Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции. Инвестиционный анализ

Потоки платежей и финансовые ренты

Финансовые операции в большинстве случаев предусматривают не отдельные платежи, а множество распределенных во времени поступлений и платежей. Под потоком платежей понимается ряд распределенных во времени выплат и поступлений.

Оценка эффективности того либо иного управленческого решения предусматривает оценку денежного потока, порождаемого принятием этого решения.

Различают положительные (притоки) и отрицательные (оттоки) денежные потоки. Положительные денежные потоки возникают при поступлении денег на предприятие, отрицательные – при выбытии денег с предприятия. Внутренние перемещения денег (например, перевод денег из кассы на расчетный счет и т.п.) не рассматриваются в качестве денежных потоков.

Денежные потоки классифицируют по трем видам деятельности, а именно: операционной, инвестиционной и финансовой.

Денежный поток является обобщающим показателем и характеризует величину поступлений и выплат за определенный период времени. Денежный поток за определенный временной период представляет собой разность между суммой поступлений и суммой выплат денежных средств за этот период.

Денежные поступления и выплаты в рамках одного периода считаются не распределенными внутри периода, а отнесенными к одной из его границ, т.е. все поступления и выплаты, по принятому допущению, имеют место либо в начале, либо в конце временного периода, к которому они относятся. В соответствии с этим различают денежные потоки пренумерандо (поступления и выплаты относят к началу временного периода) и потоки постнумерандо (поступления и выплаты относят к концу временного периода). В основе методик анализа инвестиционных проектов лежит денежный поток постнумерандо. Именно данный поток получил большее распространение на практике.

Обобщающими характеристиками денежных потоков являются наращенная сумма потока платежей и современная величина потока платежей.

Наращенная сумма потока платежей – сумма всех выплат с начисленными на них сложными процентами к концу срока. При расчете будущей стоимости исходного денежного потока к каждому элементу потока применяется формула 3.6. Будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо определяется по формуле

(3.18)

где CFk – денежный поток в году k, r – ставка наращения.

Современная (текущая) стоимость потока платежей – это сумма платежей, дисконтированных на начальный момент по ставке сложных процентов. При расчете современной стоимости исходного денежного потока к каждому элементу потока применяется формула 3.12. В этом случае реализуется схема дисконтирования: все элементы с помощью дисконтных множителей приведены к одному моменту времени, что позволяет их суммировать. Современная стоимость исходного денежного потока постнумерандо определяется по формуле

(3.19)

где CFk – денежный поток в году k, r – ставка дисконтирования.

В случае, когда мы имеем дело с потоками пренумерандо, это означает, что все денежные поступления и выплаты имеют место на год раньше, чем в случае потоков постнумерандо. Следовательно, между современной и будущей стоимостью потоков пренумерандо и постнумерандо существует следующая связь:

(3.20)

(3.21)

Пример

Определим современную и будущую стоимость денежного потока постнумерандо. Денежные поступления по годам составили: 1-й год – 40 тыс. руб., 2-й – 45 тыс. руб., 3-й – 50 тыс. руб., 4-й – 45 тыс. руб. Ставка дисконтирования равна 20%.

Будущая стоимость денежного потока (на конец четвертого года) в соответствии с формулой 3.17 составляет

Современная стоимость денежного потока в соответствии с формулой 3.18 составляет

В случае если бы поступления, генерируемые в рамках одного временного периода, были бы сконцентрированы не в конце периода (поток постнумерандо), а в начале периода (поток пренумерандо), то современная и будущая стоимость рассчитывалась бы следующим образом:

Такой же результат можно получить, воспользовавшись формулами 3.20 и 3.21:

Рассмотрим частный случай денежного потока – аннуитет. Возможны два варианта определения аннуитета:

  • – аннуитет – однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные промежутки времени;
  • – аннуитет – однонаправленный денежный поток, элементы которого одинаковы по величине и имеют место через равные промежутки времени.

Второй подход более распространен на практике.

Современная стоимость аннуитета (постнумерандо) складывается из современных стоимостей всех будущих платежей:

(3.22)

где PVA – современная стоимость аннуитета; R – регулярный ежегодный доход; п – количество лет, в течение которых поступали платежи; г – ставка дисконтирования.

Просуммировав ряд в правой стороне (геометрическую прогрессию), получим

(3.23)

Часто формулу 3.23 записывают в виде

(3.24)

где – коэффициент приведения ренты, табулированная функция.

Будущая стоимость аннуитета складывается из будущих стоимостей всех платежей:

(3.25)

Наращенные отдельные платежи представляют собой члены геометрической прогрессии с первым членом равным R и знаменателем прогрессии равным . Просуммировав ряд в правой стороне, получим

(3.26)

Часто формулу 3.26 записывают в виде

(3.27)

де – коэффициент наращения ренты, табулированная функция.

Пример

Определим современную и будущую стоимость аннуитета с выплатами 100 тыс. руб. в конце года в течение 6 лет. Ставка дисконтирования равна 20%. Воспользуемся формулами 3.23, 3.26:

При выполнении некоторых расчетов используется техника бессрочного аннуитета. Бессрочным называется аннуитет, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время. В западной практике к бессрочным относятся аннуитеты рассчитанные на 50 и более лет.

Современная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо определяется по формуле

(3.28)

Современная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо определяется по формуле

(3.29)

Пример

Определим современную стоимость бессрочного аннуитета с выплатами 100 тыс. руб. в конце года. Ставка дисконтирования равна 20%. По формуле 3.28 получаем

Рассмотрим задачу, когда необходимо заменить серию платежей одним платежом.

Пример

Организация в силу договора аренды должна в течение 8 лет ежегодно выплачивать в конце года 500 тыс. руб. Предлагается заменить серию арендных платежей одним платежом через два года от начала договора. Определить размер платежа, если деньги стоят 10% годовых.

В силу договора аренды организация должна выплачивать одну и ту же сумму раз в год в течение 8 лет в конце года. Следовательно, речь идет об аннуитете (постнумерандо). Срок аннутиета 8 лет, годовой платеж – 500 тыс. руб., платеж осуществляется раз в год (период ренты – 1 год).

Современная стоимость аннуитета составит

Так как серию арендных платежей предлагается заменить одним платежом через два года от начала договора, то приведенная стоимость одного этого платежа должна быть равна приведенной стоимости аннуитета.

Наращенная стоимость PVA на конец второго года

Рассмотрим еще один пример, когда необходимо сравнить между собой предложения, в которых поступления денежных средств не совпадают по времени.

Пример

Компания рассматривает три предложения. Ставка дисконтирования составляет 12%. Поток наличности распределяется следующим образом:

Год

Предложение 1

Предложение 2

Предложение 3

1-й

10 000

30 000

0

2-й

10 000

20 000

0

3-й

10 000

15 000

0

4-й

10 000

10 000

10 000

5-й

10 000

0

15 000

6-й

10 000

0

20 000

7-й

10 000

0

30 000

8-й

10 000

0

40 000

9-й

10 000

0

0

10-й

10 000

0

0

Итого

100 000

75 000

115 000

Рассчитаем текущую стоимость каждого предложения при ставке дисконтирования в 12%.

Итак, фирме следует принять второе предложение, так как современная стоимость данного денежного потока превосходит современную стоимость первого и третьего.

Обратим внимание на то, что, если не учитывать временную стоимость денег, второе предложение покажется наименее интересным, так как сумма денежных средств, поступивших на счет фирмы в этом случае, минимальна. Однако необходимо помнить, что чем позже поступают на счет деньги, тем меньше их ценность. Распределение потока наличности во времени оказывает существенное влияние на текущую стоимость предложения, что и показано на данном примере.

Подводя итог вышеизложенному, отметим, что во всех приведенных формулах оценивания ключевым параметром является процентная ставка г. С экономической точки зрения она равна тому относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал. Поскольку инвестиционные возможности различных инвесторов не одинаковы, то и значения ставки дисконтирования, закладываемые ими в модель оценки, различны. Вследствие этого один и тот же финансовый актив оценивается разными инвесторами по-разному, что и приводит к купле-продаже финансовых инструментов.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы