Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции

Трехфакторная модель Фама – Френча и другие многофакторные модели

Эмпирические исследования Ю. Фама и К. Френча, а также К. Дэниела и Ш. Титмана[1] доказывают значимость специфических характеристик компании, таких, как размер, мультипликатор (кратное) прибыли (Р/Е), фактор "сформированной стоимости". Трехфакторная модель Фама – Френча (1992 г.)[2] модифицирует конструкцию САРМ, вводя кроме рыночного риска еще два значимых фактора влияния на уровень требуемой доходности инвестирования: эффект размера и возможности роста (или "фактор стоимости"). Возможности роста диагностируются по коэффициенту "балансовая/рыночная оценка собственного капитала". Чем меньше размер компании, тем (при прочих равных условиях) выше премия за размер. Компании "стоимости" (т.е. компании с низким значением "рыночная оценка/балансовая оценка") демонстрируют более высокую доходность, чем акции "роста" с низким коэффициентом "BV/MV".

где– коэффициент чувствительности к рыночному риску;и– коэффициенты регрессии по соответствующим факторам; MRP – премия за рыночный риск инвестирования в акции на данном рынке; SBP – премия за размер как спред доходности акций малых (small) и крупных (big) компаний; HLP – премия за инвестиционные возможности как спред доходности акций компаний с высоким и низким мультипликатором "рыночная балансовая оценка".

Для выделения эффекта размера компании Фама и Френч ранжировали компании по их рыночной капитализации от большего к меньшему значению и формировали две подгруппы: 50% компаний признаются крупными (big), а оставшиеся 50% – малыми (small). Разбиение на две группы строится для имитации фактора риска, связанного с размером компании. При этом эти две группы портфелей имеют одинаковое средневзвешенное отношение ВЕ/МЕ, а значит, очищены от влияния третьего фактора модели. Для выделения эффекта, связанного с инвестиционными возможностями компаний, компании в выборке ранжировались по другому показателю – отношению ВЕ/МЕ. Выделялись три группы: с высоким, средним и низким значением мультипликатора (компании разбивались в пропорции: верхние 30% (high), средние 40% (medium), нижние 30% (low)). В свою очередь, эти группы акций очищены от влияния фактора размера компании.

Пересечение описанных групп позволяло сформировать шесть портфелей, для которых в дальнейшем проверялась работоспособность трехфакторной модели: S/H, S/M, S/L, В/Н, В/М и B/L. Для каждого из построенных портфелей вычислялась средняя арифметическая доходность, с помощью которой были получены значения дополнительных факторов в модели:

Кроме конструкции шести портфелей, в работах, тестирующих трех- и четырехфакторные модели, используются также техники разбиения совокупности компаний на три и пять групп по каждому показателю и, таким образом, авторы исследований формируют 9 или 25 портфелей.

Тестирование трехфакторной модели на разных развитых и развивающихся рынках капитала (Индии, Таиланда[3], Австралии, Японии и др.) показало, что эта модель лучше объясняет различие в доходностях портфелей, чем однофакторная САРМ. Более того, Фама и Френч показали различие в ценообразовании трех факторов (рыночного риска, размера и стоимости) для разных отраслей (в табл. 19.6 показаны оценки для рынка США в сопоставлении с оценкой рыночного риска в модели САРМ).

Пример 4

Таблица 19.6

Трехфакторная модель Фама – Френча[4]

Отрасли

Фактор рыночного риска (bp

Эффект

размера

(b2)

Мультипликатор "рыночная-балансовая оценка" (b3)

R2

Бета-

коэффициент в модели САРМ

Сельское хозяйство

0,85

0,71

-0,02

0,53

1

Пищевая промышленность

0,88

-0,07

-0,03

0,68

0,87

Пивоваренная промышленность

0,9

-0,13

-0,22

0,6

0,92

Нефтегазовая (энергетика) промышленность

0,96

-0,35

0,21

0,54

0,85

Недвижимость

1.01

1,18

0.4

0.75

1,17

Торговля

1,04

0,27

-0,06

0,75

1,17

Химическая промышленность

1,13

-0,03

0,17

0,81

1,09

Транспорт

1,16

0,3

0,09

0,77

1,21

Судоперевозки

1,19

0,44

0,18

0,63

1,19

Строительство

1,21

0,21

-0,09

0,71

1,28

Медицинские услуги

1,24

0,93

-0,59

0,66

1,56

Спреды доходности по трем портфелям модели на 1997 г., %:

5,2

3,2

5,4

Оценки коэффициентов чувствительности b получены из регрессионного уравнения трехфакторной модели

В другой модели Фама и Френча (1993)[5] в качестве значимых факторов, определяющих уровень доходности акций, введены спреды доходности по трем портфелям:

1) разность фактической доходности рыночного индекса и краткосрочных государственных облигаций (Tbill); 2) разность доходности портфелей акций низкой капитализации и высокой капитализации (эффект размера): 3) разность доходности по портфелю акций с низким значением мультипликатора "рыночная-балансовая оценка" (MV/BV) и высоким значением.

В пятифакторной модели Чена, Ролла и Росса (1986)[6] доказывается значимость следующих факторов: индекс промышленной продукции, изменение спреда дефолта, сдвиги во временно́й структуре процентных ставок, ожидаемая инфляция, изменения в фактической доходности.

Работа трех авторов – Чена, Нови-Маркса и Чжана (Chen, Novy- Marx, Zhang, 2010)[7] – отстаивает преимущества трехфакторной модели, которая, по мнению авторов, может лучше объяснить различие доходностей акций, чем модель Фама – Френча. Новыми вводимыми в модель факторами является коэффициент инвестиционной активности, который показывает различие фирм по объему инвестиций в новые проекты и отдаче по капиталу (ROA). Акции с низким коэффициентом "инвестиции/активы", как правило, демонстрируют более высокую доходность в будущем (этот фактор показывает коэффициент корреляции с рыночной стоимостью акций на уровне 0,51). Таким образом, факторы модели: бета-коэффициент рыночного риска, спред доходности акций с высоким и низким коэффициентом инвестиционной активности и спред доходности акций с высоким и низким ROA.

Модель учета в доходности акций инерционности движения цен была предложена в 1997 г. в работе М. Кэрхарта[8]. Модель может быть представлена в виде следующей регрессии:

Новый (четвертый) фактор, обозначенный WML (Winners Minus Losers), способный увеличить объясняющую способность модели ценообразования финансовых активов, рассчитывается как разница месячных доходностей портфелей акций компаний, демонстрирующих самую высокую и самую низкую доходность в прошлом году. Принимая во внимание влияние предыдущей динамики курсов акций в определении их текущих доходностей, предполагается, что доходность обладает некоторой инертностью: чем выше была доходность в предыдущие периоды, тем выше эта доходность в настоящее время. Моментум-параметр рассчитывается как накопленная доходность, которую продемонстрировала акция компании за предыдущие 11 месяцев. Мот – это средневзвешенная доходность двух портфелей с компаниями рынка, акции которых имеют более высокую накопленную доходность, за вычетом средней доходности двух портфелей, продемонстрировавших наименьшую доходность.

Четырехфакторная модель, как и трехфакторная, прошла текстирование на разных рынках капитала, но результаты оказались не такими устойчивыми. Фактор "моментум" оказался очень чувствительным к периодам наблюдений. В недавнем исследовании Фама и Френч (2012)[9] провели тестирование четырехфакторyой модели Кэрхарта на мировых рынках капитала, включая развивающиеся. Авторы использовали данные по 23 странам, разделенным на четыре региональных рынка: Северная Америка, Япония, Европа и Азиатско-Тихоокеанский регион (выборка сформирована на отрезке с ноября 1989 г. по март 2011 г.).

  • [1] Daniel К., Тктап S. Evidence on the characteristics of cross sectional variation in stock returns // The Journal of Finance. 1997. Vol. 52. Iss. 1. P. 1–34.
  • [2] Fama E. F., French K. R. The Cross-Section of Expected Stock Returns // The Journal of Finance. 1992. Vol. 47. Iss. 2. P. 427-466.
  • [3] Homsud N.. Wasunsakul J., Phuangnark S., Joongpong J., A Study of Fama and French Three Factors Model and Capital Asset Pricing Model in the Stock Exchange of Thailand. International Research // Journal of Finance and Economics. 2009. Vol. 25. P. 31–40.
  • [4] Cm.: Fama E. F., French K. R. Industry costs of equity //Journal of Financial Economics. 1997. Vol. 43 (Febr.). P. 157-169.
  • [5] Fama Е. F., French К. R. Common risk factors in the returns on stocks and bonds //Journal of Financial Economics. 1993. Vol. 33. Iss. 1. P. 3–57.
  • [6] Chen N., Roll R„ Ross S. A. Economic Forces and the Stock Market // The Journal of Business. 1986. Vol. 59. Iss. 3. P. 383.
  • [7] Chen Long, Novy-Marx Robert, Zhang Lu. An alternative three-factor model, working paper, available at SSRN: URL: ssm.com/abstract=1418117.
  • [8] Carhart Μ. М. On persistence in mutual fund performance // Journal of Finance. 1997. Vol. 52. P. 57-82.
  • [9] Fama E. F., French K. R. Size, value, and momentum in international stock returns // Journal of Financial Economics. 2012. Vol. 105 (3). P. 457–472.
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы