Дисконтирование
Разность
(2.11)
называется дисконтом с суммы S.
Пример 7. Через 159 дней должник уплатит 8,5 тыс. руб. Кредит выдан под простые проценты 19% годовых. Каковы первоначальная сумма долга и дисконт, при условии что временная база равна 360 дней?
Решение
Пример 8. Требуется построить таблицу для дисконтного множителя при сроке ссуды 5; 10; 20; 50 лет и при сложных ставках наращения 10 и 20%.
Решение
Результаты приведены в табл. 2.7.
Таблица 2.7
Значения дисконтного множителя
|
п, лет |
a = 10% |
a = 20% |
|
5 |
0,62100 |
0,40200 |
|
10 |
0,38600 |
0,16200 |
|
20 |
0,14900 |
0,02600 |
|
50 |
0,00852 |
0,00011 |
Пример 9. Сумма 12 000 руб. выплачивается через 2,4 года. Номинальная ставка процентов – 16% годовых. Требуется определить текущую стоимость при ежеквартальном начислении процентов.
Решение
Показательным свойством дисконтирования обладает вексель. Банк может учесть вексель до наступления срока платежа с дисконтом, т.е. купить его у владельца по цене, которая меньше номинала S, указанного в векселе. Размер дисконта при учете по простой учетной ставке определяется по формуле
где d – простая учетная ставка; п – срок от момента учета до момента погашения. Подставив это значение в соотношение (2.11), получим формулу для расчета суммы, выплачиваемой владельцу векселя при учете по простой процентной ставке:
(2.12)
Множитель (1 -nd) называется дисконтным множителем. Обычно при расчетах принимают К = 360.
Пример 10. Вексель, имеющий номинальную стоимость 8000 руб., учтен в банке по простой учетной ставке 18,5% годовых за 132 дня до его погашения. Требуется определить сумму, полученную владельцем векселя при учете.
Решение
При использовании сложной учетной ставки каждый раз эта ставка применяется не к первоначальной сумме, как при простой учетной ставке, а к сумме, уже дисконтированной на предыдущем шаге во времени. Поэтому сумма, выдаваемая банком при учете векселя, рассчитывается по формуле
Здесь d – сложная учетная ставка.
Пример 11. Вексель на сумму 20000 руб., срок платежа по которому наступает через 1,8 года, учтен по сложной процентной ставке 18% годовых. Требуется определить сумму, полученную владельцем векселя при учете, и дисконт при ежегодном и ежемесячном дисконтировании.
Решение
