Определение срока ссуды и величины процентной ставки

Формулы для определения срока ссуды и величины процентной ставки при начислении по простым и сложным процентам следуют из соотношений (2.3), (2.5)-(2.7), (2.12) и (2.13). В качестве примеров рассмотрим методы определения срока ссуды и величины простой и сложной процентных ставок наращения. Срок ссуды и величину простой процентной ставки наращения находят, решая соотношение (2.3) относительно п и i:

Срок ссуды и величину сложной процентной ставки наращения определяют из формулы (2.5):

(2.13)

Пример 12. За какой срок сумма, равная 25000 руб., достигнет 40000 руб. при начислении по сложной процентной ставке 18% годовых?

Решение

Пример 13. Финансовый инструмент куплен за 25000 руб., его выкупная цена через 1,8 года составит 35000 руб. Требуется определить доходность операции в виде годовой ставки сложных процентов.

Решение

Эквивалентность процентных ставок

Нами были рассмотрены следующие виды процентных ставок:

  • • простая процентная ставка наращения;
  • • сложная процентная ставка наращения;
  • • номинальная процентная ставка наращения;
  • • сила роста;
  • • простая учетная ставка;
  • • сложная учетная ставка.

Эквивалентными процентными ставками называются любые две из перечисленных выше, которые при замене одной на другую приводят к одинаковым финансовым результатам, т.е. отношения сторон не изменяются в рамках одной финансовой операции.

Определим соотношения эквивалентности между простой и сложной процентными ставками наращения. При этом полагаем, что начальные и наращенные суммы при применении рассматриваемых ставок одинаковы. Поэтому для решения поставленной задачи приравняем множители наращения друг к другу. В результате получим

где i – простая процентная ставка наращения; а – сложная процентная ставка наращения; п – срок операции в годах. Решив это уравнение относительно а и получим

Пример 14. Простая процентная ставка депозита равна 20% годовых, срок депозита 0,5 года. Требуется определить доходность финансовой операции в виде сложной годовой процентной ставки.

Решение

Найдем соотношения эквивалентности между номинальной процентной ставкой наращения j и сложной процентной ставкой наращения а. В этом случае сложная процентная ставка наращения называется эффективной ставкой процентов. Эффективная ставка процентов – это годовая ставка сложных процентов при начислении раз в году, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке. Поэтому множители наращения эффективной и номинальной ставок должны быть равны друг другу, т.е.

Решив это уравнение относительно а и j, получим

Замена в договоре номинальной ставки j при ш-разовом начислении процентов на эффективную ставку а не изменит финансовых обязательств участников сторон, т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

Пример 15. Номинальная ставка процента при начислении один раз в квартал равна 16% годовых. Требуется определить эффективную ставку.

Решение

Эквивалентность между номинальной процентной ставкой наращения j и силой роста 8 определяется из соотношения

Отсюда находим:

Эквивалентность между сложной процентной ставкой наращения а и силой роста 8 определяется из данного соотношения при /д = 1:

Пример 16. Требуется определить силу роста для сложной процентной ставки наращения 20% годовых.

Решение

Соотношения эквивалентности для любых двух других рассмотренных в этой главе ставок определяются аналогичным образом.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >