Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции

Арбитражная теория Росса и модель Росса и Ролла

В начале 1970-х гг. Стефан Росс предложил альтернативную САРМ модель арбитражного ценообразования финансовых активов (arbitrage pricing theory, АРМ, или арбитражная модель АРМ) на базе теории арбитражного ценообразования, которая рассматривается многими аналитиками с позиции концептуальных основ как более реалистичная, чем CAMP. Сопоставим основные предпосылки двух конкурирующих моделей: САРМ и АРМ (табл. 19.4).

В арбитражной модели (АРМ) систематический (макроэкономический) риск актива разбивается на несколько компонентов (факторов). Набор факторов (Fk) в АРМ – тс параметры рынка, которые оказывают влияние на доходность всех существующих активов на рынке. Например, факторами можно считать ВВП, индекс промышленного производства, ожидаемый и непредвиденный темпы инфляции, изменение процентных ставок (например, спреда доходности облигаций разных сроков) и т.д. В САРМ также рассматривается фактор влияния, но он единственный – ковариация актива с рыночным портфелем (нормированное значение этого фактора – бета-коэффициент).

Таблица 19.4

Сопоставление конкурирующих моделей ценообразования финансовых активов

Исходные предположения модели

АРМ

САРМ'

Предположения о рынке капитала

Совершенный (конкурентный и "без трений")

Совершенный. Рыночный портфель содержит все рисковые инвестиционные активы и лежит на эффективной границе

Предположения о предпочтениях инвесторов

Инвесторы при определенном уровне риска всегда предпочитают большее благосостояние меньшему

Кривая безразличия инвесторов имеет определенный вид

Предположение о доходности активов

Стохастический процесс формирования доходности активов может быть описан с помощью многофакторной модели

Нормальное распределение доходности активов

* В 1972 г. были систематизированы исходные допущения модели САРМ (см.: Jensen М. Capital Markets: Theory and Evidence // Bell Journal Economic and Management Science. 1972. Vol. 9. P. 357-391).

Хотя и модель САРМ, и модель АРМ различают риск отдельной фирмы и рыночный риск, они измеряют рыночный риск по-разному. Модель САРМ предполагает, что рыночный риск полностью охватывается рыночным портфелем, в то время как модель АРМ допускает множество источников рыночного риска, измеряя чувствительность инвестиций к изменениям в каждом определенном источнике.

Основной проблемой АРМ является определение всех этих факторов. Главным критерием отнесения фактора риска к систематическим является масштаб влияния. Возможное решение – проведение факторного статистического анализа для выявления нескольких (обычно чстырех-пяти) факторов, которые в наибольшей степени будут определять изменчивость доходности активов.

Вторая ключевая характеристика модели, описывающей доходность, – уровень чувствительности доходности индивидуального актива к изменениям факторов (). Уровень чувствительности по активам различается. Так, цикличные отрасли и компании (например, финансового сектора) будут более подвержены изменениям ВВП или инфляции, чем коммунальное хозяйство.

В практических оценках доходности арбитражная модель может показывать как более высокую доходность по сравнению с моделью САРМ (например, по добывающим компаниям), так и более низкую.

Многофакторная модель (multi-factor model)

где– доходность актива г в рассматриваемый период времени; E(kf) – ожидаемая доходность актива i, (Е – стандартное обозначение ожидаемого значения; – чувствительность доходности актива i к изменению фактора;– фактор с нулевым ожидаемым значением, который влияет на доходности всех активов на рынке; ε,• – несистематический, уникальный риск (случайная величина, "белый шум").

Пример 2

Сопоставим результаты выделения в общем риске компании Shell Transport систематических факторов по САРМ и по модели APT[1]. На рис. 19.1 видно, что в рамках модели САРМ 55% изменчивости в доходности компании за 10-летний период объясняется индексом рынка акций Великобритании (FTAll Share Index), a 45% изменчивости, как показали расчеты, специфичны для компании.

Риски компании Shell Transport, 1978-1996 гг.

Рис. 19.1. Риски компании Shell Transport, 1978-1996 гг.

Модель APT, построенная для Shell Transport, кроме индекса акций (как рыночного риска), вводит в рассмотрение еще пять макроэкономических факторов (см. рис. 19.1): валютный курс, индекс промышленного производства, индекс цен на нефть и др. Это меняет значимость специфического риска компании: теперь только 39% изменений доходности Shell Transport становятся необъяснимыми рассматриваемыми параметрами. Из остающихся 61% риска по 1% объясняется валютным риском и спадами промышленного производства в Великобритании, 2% – инфляционным риском, 5% – долгосрочным риском процентных ставок, 6% – риском изменения цен на нефть и 46% – рыночным риском или риском фондового рынка. Следует отметить, что оценка специфического риска по модели APT меньше из-за возможности множественных бета-коэффициентов объяснить некоторые риски, не нашедшие отражения в однофакторной модели САРМ. Более того, с введением дополнительных факторов влияние фондового рынка (FT All Share Index) падает. Это связано с тем, что пять дополнительных макроэкономических рисков оказывают собственное влияние на индекс, т.е. бета-коэффициенты модели APT объясняют ряд рисков, которые в модели САРМ покрываются единым значением бета-коэффициента.

В модели Росса и Ролла выделяемыми факторами риска являются:

  • 1) риск изменения доверия инвесторов (через оценку риска дефолта);
  • 2) риск инфляции (как непредвиденные изменения в темпах инфляции);
  • 3) риск изменения делового цикла (непредвиденные изменения в росте ВВП);
  • 4) риск изменения горизонта инвестирования;
  • 5) рыночный риск (необъясняемые вышеназванными факторами изменения в средней рыночной доходности акций).

Признание значимости нематериальных активов в генерировании повышенной доходности и такого важного элемента интеллектуального капитала, как человеческий капитал, позволило рассматривать многофакторные модели с введением бета-коэффициента человеческого капитала (human capital beta)[2].

В последние годы аналитическими агентствами развернута активная деятельность по внедрению в практический анализ многофакторных моделей. Например, агентство Alkar ведет расчеты доходности для 9 тыс. компаний на основе и САРМ, и APT. Известны также разработки агентства BIRR. Аналитическая компания United Financial Group (UFG – подразделение Deutsche Bank) на базе многофакторной модели рассчитывает требуемую доходность по российским компаниям (первые исследования относятся к 2001 г.[3]). Выбор факторов для расчета ставки дисконтирования с помощью модели APT индивидуален для каждой компании и имеет страновую специфику[4].

Многофакторная модель для российского рынка может быть представлена следующим образом:

где () –рыночная премия за риск; – индекс цен нефтяного рынка; – ставка заимствования на Лондонской межбанковской бирже; RUBJ и USD/EUR – валютные курсы; Liquidity – уровень ликвидности акций на внутреннем рынке; – искомые коэффициенты регресии, отражающие влияние факторов систематического риска; – остаточный член регрессии, отражающий случайную величину.

Другие возможные факторы для встраивания в модель: EMBI– спред (spread) между доходностью еврооблигаций Российской Федерации (Eurobonds) и облигациями США (US Treasury bonds), объем торгов на российском рынке как показатель ликвидности.

Пример 3

Аналитиками на основе анализа 10-летних рядов данных предложены следующие пять факторов, которые в наилучшей степени моделируют ежемесячную доходность акций в стране XXX: индекс промышленного производства, уровень ожидаемой инфляции, инфляционный сюрприз (непредвиденная инфляция), непредвиденное изменение спреда между рискованными (кредитный рейтинг ААА) корпоративными облигациями и условно безрисковыми государственными заимствованиями, сюрпризы спреда доходности между долгосрочными и краткосрочными государственными облигациями. В табл. 19.5 показаны коэффициенты регрессии и значения факторов чувствительности для компании "Лесопилка" страны XXX. Реализованная доходность за месяц по компании "Лесопилка" – 1,3%.

Таблица 19.5

Исходные параметры для использования АРМ по компании "Лесопилка"

Фактор

Коэффициенты регрессии построенной модели для страны XXX

Факторы

чувствительности

компании

Свободный член

+0,0054

Ежемесячный индекс промышленного производства

+0,0147

1,3

Инфляция

-0,0001

1,7

Инфляционный сюрприз

-0,0007

2,8

Сюрпризы спреда между рискованными и безрисковыми облигациями на рынке

+0,0068

0,4

Сюрпризы спреда доходности долгосрочных и краткосрочных безрисковых инсторументов

-0,0059

1,5

Определим, справедливо ли оценены рынком акции компании "Лесопилка". Решение. Справедливая доходность акции может быть получена путем подстановки значения факторов чувствительности в регрессионное уравнение для страны XXX.

k = 0,01625. Ежемесячная требуемая доходность составляет 1,625%. Это справедливый уровень для данной акции. Реализованная доходность меньше (1,3%). Следовательно, акция переоценена.

  • [1] Муссавиан М. Финансы. М. : Олимп-Бизнес, 1998. С. 48 (из серии "Мастерство: Финансы").
  • [2] Jie Qin. Human-capital-adjusted capital asset pricing model // Japanese Economic Review. 2002. Vol. 53. Iss 2 (June). P. 23-45.
  • [3] ufg.com.
  • [4] Rouwenhorst К. G. Local return factors and turnover in emerging stock markets // Journal of Finance. 1999.V01.54. Iss. 4. P. 1439–1464.
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы