Проектирование переходных кривых

Для возможности перехода с прямого участка дороги на криволинейный водитель на некотором расстоянии от начала кривой должен начать плавно поворачивать рулевое колесо. Затем движение осуществляется при одном положении рулевого колеса, соответствующем радиусу кривой. При вращении рулевого колеса движение автомобиля происходит по некоторой траектории, отличной от оси дороги.

Конструкция автомобиля такова, что автомобиль при переходе с прямого участка дорога на криволинейный движется по траектории переменного радиуса, который изменяется от бесконечности до радиуса, равного радиусу круговой кривой.

При переходе с прямолинейного участка на криволинейный на автомобиль теоретически мгновенно, а практически в пределах участка длиной / (рис. 3.12, а) начинает действовать центробежная сила.

Нарастание центробежной силы

Рис. 3.12. Нарастание центробежной силы:

а – при непосредственном сопряжении прямой и круговой кривых; б – при введении переходной кривой: П – прямая; К – круговая кривая; ПК – переходная кривая; 1 – эпюра центробежной силы без переходной кривой; 2 – эпюра центробежной силы при наличии переходной кривой

Чтобы избежать выхода автомобиля за пределы полосы движения (отклонения траектории движения от оси полосы движения допускаются в пределах 10–15 см) и обеспечить плавное нарастание центробежной силы, между прямым участком и кривой вписывают кривую переменного радиуса, называемую переходной кривой (рис. 3.12, б).

Длина переходной кривой требуется тем большая, чем выше скорость движения и меньше радиус кривой.

Итак, устройство переходных кривых обусловлено необходимостью:

  • – обеспечить плавный поворот передних колес автомобиля на угол, соответствующий радиусу круговой кривой;
  • – постепенного нарастания центробежной силы с тем, чтобы не допустить бокового толчка при выезде на круговую кривую.

Существует несколько математических кривых, радиус которых изменяется от бесконечности до R.

Выбор типа кривой зависит от требований, которые автомобиль предъявляет к изменению скорости движения в пределах переходной кривой.

Возможны два случая:

  • 1) скорость движения в пределах прямого участка переходной кривой и круговой кривой остается постоянной, а центробежное ускорение нарастает пропорционально времени движения;
  • 2) скорость в пределах круговой кривой должна быть меньше, чем на предыдущем прямом участке. В пределах переходной кривой на въезде на кривую необходимо снизить скорость, а на съезде с кривой – увеличить скорость движения.

Движение без снижения скорости в пределах круговых кривых проектируют, как правило, при радиусах более 400–600 м.

Необходимость в торможении в пределах переходных кривых возникает при движении на съездах транспортных развязок в разных уровнях, при расположении кривой малого радиуса между длинными прямыми участками, на которых возможны скорости больше расчетных.

Рассмотрим уравнение переходной кривой, соответствующей первому случаю (V= const).

Уравнение выводим из условия рассмотрения процесса поворота автомобиля. Конструкция автомобиля такова, что задние колеса составляют с осью автомобиля неизменный угол 90°, передние колеса могут составлять угол от 90 до 45° (рис. 3.13).

Схема разворота автомобиля на кривой в плане

Рис. 3.13. Схема разворота автомобиля на кривой в плане:

L – база автомобиля; В – расстояние между осями колес автомобиля; R – радиус поворота передних колес автомобиля

Угол поворота передних колес

где р – радиус кривизны.

В начале поворота. В конце поворота.

Движение по кривой может быть представлено состоящим из двух самостоятельных движений:

– поступательного со скоростью v = const:

– вращательного движения с постоянной угловой скоростью

Тогда, с одной стороны, , с другой стороны, , где L – база автомобиля.

Откуда

В этой формуле – параметр переходной кривой.

Тогда

Для конца переходной кривой уравнение имеет вид

Наилучшим образом полученному уравнению отвечает известное в математике уравнение радиоидальной спирали, или спирали Корню, получившее в дорожной практике название клотоиды (рис. 3.14).

Переходная кривая по клотоиде

Рис. 3.14. Переходная кривая по клотоиде:

а – клотоида; б – элементы клотоиды

Клотоида характеризуется убыванием радиуса кривизны обратно пропорционально ее длине, т.е.

где – соответственно радиус кривизны и длина кривой в любой промежуточной точке клотоиды.

Параметр клотоиды

Рассмотрим вопрос назначения элементов переходной кривой клотоиды. Длина переходной кривой назначается в зависимости от предельно допускаемой величины нарастания центробежного ускорения. Центробежное ускорение определяется по формуле

где v – скорость, м/с.

При этомна прямолинейном участке р=а>, я = 0; в конце переходной кривой

Нарастание центробежного ускорениядолжно происходить в пределах переходной кривой равномерно в течение времени. Тогда

Откуда

или при V в км/ч.

Угол поворота клотоиды равен углу, образуемому касательной в конце клотоиды с тангенсом круговой кривой:

Необходимым условием разбивки клотоид в начале и конце поворота является соблюдение неравенства

т.е. угол поворота а должен быть больше или равен двум углам поворота в пределах переходных кривых.

При разбивке переходной кривой происходит смещение (сдвижка) круговой кривой на величину

Начало закругления смещается по линии тангенса на величину

где– координата конца клотоиды на ось тангенсов.

Длина тангенса круговой кривой

Длина нового тангенса

Биссектриса круговой кривой

Величина новой биссектрисы

Круговая вставка после вписывания переходных кривых

Общая длина закругления

По СП 34.13330.2012 закругление с круговой кривой и переходными кривыми проектируют при радиусах круговой кривой менее 3000 м для дорог I категории и радиусом менее 2000 м – для дорог других категорий.

Длина переходной кривой зависит от скорости движения (табл. 3.14). При этом величина нарастания центробежного ускорения изменяется в пределах от 0,1 до 0,5 м/с3.

Таблица 3.14

Минимальная длина переходной кривой

Радиус круговой кривой, м

30

50

60

80

100

150

200

250

300

400

500

  • 600-
  • 1000
  • 1000–
  • 2000

Длина переходной кривой, м

30

35

40

45

50

60

70

80

90

100

110

120

100

Детальная разбивка переходной кривой выполняется по формулам

где S – длина участка кривой (0, 10, 20, ..., L); с – параметр переходной кривой, равный RL.

Ось X совмещается с тангенсом круговой кривой (рис. 3.15).

Схема к определению координат переходных кривых

Рис. 3.15. Схема к определению координат переходных кривых:

S – длина переходной кривой; R – радиус круговой кривой; х – абсцисса переходной кривой; у – ордината переходной кривой; р – угол поворота в пределах переходной кривой

Переходные кривые устраивают по обе стороны от круговой кривой, при этом длина круговой кривой уменьшается, ось трассы смещается в сторону к центру кривой, общая длина закругления увеличивается (рис. 3.16).

Схема закругления с переходными кривыми и круговой вставкой

Рис. 3.16. Схема закругления с переходными кривыми и круговой вставкой

В последние десятилетия переходные кривые из вспомогательного элемента кривых малого радиуса, обеспечивающего безопасность движения, превращаются в самостоятельные элементы трассирования. Клотоидное трассирование позволяет достигнуть пространственной плавности трассы и ее гармоничного вписывания в ландшафт.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >