. Также инвестор соглашался с тем, что с некоторой вероятностью он может понести даже очень большой убыток.

В робастной оптимизации ограничения в задаче оптимизации "жесткие". С точки зрения инвестора же речь идет о существовании некоторого уровня доходности (или риска портфеля), ниже (для риска, соответственно, выше) которого инвестор не согласен опускаться ни в каком случае. Это требует нового подхода к учету неопределенности.

Например, считать, что доходность ценных бумаг и их матрица ковариаций принадлежат некоторому (выпуклому, замкнутому) множеству векторов и матриц. При этом концепция "решения" будет следующей. При построении робастного портфеля ценных бумаг мы будем искать такой портфель, который даже при "худшей" (для каждого портфеля свой "худший" случай) реализации доходности и матрицы корреляций, удовлетворяет ограничениям инвестора [1]. Такой портфель можно назвать робастно допустимым. После этого среди робастно допустимых портфелей ищется портфель с наилучшим значением целевой функции (максимальной доходностью или минимальным риском). Это решение и будет робастным оптимальным портфелем.

Легко видеть, что значение целевой функции, достигаемое на робастном оптимальном портфеле "хуже, чем на оптимальном портфеле" в смысле Г. Марковица. Действительно, оба подхода предполагают одну и ту же целевую функцию, однако допустимое множество в робастном случае "уже" за счет жестких ограничений. Соответственно, робастно оптимальный портфель является более консервативным, чем оптимальный в смысле Г. Марковица [2].

В отличие от оптимального портфеля в смысле Г. Марковица, робастно оптимальный портфель устойчив к небольшим отклонениям реализовавшихся доходностей и матрицы корреляций от их ожидаемых значений.

Действительно, оптимальный портфель по Г. Марковицу является оптимальным только для одной, конкретной реализации будущих доходностей и корреляций ценных бумаг, из которых формируется портфель, а именно когда реализованные и ожидаемые (в момент принятия решения) доходности и корреляции ценных бумаг совпадают. При этом даже небольшое отклонение реализованного вектора доходностей или матрицы корреляций от ожидаемых в момент принятия решения значений может привести к значительному ухудшению качества портфеля.

Это не происходит в случае робастного оптимального портфеля (если отклонения укладываются в заложенный уровень неопределенности). Можно сказать, что робастный оптимальный портфель в некотором смысле равномерно близок к целому семейству оптимальных в смысле Г. Марковица портфелей. В табл. 10.7 приводится краткая сводка рассмотренных методов, применяемых при оптимизации инвестиционного портфеля.

Таблица 10.7

Сравнительный анализ методов оптимизации портфеля

Метод оптимизации

Основные особенности

Недостатки и ограничения области применения

Теория Марковица

Анализ отношения "средняя доходность/риск"

Основана на предположении о нормальном распределении доходностей

Модель Тобина

Вложение части средств в инструмент с гарантированной ненулевой доходностью

Часть инвестированных средств недоступна для активного управления

САРМ

Оценка неди верифицируемого риска

Снижение риска за счет ухудшения потенциальной доходности

VaR

Оценка рисков с учетом вероятности

Отсутствие свойства су баддитивности

С VaR

Оценка доходности для наихудшего случая

Не рассматриваются высокодоходные стратегии с малой вероятностью наступления

"Оптимизация под управлением пользователя"

(Кац, МакКормик)

Использование статистических методов в оценке качества торговой системы; множественные тесты

Рекомендация анализировать чувствительность к изменениям параметров; отсутствие меры чувствительности

"Двойное слепое тестирование" (Пардо)

Оптимизация в "пределах выборки" и "вне пределов выборки"

Вербальное требование "гладкости" целевой функции

Анализ табл. 10.7 показал, что, несмотря на использование количественных мер доходности и риска, оценка качества результатов оптимизации не включает анализ "стабильности" или чувствительности, параметров, при которых целевая функция достигает оптимального значения. В некоторых работах упоминаются "желательные" свойства целевой функции без указания способов их измерения.

Так как показатели для анализа и оценки возможных портфелей являются статистическими, то очевидно, что на их значение будет оказывать влияние выбранный временной горизонт времени. В связи с этим возникает проблема адекватного выбора временного периода для анализа и того, как будут изменяться результаты моделирования в ходе изменения временного горизонта.

Важно запомнить

Подходы к оптимизации портфеля, рассмотренные выше, неприменимы к решению задачи повышения эффективности управления инвестиционным портфелем в контексте применения торговых систем по ряду ограничений:

  • — состав портфеля (может быть представлен лишь "голубыми фишками");
  • — оптимизация не величины доходности, а параметров торговой системы;
  • - риск как возможная просадка депозита в результате использования неустойчивой торговой системы.

Оптимизация инвестиционного портфеля с применением мер риска затрагивает, в основном, задачу прогнозирования и оптимизации доходности ценных бумаг, находящихся в портфеле. Целью оптимизации торговых систем является повышение эффективности управления портфелем, который может быть представлен одним финансовым инструментом или несколькими, входящими в список наиболее ликвидных акций па фондовой бирже. Основная задача в процессе разработки торговой системы и поиска оптимальных параметров заключается в необходимости убедиться, что оптимальные решения остаются эффективными на различных выборках данных котировок финансовых инструментов.

  • [1] Шамсиева Л. М. Автоматизация оптимальной настройки торговой стратегии // Мавлютовские чтения. Всероссийская молодежная конференция. М. : МАТИ. 2010.
  • [2] Вимс Р. Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров: пер. с англ. М.: Альпина Паблишер, 2010.
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >