Выборка из генеральной совокупности

Выборкой из генеральной совокупности (X) называют результаты множества наблюдений хи х2,.... х„, где п – объем выборки, отобранной случайным образом из генеральной совокупности.

Выборку рассматривают как некий эмпирический аналог генеральной совокупности, с которым обычно на практике имеют дело, поскольку обследование всей генеральной совокупности бывает либо слишком трудоемко, либо принципиально невозможно.

Задачи математической статистики фактически сводятся к обоснованному суждению о свойствах генеральной совокупности по результатам выборки [4, 27].

Достоверность выводов, получаемых в результате статистического анализа данных, во многом зависит от успешного решения вопроса репрезентативности выборки, т.е. адекватности представления свойств анализируемой генеральной совокупности.

Это достигается случайностью отбора, когда каждый элемент генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность быть отобранным.

При оценке репрезентативности выборки учитывается то, насколько распределение показателей в выборке согласуется с анализируемой генеральной совокупностью.

В математической статистике существуют два взгляда на выборку:

  • 1) выборка л,, .г х„ есть п наблюденных значений случайной величины X, т.е. п конкретных чисел или векторов;
  • 2) выборка – это п независимых одинаково распределенных случайных величин л'|, х2 хп (в общем случае 6-мерных), закон распределения которых совпадает с распределением генеральной совокупности X. Такая выборка называется случайной и представляет собой л-мерную случайную величину (Х[, х2,..., х„) с функцией плотности или функцией вероятностей (соответственно для непрерывной или дискретной величины X), которая называемой функцией правдоподобия:

Здесь учитывалось, что наблюдения взаимно независимы и выборка взята из генеральной совокупности X с законом распределения /(X).

Выборочной характеристикой (статистикой) называют функцию, зависящую только от результатов наблюдения

Из второго взгляда на выборку следует, что статистика представляет собой случайную величину с законом распределения, определяемым функцией правдоподобия, а следовательно, и законом распределения величины X.

Выборкой объема п из многомерной генеральной совокупности X, имеющей функцию распределенияв 6-мерном евклидовом пространстве, называется "6-мерная случайная величина, удовлетворяющая условию

определенная в R"* – "6-мерном евклидовом пространстве.

Из определения следует, что каждая наблюдаемая 6-мерная точка является случайной величиной, распределенной так же, как и генеральная совокупность, при этом наблюдаемые точки Х,* представляют собой независимые случайные величины.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >