Инфляция и ее учет при конверсии валюты

Без учета инфляции конечные результаты расчетов денежных потоков являются весьма условными. Рассмотрим некоторые понятия, связанные с инфляционными процессами [33].

Реальная стоимость С суммы S, обесцененной за счет инфляции за заданный промежуток времени, расечитыва- ется по формуле

где– индекс цен, показывающий во сколько раз в среднем увеличились цены на заданную группу товаров за заданный промежуток времени.

Индекс цен может быть рассчитан, например, по формуле Пааше:

где – цена /-го товара в исследуемом и базисном периодах соответственно; – количество проданных товаров у в исследуемом периоде; Т – общее количество исследуемых товаров.

Темпом инфляции (H) называется относительный прирост цен за период:

(2.14)

Индекс цен за несколько периодов п, следующих друг за другом, вычисляется по формуле

(2.15)

где t – номер периода;– индекс цен в периоде t, темп инфляции в периоде t.

Если ожидаемый темп инфляции есть величина постоянная в течение п периодов, то формула (2.15) приобретает вид

(2.16)

Средние за период индекс цени темп инфляции находятся но формулам

где п – количество периодов (лет).

Для простых процентов реальная стоимость суммы с учетом инфляции определяется выражением

(2.17)

Из выражения (2.17) следует, что увеличение наращенной суммы имеет место при выполнении соотношения

Обратное неравенство свидетельствует об эрозии капитала – обесценивании денег во времени за счет инфляции.

Ставка, при которой наращение равно потерям из-за инфляции, определяется из равенства. Сопоставив это с выражением (2.17), находим:

(2.18)

Пример 17. Месячный темп инфляции составляет: а)

. Для случаев а) и б) требуется найти индекс цен и темп инфляции за 12 и 3 мес. соответственно, а также определить обесцененную наращенную сумму, если на сумму 10000 руб. в течение указанных сроков начислялась простая процентная ставка 50% годовых = 360). Требуется также определить ставку, при которой наращение равно потерям из-за инфляции.

Решение

При решении примера используются формулы (2.14)-(2.18).

В варианте а) произошла эрозия капитала, а для его увеличения процентная ставка должна превышать 60,1%. В варианте б) капитал вырос в 10294,54/10000 = 1,029454 раза, или приблизительно на 2,94%.

Для сложных процентов учитывающая инфляцию сумма определяется выражением

(2.19)

Зависимость денежной суммы от времени с учетом инфляции представлена на рис. 2.19.

12. Зависимость суммы от времени с учетом инфляции

Рис. 2.12. Зависимость суммы от времени с учетом инфляции

Для компенсации обесценивания денег ставку увеличивают на величину инфляционной премии, являющейся дополнительной доходностью, компенсирующей инфляционные потери. Итоговую ставку называют брутто-ставкой, или номинальной ставкой. Выразим величину брутто- ставки г через доходность операции в виде сложной годовой процентной ставки. Тогда ставкув формуле (2.17) и ставку а в формуле для сложных процентов надо считать эквивалентными, т.е. их связь определяется уравнением

где– индекс цеп за п лет. Отсюда находим:

(2.20)

Для сложных процентов брутто-ставка и доходность определяются соотношением

(2.21)

Из соотношения (2.21) следует, что

(2.22)

При постоянном темпе инфляции при подстановке формулы (2.16) в равенство (2.21) находим:

Отсюда получим связь между брутто-ставкой и доходностью:

(2.23)

При и имеем

Таким образом, как следует из формулы (2.23), определить брутто-ставку путем сложения доходности операции и темпа инфляции можно только при небольших значениях этих величин.

Пример 18. Найдите реальную доходность финансовой операции при ее сроке 0,5 года, простой брутто-ставке 10% и месячных темпах прироста инфляции 1%.

Решение

Индекс цен за полгода равен

Реальная доходность , или -2,6%.

Произошла эрозия капитала на 2,6%.

Пример 19. Найдите сложную процентную брутто-ставку при доходности 15% годовых и годовом темпе прироста инфляции 1,7 по точной и приближенной формулам.

Решение

По точной формуле или 95,5%; по приближенной формуле, или 85%.

Таким образом, ошибка при расчете составила 10,5%. Относительная ошибка . При выполнении условий и эта ошибка будет меньше. Предоставляем читателям самим убедиться в этом.

Конверсия (обмен) валюты и временное наращение денег могут привести как к прибыли, так и к потерям. Это зависит от величины процентной ставки, курсов обмена валюты в начале и конце операции, инфляции. Рассмотрим прежде всего конверсию валюты за счет ее покупки и продажи. Анализ доходности при покупке и продаже валюты можно провести на основе соотношения [32]

где С – реальная стоимость суммы в рублях в конце операции; Р – сумма в рублях в начале операции,и– курс обмена в начале и в конце операции соответственно, имеющий, например, размерность руб./долл.;– индекс цен за время операции п. Рублевая сумма Р обменена на валюту (деление на), затем через период п лет обменена на рубли (умножение на). Для определения реальной стоимости полученной суммы она делится на индекс цен за время операции п, равный. Введем обозначение . Тогда полученную формулу можно записать в виде

(2.24)

Для определения доходности а в виде сложной процентной ставки рассматриваемой финансовой операции используется принцип финансовой эквивалентности обязательств. Эквивалентными называются равные друг другу платежи при приведении их к одному моменту времени. В соответствии с принципом финансовой эквивалентности обязательств выражение (2.24) можно записать в виде

Отсюда находим формулу для доходности операции:

(2.25)

Доходность операции будет раина нулю при выполнении условия. Придоходность будет больше нуля, а при– меньше нуля. Поскольку цена покупки валюты и цена ее продажи различаются в один и тот же момент времени, то при расчете доходности занадо принимать цепу покупки, а за– цену продажи.

Пример 20. Доллары были приобретены по курсу 31 руб./долл, и через 1,2 года проданы по: 1) 32 руб./долл.; 2) 33 руб./долл. Темп инфляции за этот промежуток времени составил 6%. Требуется определить доходность финансовой операции.

Решете

Для приведенных значений отношение курса продажи к курсу покупки составит

Индекс цен за 1,2 года равен. Доходности для рассматриваемых случаев:

!, или -2,2% годовых:

1, "ли 3,5% годовых.

В первом случае произошла эрозия капитала, во втором случае капитал возрос.

При наращении процентов с конверсией возможны варианты:

  • • рубли – СКВ – наращение СКВ – рубли;
  • • СКВ – рубли – наращение рублей – СКВ.

Причем наращение может вестись как по простой, так

и по сложной процентной ставке. Рассмотрим первый вариант при наращении по сложной процентной ставке. Обозначения используемых здесь величин те же, что и прежде. Если г – сложная годовая ставка наращения СКВ, то уравнение эквивалентности для рассматриваемых условий примет вид

Отсюда находим доходность финансовой операции по первой схеме конверсии валюты с наращением процентов:

(2.26)

Пример 21. Для условий предыдущего примера положим сложную ставку наращения СКВ равной 5% годовых.

Решение

, или 2,7% годовых; , или 5,4% годовых.

Теперь в обоих случаях произошло наращение капитала.

Для второго варианта конверсии валюты с наращением наращенная сумма с учетом инфляции СКВ определяется выражением

Индекс "СКВ" показывает, что величина измеряется в денежных единицах выбранной валюты;скв – индекс цен выбранной валюты за рассматриваемый период; r – сложная рублевая годовая ставка наращения. Из этого выражения находится формула для доходности финансовой операции:

(2.27)

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >