Спотовые и форвардные процентные ставки

Спотовая номинальная процентная ставка для периода в п лет – это номинальная ставка для облигаций с нулевым купоном, до погашения которой остается п лет. Облигацией с пулевым купоном называется ценная бумага, по которой не выплачиваются проценты.

Форвардная номинальная процентная ставка – это номинальная спотовая ставка для момента времени τ в будущем (рис. 2.20).

Процентные ставки наращения могут самым разным образом изменяться во времени. Примерами этих ставок являются безрисковая ставка, доходность облигаций, акций и т.д. На рис. 2.21 показаны некоторые возможные изменения процентных ставок во времени, например зависимость безрисковой ставки от времени, доходность облигации от времени и т.д.

Моменты времени для пояснения спотовой и форвардной номинальной процентной ставок

Рис. 2.20. Моменты времени для пояснения спотовой и форвардной номинальной процентной ставок

Возможные изменения процентных ставок от времени

Рис. 2.21. Возможные изменения процентных ставок от времени

Связь между номинальной () и непрерывной () спотовыми ставками имеет вид

Для годовых () спотовых ставок () имеем

Формула для расчета форвардной силы роста по известной непрерывной спотовой ставке для момента времени и непрерывной спотовой ставке для момента времени п имеет вид

Графики этой функции отпри постоянных значениях представлены на рис. 2.22 сплошными линиями.

В общем случае отношение является функцией , и при стремлении тки отношение . Для этого случая графики функцииотимеют вил, показанный на рисунке пунктиром.

Зависимость форвардной процентной ставки от времени

Рис. 2.22. Зависимость форвардной процентной ставки от времени

Формула для расчета форвардной силы ростав любой произвольный моментпри зависимости функции силы роста от времениимеет вид

(2.28)

Отсюда при следует формула для расчета спотовой силы роста:

Зависимость силы роста наращенияот спотовой силы ростаопределяется соотношением

(2.29)

Отсюда следует, что если 80 t возрастает при увеличении t, т.е., то, если жеубывает, то

Пример 22. Определите зависимость непрерывной форвардной процентной ставки от времени, если непрерывная енотовая ставка наращения имеет вид: а)б)

Решение

Непрерывную процентную ставку наращения определим по формуле (2.29):

а)

Непрерывная форвардная ставка наращения вычисляется по формуле (2.28):

  • а)
  • б)

Связь между спотовой номинальной ставкой и номинальной ставкой наращения имеет вид

Иначе это выражение можно записать в виде

Для годовых ставок () имеем:

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >