Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Инвестирование arrow Экономическая оценка инвестиций

Использование представлений теории нечетких множеств

Одной из трудно решаемых проблем планирования любой будущей деятельности, в том числе и финансового анализа инвестиционных проектов, является неопределенность исходных данных. Учет неопределенности, как уже неоднократно отмечалось ранее, в рамках традиционных теоретико-вероятностных методов зачастую невозможен из-за отсутствия объективной информации о вероятностях будущих событий. Осознание исследователями ограниченности теории вероятностей привело к разработке теории нечетких множеств и ее применению для получения адекватно четких оценок финансовых параметров инвестиционных проектов при нечетко заданных исходных данных[1]. Разработанная методика нечетко-интервальной оценки и многокритериальной оптимизации финансовых параметров инвестиций позволяют с большей полнотой, чем традиционные методы, использовать априорную информацию о будущих потоках платежей и процентных ставках с учетом ее неопределенности. Задача оптимизации формулируется как компромисс между конкурирующими частными критериями, характеризующими доходность и финансовый риск инвестиций.

Основные понятия и определения

Нечеткое подмножество А универсального множества U характеризуется функцией принадлежности, которая ставит в соответствие каждому элементучисло

из отрезка [0,1], указывающее на степень принадлежности элемента к подмножеству А.

Обычные множества являются частными случаями нечетких – для них(если) или(если).

На основе определения функции принадлежности можно сформулировать определение расплывчатого (нечеткого) множества как класса объектов, в котором нет резкой границы между теми объектами, которые входят в этот класс, и теми, которые в него не входят.

Пусть X = {х} – совокупность объектов (точек), обозначаемых через х. Тогда расплывчатое множество A в X есть совокупность упорядоченных пар

где представляет собой степень принадлежности х к А, а – функция, отображающая X в пространство М, называемое пространством принадлежности.

Таким образом, основное предположение состоит в том, что расплывчатое множество А, несмотря на нечеткость его границ, может быть точно определено путем сопоставления каждому объекту х числа, лежащего между 0 и 1, которое представляет степень его принадлежности к А.

Если А и В являются обычными множествами, т.е. их функции принадлежности принимают только значения 0 и 1, то это определение приводит к обычным понятиям пересечения, объединения и отрицания множеств. Вместо одного понятия "пересечение" в теории нечетких множеств рассматриваются два – "пересечение" и "произведение", а вместо понятия "объединение" – также два: "объединение" и "сумма".

Некоторые из обычных свойств операций над множествами сохраняются и в теории нечетких множеств, другие же нет.

Сказанного достаточно, чтобы констатировать, что понятие нечеткого множества является нетривиальным обобщением понятия множества. Вместе с тем видны и некоторые недостатки рассматриваемого аппарата. Так, почти невозможно учитывать зависимость реалий, моделируемых нечеткими множествами, в качестве общей части можно использовать либо пересечение, либо произведение, в то время как видов зависимостей явно больше, чем два.

Также можно привести принцип обобщения для нечетких множеств. Пусть А– нечеткое подмножество U с функцией принадлежности , . Пусть – отображение из U в V. Тогда нечеткое подмножествоуниверсального множества V определяется формулой:

Принцип обобщения позволяет рассматривать функции от нечетких переменных, в частности изучать устойчивость моделей в контексте детерминированного и стохастического подходов.

В силу неопределенности реальных явлений вместо исходных данных х имеем нечеткое подмножествос функцией принадлежности. В соответствии с принципом обобщения решение представляется нечетким множествомв Y. Можно ввести ряд показателей устойчивости. Так, потери характеризуются нечетким множеством. Чтобы характеризовать потери одним числом, необходимо ввести в У множества уровня:

где. В качестве показателя устойчивости можно использовать диаметрпри некотором:

Пусть Р – вероятностная мера в. Расплывчатое событие А вопределяется как расплывчатое подмножество А пространства, функция принадлежности которого, измерима. Вероятность события А задается интегралом следующего вида:

Иначе говоря,, где Е – оператор математического ожидания. В случае нормального нерасплывчатого множества данное выражение сводится к общепринятому определению вероятности случайного события.

Расплывчатые цели, ограничения и решения

В общепринятом подходе главными элементами процесса принятия решения являются:

  • 1) множество альтернатив;
  • 2) множество ограничений, которые необходимо учитывать при выборе между различными альтернативами;
  • 3) функция предпочтительности, ставящая каждой альтернативе в соответствие выигрыш (или проигрыш), который будет получен в результате выбора той или иной альтернативы.

При рассмотрении этого процесса с более общих позиций принятия решений в расплывчатых условиях естественной представляется другая логическая схема, важнейшей чертой которой является симметрия по отношению к целям и ограничениям. Эта симметрия устраняет различия между целями и ограничениями и позволяет довольно просто сформулировать на их основе решения.

Действительно, пусть X = {х} – заданное множество альтернатив. Тогда расплывчатая цель, или просто цель, G будет отождествляться с фиксированным расплывчатым множеством G в Х. Например, если Х = R1 (действительная прямая), а расплывчатая цель формулируется как "[ должно быть значительно больше 10", то ее можно представить как расплывчатое множество в R1 с функцией принадлежности, имеющей следующий вид:

Аналогично цели должно быть в окрестности 15" может быть поставлено в соответствие расплывчатое множество с функцией принадлежности:

Следует также отметить, что оба эти множества выпуклы в указанном смысле.

При обычном подходе функция предпочтительности, используемая в процессе принятия решения, служит для установления линейной упорядоченности на множестве альтернатив. Очевидно, что функция принадлежности расплывчатой цели выполняет ту же задачу и, конечно, может быть получена из функции предпочтительности с помощью нормализации, сохраняющей установленную линейную упорядоченность. В сущности такая нормализация приводит к общему знаменателю различные цели и ограничения и позволяет, таким образом, обращаться с ними одинаковым образом. Это также является важным аргументом в пользу того, чтобы в качестве одного из основных компонентов в логической схеме принятия решений в расплывчатых условиях пользоваться понятием цели, а не функцией предпочтительности.

Подобным же образом расплывчатое ограничение, или просто ограничение, С в пространстве X определяется как некоторое расплывчатое множество в X. Например, в случае ограничение должно находиться приблизительно в диапазоне 2–10" может быть представлено расплывчатым множеством с функцией принадлежности, скажем, вида:

где а – положительное число и т – четное положительное число, выбираемое так, чтобы передать смысл, в котором следует понимать "приближение" к интервалу [2, 10]. Если, в частности, положить т = 4 и а = 5-4, то в точках х = 2 их = 10 функция принадлежности равна, в то время как при х = 1 и, а при х = 0 и

Важным аспектом приведенных определений является то, что и цель, и ограничение рассматриваются как расплывчатые множества в пространстве альтернатив-, это дает возможность не делать между ними различия при формировании решения. В противоположность этому при традиционном подходе к принятию решения множество ограничений считается нерасплывчатым множеством в пространстве X, тогда как функция предпочтительности является функцией перехода из X в некоторое другое пространство. Но даже и в этом случае очевидно существование некоторого внутреннего сходства между функциями предпочтительности и ограничениями. Это сходство (а на самом деле тождественность) становится совершенно естественной при приведенной формулировке.

Действительно, если предположить, что, например, расплывчатая цель G и расплывчатое ограничение С соединены между собой союзом "и", который соответствует пресечению расплывчатых множеств, это означает, что в рассматриваемом примере совокупное влияние расплывчатой цели G и расплывчатого ограничения С на выбор альтернатив может быть представлено пересечением'. Функция принадлежности для пересечения задается соотношением

или в развернутой форме

для

Обратимся теперь к понятию "решение". Интуитивно ясно, что решение – это по существу выбор одной или нескольких из имеющихся альтернатив. Предыдущий пример показывает, что расплывчатое решение, или просто решение, следует определять как расплывчатое множество в пространстве альтернатив, получающихся в результате пересечения заданных целей и ограничений. Следующее определение уточняет данную формулировку.

Пусть в пространстве альтернатив X заданы расплывчатая цель G и расплывчатое ограничение С. Тогда расплывчатое множество D, образуемое пересечением G и С, называется решением. В символической форме

и, соответственно, . Взаимосвязь между G и С показана на рис. 6.16:

Взаимосвязь цели и ограничения

Рис. 6.16. Взаимосвязь цели и ограничения

В более общем случае, если имеется п целей и т ограничений, то результирующее решение определяется пересечением всех заданных целей и ограничений, т.е.

и, соответственно,

В приведенном определении расплывчатого решения цели и ограничения входят в выражение для D совершенно одинаковым образом, что и доказывает утверждение о тождественности целей и ограничений в сформулированной ранее логической схеме процессов принятия решений в расплывчатых условиях.

Однако следует учитывать тот факт, что определение решения как пересечения целей и ограничений соответствует пониманию союза "и" в жестком смысле. Если вопрос об интерпретации союза "и" остается открытым, то следует считать, что решение, понимаемое как расплывчатое множество, является слиянием целей и ограничений. В этом случае "слияние" приобретает смысл "пересечения" или "алгебраического произведения" в зависимости от интерпретации союза "и", кроме того, ему может быть приписано какое-либо другое конкретное значение, если возникает необходимость в специальной интерпретации союза "и". Таким образом, обобщенное определение решения можно сформулировать так:

Решение = Слияние целей и ограничений.

В качестве иллюстрации можно привести простой пример, в котором X = {1, 2,..., 10}, а определяются таблично (табл. 6.17). Образуя конъюнкцию , получим таблицу значений для(табл. 6.18).

Таблица 6.17. Значения

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Pci

0

0,1

0,4

0,8

1,0

0,7

0,4

0,2

0

0

^С.2

0,1

0,6

1,0

0,9

0,8

0,6

0,5

0,3

0

0

0,3

0,6

0,9

1,0

0,8

0,7

0,5

0,3

0,2

0,1

Р<2

0,2

0,4

0,6

0,7

0,9

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

Таблица 6.18. Значения для

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0,1

0,4

0,7

0,8

0,6

0,4

0,2

0

0

Решение в этом случае есть расплывчатое множество:

D = {(2; 0,1), (3; 0,4), (4; 0,7), (5; 0,8), (6; 0,6), (7; 0,4), (8; 0,2)}.

Рассмотрим теперь работу методики многокритериальной оптимизации финансовых параметров инвестиций в условиях неопределенности с использованием методов теории нечетких множеств.

Для оценки финансовой стороны планируемых инвестиций принято использовать параметры эффективности, для расчета которых используется дисконтирование. При этом чаще всего применяются следующие показатели: чистая текущая стоимость NPV, внутренняя норма рентабельности IRR, срок окупаемости капитальных вложений PP, доходность проекта PI, точка безубыточности.

Упрощенный вариант методики формулируется при допущении, что доходность проекта характеризуется лишь параметром NPV. Последнее, как правило, вполне оправданно и для реальной практики, поскольку целесообразно оптимизировать лишь те проекты, которые уже отобраны по критериям IRR, PP, PI.

Таким образом, речь идет об оптимизации тех проектов, которые уже удовлетворяют рамочным условиям инвесторов и инициаторов проекта и требуют определения оптимального во времени распределения денежных потоков, максимизирующего NPV проекта при ограничениях, связанных с финансовым риском.

Чистая текущая стоимость NPV представляет собой разность дисконтированных на один момент времени (обычно на год начала реализации проекта) показателей дохода и капиталовложений. Потоки доходов и капитальных вложений обычно представляются в виде единого потока – чистого потока платежей (cash flow), равного разности текущих доходов и расходов.

При заданной норме дисконтирования формулу расчета чистой текущей стоимости можно представить в виде:

(6.1)

где d – ставка дисконтирования; tn – год начала производства продукции; tc – год окончания строительства по проекту и начала выпуска продукции; KVt – инвестиционные расходы (капитальные вложения) в году t; Pt – чистый поток доходов в году t; Т – время реализации инвестиционного проекта в годах.

Обычно NPV оценивается путем задания ставки дисконта d, равной норме прибыли при вложении капитала в другие альтернативные проекты и ценные бумаги с тем же уровнем риска.

Расчет NPV при нечетко заданных потоках платежей

В настоящее время традиционный подход к расчету NPV, IRR и других критериев подвергается вполне заслуженной критике ввиду того, что значения будущих доходов Рt, затрат КVt и процентных ставок d являются весьма неопределенными величинами. При этом отмечается, что имеющие место неопределенности в отличие от случая прогнозирования курсов акций не могут быть адекватно описаны в теоретико-вероятностных терминах.

В реальных ситуациях инвестор или привлекаемый им эксперт в состоянии уверенно указать лишь интервалы, в пределах которых могут оказаться значения Рt, KVt, d, и наиболее ожидаемые значения внутри этих интервалов. В итоге возникает проблема разработки адекватной методики расчета финансовых показателей проектов при наличии такого рода неопределенностей, имеющих зачастую субъективную природу (что присуще гуманистическим системам).

В рамках рассматриваемой методики, которая опирается на аппарат теории нечетких множеств, обобщающей традиционные теоретико-вероятностные методы и порождающей концептуально новый подход к оперированию в условиях неопределенности, значения неопределенных параметров задаются в виде нечетких интервалов (рис. 6.17).

На практике эксперты задают нижние – Рt1 (пессимистическая оценка) и верхние – Рt4 (оптимистическая оценка) границы интервалов и интервал наиболее ожидаемых (возможных) значений [Pt2, Pt3] анализируемых параметров. Функция р(Рг) интерпретируется как степень принадлежности значений параметра интервалу (в рассматриваемом случае [Ptl, Pt4]) и непрерывно изменяется от 0 (вне интервальной области) до максимального значения, равного 1, в области наиболее возможных значений.

Нечетко-интервальная форма исходных данных, где р (Р;) – функция принадлежности нечеткому интервалу

Рис. 6.17. Нечетко-интервальная форма исходных данных, где р (Р;) – функция принадлежности нечеткому интервалу

Линейный характер функции не является обязательным, однако такая форма является наиболее употребимой, поскольку позволяет описывать нечеткие интервалы в удобном для вычислений четырехреперном виде, например, Pt = {Рt1, Рt2, Рt3, Рt4). В итоге точные значения параметров, используемых в выражении для NPV, заменяются их нечетко-интервальными аналогами, после чего с использованием правил оперирования с нечеткими числами производятся необходимые расчеты.

Для поддержки расчетов по экономико-математическим моделям с нечетко-интервальными параметрами было также разработано специальное программное обеспечение, реализованное на языке C+ + с использованием техники объектно-ориентированного программирования, позволяющее после задания параметров исходными нечеткими интервалами (например, в случае трапециидальных интервалов в четырехреперной форме) в дальнейшем оперировать с ними, как с обычными четкими параметрами в соответствии с правилами обычной математики. Например, имеются два нечетких интервала и , которые требуется сложить. Ясно, что результатом будет также некоторый нечеткий интервал С, параметры которого находятся по специальным правилам интервальной математики, требующим (особенно для деления интервалов) довольно громоздких вычислений. Разработанное программное обеспечение позволяет представить при разработке экономико-математической модели математические операции с нечеткими интервалами в привычной форме С = А + В, С = А / В и т.д.

Опыт использования разработанных методик и программного обеспечения для финансово-экономического анализа в условиях неопределенности в инвестиционном проектировании и транспортно-сбытовой логистике позволяет судить об их достаточно универсальном характере и возможности использования практически для любых типов экономико-математических моделей.

Техника нечетко-интервальных вычислений основана на разложении исходных нечетких интервалов на так называемые a-уровни (см. рис.6.17), т.е. на четкие интервалы с одним и тем же значением степени принадлежности с дальнейшим применением техники четко-интервальных вычислений и восстановлением итоговых нечетких интервалов по полученным в расчетах интервалам a-уровней. Для иллюстрации данной методики можно привести конкретный пример расчета NPV при нечеткоинтервальном задании исходных данных (рис. 6.18).

Рассмотрим следующую модельную ситуацию.

Пусть имеется инвестиционный проект, в котором фаза строительства продолжается два года с инвестициямиидля каждого года соответственно. Получение прибыли от проекта начинается сразу же по окончании строительства и заканчивается через два года (Р2 и Р3). Ставка ссудного процента d остается постоянной в течение всего инвестиционного цикла. Соответствующие исходные нечеткие интервалы через свои реперные точки зададим следующим образом:

2,00

2,80

3,50

4,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,88

1,50

2,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

6,50

7,50

8,00

8,50

0,00

0,00

0,00

0,00

5,50

6,50

7,00

7,50

Ставка ссудного процента задается одним и тем же для всех лет проекта интервалом d = {0,08; 0,13; 0,22; 0,35}.

Как видно из рис. 6.18, результатом расчета является также нечеткий интервал NPV = {2,2; 4,5; 6,8; 7,9}.

Полученный нечеткий интервал NPV позволяет дать оценку прогнозируемой чистой текущей стоимости, ее наиболее возможных значений, а также оценить степень риска инвестиций.

Итоговый интервал NPV

Рис. 6.18. Итоговый интервал NPV

Количественная оценка степени финансового риска

Воспользуемся следующим свойством нечетких множеств. Пусть А – некоторое нечеткое подмножество в X,и– характеризующая его функция принадлежности. Тогда дополнением к А является нечеткое подмножество(не А) с функцией принадлежности, задаваемой как.В отличие от обычныхчетких подмножеств пересечение А ине пусто, то есть, где В – непустое нечеткое подмножество. Ясно, что чем ближеА к, тем больше мощность множества В и тем сильнее А иотличаются от четких множеств.

Пользуясь этим обстоятельством, Р. Егер (США) предложил семейство мер четкости нечетких подмножеств (при ) и соответствующих мер нечеткости:

Данное определение соответствует естественным, интуитивно понимаемым требованиям к мере нечеткости. Если А – нечеткое подмножество на X и его функция принадлежности, то должны выполняться следующие требования:

  • 1) dd(A) = 0, если А – нечеткое подмножество;
  • 2) dd (А) достигает максимума придля;
  • 3) dd(Al) > dd(A), если

В простейшем и наиболее полезном случае р = 1 вышеприведенное выражение трансформируется к виду:

Из последнего выражения видно, что мера нечеткости изменяется от 0 при(абсолютно четкое подмножество) до 1 при(максимальная степень неопределенности, нечеткости).

Применительно к рассматриваемой задаче рассчитываемую меру четкости получаемого нечеткого интервала NPV можно лингвистически интерпретировать как степень риска, или степень неуверенности прогноза получения чистой текущей стоимости, в интервале. Действительно, чем более четкий, более "прямоугольный" интервал получаем, тем больше степень неопределенности, а значит, и риск. На первый взгляд, это утверждение кажется парадоксальным, однако любой четкий интервал, не содержащий какой-либо дополнительной информации об относительной предпочтительности лежащих внутри него значений, содержит меньше полезной информации, чем построенный на его основе нечеткий интервал. В последнем случае дополнительная информация, снижающая неопределенность, обусловлена наличием функции принадлежности интервалу.

В итоге предлагаемый подход к оценке чистой текущей стоимости естественным образом порождает два критерия оценки: собственно нечеткий интервал NPV и степень неуверенности его прогноза (степень риска).

Хотя получаемое в результате нечетко-интервальное значение NPV несет значительно больше полезной для практики информации, чем обычные четкие оценки, его необходимо дополнительно интерпретировать, так как существующие нормы отчетности требуют указывать конкретные числа, а не нечеткие интервалы. Кроме того, с точки зрения инвестора вполне естественным является желание получить конкретное значение NPV, на которое можно ориентироваться при составлении, например, бизнес-плана, определенную оценку риска, а также конкретные значения Pt и KVt, принятые с учетом существующей неопределенности исходных данных.

Решение задачи оптимизации потоков платежей

При решении задачи оптимизации исходные нечеткие интервалы Pt и KVt рассматриваются как ограничения на управляемые входные параметры, которые можно изменять, a dt – как неуправляемый параметр, характеризующий неопределенность внешней по отношению к рассматриваемому проекту среды.

По полученному в результате подстановки исходных нечетких интервалов Рt и KVt в формулу для расчета чистой текущей стоимости нечеткому интервалу NPV строится частный критерий, отражающий требования к доходности проекта с учетом реальных ограничений. Для математической формализации частных критериев используется интерпретация функций принадлежности нечетких интервалов как функций желательности, изменяющихся от нуля в области допустимых значений до единицы в области наиболее предпочтительных значений. Способ построения функции желательности NPV достаточно очевиден: функцию желательности µwpi, можно рассматривать лишь на интервале возможных значений NPV (NPV1–NPV4), и, естественно, чем больше значение NPV, тем выше степень желательности (рис. 6.19).

Функция желательности NPV, построенная по итоговому интервалу NPV

Рис. 6.19. Функция желательности NPV, построенная по итоговому интервалу NPV

Исходные нечеткие интервалыи, также рассматриваются как функции желательности , – характеризующие переменные (исходные интервалы уже построены таким образом, что при их интерпретации как функций желательности более предпочтительными оказываются те значения из интервалов и , реализация которых более возможна). В рассматриваемом примере наиболее желательными считаются срединные значения входных нечетких интервалов и , соответствующие второму и третьему вариантам инвестиций. Функции принадлежности для данных значений входных переменных берутся равными единице. Для значений нечеткого интервала функция желательности представлена на рис. 6.20 (функция желательности для нечеткого интервала схематически изображена на рис. 6.17).

Нечетко-интервальная форма исходных данных

Рис. 6.20. Нечетко-интервальная форма исходных данных:

– функция принадлежности нечеткому интервалу

При этом следует отметить, что значение функции принадлежности, представленной на графике, характеризует

желательность одного из четырех вариантов осуществления вложений, а не конкретной величины расходов в определенный период инвестирования.

Поскольку эти функции желательности связаны с возможностью реализации тех или иных значений управляющих параметров, отвечающие им частные критерии являются критериями, неявно характеризующими финансовый риск проекта.

На основе всех функций желательности строится максимизируемая функция, или глобальный критерий:

где и – задаваемые инвестором ранги, характеризующие относительную значимость для клиента доходов и рисков,

– значение функции желательности NPV в точке NPV ().

Задача сводится к отыскиванию набора неинтервальных (четких) значенийизменяющихся в пределах, ограниченных соответствующими нечеткими интервалами, которые бы максимизировали глобальный критерий. Положение осложняется тем, что дисконт полагается неуправляемым параметром, равномерно распределенным в заданном интервале.

Поэтому процедура решения задачи осуществляется так. Из диапазона изменений дисконта случайным образом выбирается значение, при котором с помощью метода случайного направленного поиска находится оптимальное решение, соответствующее наилучшему компромиссу между неопределенностью исходных данных и стремлением к получению максимальной прибыли. Соответствующие оптимуму значения иявляются оптимальными при данном значении дисконта с точки зрения этого компромисса. Далее из интервала дисконта выбирается следующее случайное его значение и вновь решается задача оптимизации. Процедура выполняется до тех пор, пока не набирается статистически репрезентативная выборка оптимальных решений для различных значений по дисконту.

Итоговые оптимальные значенияинаходятся как средневзвешенная оценка с учетом степени возможности реализации различных значений, задаваемой исходным нечетким интервалом, с функцией принадлежности:

(6.2)

Здесь т – количество значений дисконта, использовавшихся при решении задачи,– собственно эти значения.

Можно также учесть значение глобального критерия в точке оптимума:

(6.3)у

Это дает возможность учесть, помимо надежности значений , удачность упоминавшегося выше компромисса для каждого из выбранных значений дисконта.

Исходные данные рассматриваемого примера целесообразно представить в табличной форме (табл. 6.19).

Таблица 6.19. Исходные данные для расчета

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

d

8%

13%

22%

35%

0,2

0,65

0,9

0,45

2,00

2,80

3,50

4,00

0,00

0,88

1,50

2,00

6,50

7,50

8,00

8,50

5,50

6,50

7,00

7,50

NPV

7,9

6,8

4,5

2,2

1

0,7

0,4

0

В данной таблице представлены значенияи, через которые задаются исходные нечеткие интервалы и которые являются оптимальными при данном значении дисконта в отношении компромисса между доходностью и риском (т.е. представленные значения – результат описанной ранее процедуры выбора оптимальных решений).

Ставка дисконта и соответствующие ей функции принадлежности являются ограничениями, описывающими неопределенность и риски внешней среды. Значения и– определяют внутренние ограничения системы. Следовательно, значения чистой текущей стоимости и ее функции желательности выражают цели инвестора, т.е. естественно, что стремление к максимальной доходности (NPV) и определяет максимальное значение функции принадлежности µ(7,9) = 1.

По формуле (6.3) итоговые значенияиопределяются следующим образом.

  • 1. Значенияумножаются на соответствующее значение функции принадлежности
  • 2. Найденные взвешенные значениясуммируются, в результате определяются значенияучитываю

щие в себе риск и неопределенность внешней среды – изменчивости d.

3. Определяются оптимальные значенияиделением рассчитанных на предыдущем этапе, на.

Результаты расчетов представлены в табл. 6.20.

Вариант

1

Вариант

2

Вариант

3

Вариант

4

Z

d

8%

13%

22%

35%

0,2

0,65

0,9

0,45

2,2

0,40

1,82

3,15

1,80

7,17

3,26

0,00

0,57

1,35

0,90

2,822

1,28

1,30

4,88

7,20

3,83

17,2

7,82

1,10

4,23

6,30

3,38

15

6,82

При определении оптимальных значений Pt° и KVC° выполняется следующая последовательность действий.

1. Определяется значение глобального критерия для каждого варианта. Так, для первого варианта формула глобального критерия примет следующий вид:

Нечетко-интервальное значение максимизирующего критерия для рассматриваемого примера равно:= {1;1; 1; 0} (все ранги для простоты брались равными 1).

2. Рассчитываются значения весов для,:

3. Значенияумножаются на соответствующие коэффициенты и делятся на сумму весов.

Результаты расчетов приведены в табл. 6.21.

Таблица 6.21. Результаты расчетов

Вариант

1

Вариант

2

Вариант

3

Вариант

4

I

0,2

0,65

0,9

0

1,75

0,4

1,82

3,15

0

5,37

3,07

0

0,572

1,35

0

1,922

1,10

1,3

4,875

7,2

0

13,375

7,64

1,1

4,225

6,3

0

11,625

6,64

Таким образом, результатом решения задачи оптимизации являются значения и , на которые можно будет ориентироваться при реализации инвестиционного проекта. Эти значения приводятся в табл. 6.22:

Таблица 6.22. Результаты расчетов

Формула (6.2)

Формула (6.3)

Год

0

0,00

3,26

0,00

3,07

1

0,00

1,28

0,00

1,10

2

7,82

0,00

7,64

0,00

3

6,82

0,00

6,64

0,00

Мы можем также определить оптимальное нечетко-интервальное значение NPV, поставив оценки и нечетко-интервальный d в формулу (6.1) расчета чистой текущей стоимости:

Далее находим средневзвешенное значение NPV с использованием в качестве весов значений , заданных в исходной таблице, по формуле

Для данного примера получим: по формуле (6.2) значение NPV = 6,6976, по формуле (6.3) – 6,7877. Поскольку вариант использования формулы (6.3) учитывает как внутренние риски проекта, так и внешние риски, характеризуемые изменчивостью ставки дисконтирования d, оценщику следует рекомендовать его инвестору как оптимальный.

Итак, на рис. 6.21 представлен интервал, рассчитанный для оптимальных значений потоков платежей, в сопоставлении с исходным интервалом, полученным прямым расчетом по исходным нечетким интервалам и , без использования оптимизации.

Видно, что оптимизация позволила достигнуть поставленных целей: налицо существенный рост прогнозируемых значений NPV и значительное сужение интервала, что свидетельствует о снижении финансового риска.

Сравнение базового нечеткого интервала NPVс оптимальным интервалом

Рис. 6.21. Сравнение базового нечеткого интервала NPVс оптимальным интервалом:

оптимальный NPV; базовый NPV

Таким образом, инвестор получает оптимальные неинтервальные значения потоков платежей на всех этапах проекта:

а также вполне определенное , причем все эти значения учитывают как неопределенность, вносимую экспертами при прогнозе денежных потоков, так и неопределенность внешней по отношению к задаче ставки дисконта, и представляют собой своего рода компромисс между стремлением к максимизации прибыли, с одной стороны, и уменьшением существующих неопределенностей, с другой.

Полученные четкие оптимальные значения и могут служить ориентирами, к которым нужно стремиться как на стадии планирования проекта, так и при его реализации.

Теперь сравним, насколько существующие подходы к анализу рисков позволяют учитывать высокую степень риска, характерную для условий нестабильной экономики.

Методы без учета распределений вероятностей наименее приспособлены для количественного анализа проектных рисков в нестабильных условиях. Их важнейшим недостатком является высокая степень агрегированности риска, связанного с инвестиционным проектом.

Анализ чувствительности в целом также является недостаточно мощным инструментом для анализа рисков нестабильной экономики. Критические значения факторов определяют только пороговые величины изменения переменных, отсутствует информация о вероятностях выхода факторов за эти границы. Параметрический анализ чувствительности позволяет выявить только интервал возможного разброса значений результирующего показателя. Следовательно, анализ чувствительности обладает низкой информативностью и не позволяет получить количественную оценку риска проекта в целом. Тем не менее это отличный вспомогательный инструмент, облегчающий отбор ключевых (рисковых) переменных модели, влияние которых на результат проекта будет анализироваться более продвинутыми методами.

Кроме того, преимущество данного метода состоит в относительной простоте насыщения моделей необходимой информацией, а значит, в повышении достоверности выводов, сделанных на основе анализа проектных рисков.

Метод корректировки не позволяет адекватно учитывать риски различных проектных переменных из-за сведения их к одному показателю, игнорируя существующие внутренние взаимосвязи.

Методы с учетом распределения вероятностей позволяют получать распределения вероятностей результирующего показателя на основе распределений экзогенных переменных, но так как в основе этих методов лежит применение теории вероятностей, их использование связано с рядом ограничений, что оказывает существенное влияние на практическую применимость рассматриваемых методов.

Прежде всего – это характерное для данных методов упрощение характеристик самой модели инвестиционного проекта. Следующим недостатком является достаточно слабый учет формальных зависимостей переменных.

Применение имитации Монте-Карло позволяет учитывать любые распределения экзогенных переменных и получать распределение результирующего показателя. Однако вопрос об учете зависимостей остается открытым.

Использование методов теории игр и представлений теории нечетких множеств, очевидно, требует серьезной математической подготовки исследователя и развитых аналитических способностей.

Из всего сказанного следует, что наиболее приспособленным для анализа рисков в ситуации нестабильности является системный (комплексный) подход. Он ориентирован на любые виды зависимостей и распределений, позволяет использовать различные показатели эффективности, предполагает непосредственный учет рисков и вычисление совокупного риска проекта. Единственным недостатком системного подхода являются значительные затраты, связанные с его реализацией (сбор и обработка огромного массива исходной информации, значительные временные и финансовые расходы).

Учитывая ограниченные возможности использования всех названных методов анализа рисков к инвестиционным проектам, развивающимся в условиях нестабильной экономики, а также аналогичный опыт проектного анализа других стран, накопленный Всемирным банком, становится возможным описать промежуточный подход, универсальный для различных инвестиционных проектов.

В нестабильных условиях качественный анализ как первый этап анализа рисков, имеющий своей целью выявить факторы, области, виды рисков и произвести возможную на данном этапе их стоимостную оценку, приобретает особенно большое значение. Это связано с наличием нетрадиционных рисков и относительно более высокой степенью обычных рисков, поверхностная оценка которых может привести к более пагубным последствиям. Необходимым условием при этом является наличие ранжирования и систематизации рисков, полностью отражающей всю ту их совокупность, с которой придется иметь дело при реализации проекта.

Вторым этапом анализа рисков является количественный анализ. Его реализация может происходить с помощью всего ряда описанных выше методов. Особое внимание должно быть уделено построению модели: она должна хорошо описывать реальность, быть адекватной рассматриваемой экономической ситуации, чтобы достоверно отражать влияние рисков.

Подчеркнем еще раз, что априори трудно предугадать, какой метод из всех проанализированных является предпочтительнее. Каждый проектный аналитик должен выбирать для анализа своего инвестиционного проекта тот метод, ту технику исследования рисков, которые наиболее соответствуют возможностям данного проекта и внешним требованиям, учитывая при этом как их преимущества, так и недостатки.

Но следует помнить, что ни один из этих методов не устраняет необходимости для аналитика выбирать решение, балансируя между большей ожидаемой NPV и меньшим риском. Использование предложенных подходов и методов позволяет получить более четкое представление о направлениях действий. Однако насколько бы точны, многообразны и сложны эти методы ни были, они являются лишь инструментом и не могут заменить человека, принимающего решение.

  • [1] Беллман Р., Заде Л. А. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М. : Мир, 1976. С. 346; Беллман Р., Калаба Р. К вопросу самоорганизующихся процессах управления. М. : Научно-технический отдел обобщений и информации, 1960. С. 21; Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Понтягин Л. С. К теории оптимальных процессов // Изв. АН СССР, 1960. С. 42; Гусев Л. А., Смирнова И. М. Размытые множества. Теория и приложения // Автоматика и телемеханика. 1973. № 5. С. 85; Заде Л. А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня. М. : Знание, 1974. № 7. С. 157 (Математика, кибернетика); ЗадеЛ. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М. : Мир, 1976. С. 360; Орлов А. И. Алгоритмические аспекты статистики объектов нечисловой природы. Ереван, 1979. С. 26; Орлов А. И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М. : Знание, 1980. № 8. С. 64 (Математика, кибернетика); Тюрин Ю. Я., Литвак Б. Г., Орлов А. И., Сатаров Г. А., Шмерлинг Д. С. Анализ нечисловой информации. Ереван, 1979. С. 243; Борисов А. Я., Кокле Э. А. Распознавание размытых образов по признакам // Кибернетика и диагностика. Вып. 4. Рига : Зинатне, 1970. С. 135–147; Логинов В. И. О вероятностной трактовке функций принадлежности Заде и их применении для распознавания образов. Техническая кибернетика // Известия АН СССР. 1966. № 2. С. 72; Севастьянов Я., Севастьянов Д. Извлечение максимума: Методика оптимизации финансовых параметров инвестиций в условиях неопределенности // РИСК. № 5–6.1998. С. 71–75.
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы