Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции

Конструкция одностороннего риска и односторонний бета-коэффициент в однофакторных и многофакторных моделях

Еще одна критическая область связана с предпосылками о вероятностном распределении цен и доходностей ценных бумаг. Как показывает практика, одновременное выполнение требований о симметричности и нормальности распределения ожидаемой доходности акций недостижимо. Характеристики распределения доходности по компаниям российского рынка показаны в табл. 19.7[1]. Решение проблемы – использование не классической (двусторонней) дисперсии, а односторонней (semivariance frameworks). Такое решение обосновывается следующими доводами:

  • 1) использование односторонней дисперсии обоснованно при различных распределениях доходности акций, как симметричных, так и несимметричных;
  • 2) односторонняя дисперсия содержит информацию, предоставляемую двумя характеристиками функции распределения: дисперсией и коэффициентом скошенности, что дает возможность использовать однофакторную модель для оценки ожидаемой доходности актива (портфеля).

Различные односторонние меры систематического риска (односторонние бета) предложены в моделях Бау – Линдерберга (1977), Харлоу – Рэя (1989), Хогана – Воррена (1974), Эстрады (2002)[2]. Эти модели развивают конструкцию ES-CAPM (expected returnsemivariance capital asset pricing model) – ценообразование финансовых активов, основанное на подходе "ожидаемая доходность – односторонняя вариация". Различия моделей связаны с алгоритмом расчета одностороннего систематического риска и выбором бенчмарка (нулевое значение, безрисковая ставка или средняя ранее наблюдаемая доходность по активу). Ожидаемая доходность в рамках ES-CAPM может быть записана следующим образом:

Таблица 19.7

Описательная статистика распределения доходности акций 50 финансовых активов, определяющих 95% капитализации на бирже ММВБ на временно́м отрезке 2004–2007 гг.

Компания

Средняя

недельная

доходность,

%

Стандартное

отклонение

недельной

доходности

Дисперсия

Эксцесс

Асимметрия

Минимум доходности, %

Максимум

доходности,

%

Начало

данных

Мосэнерго

0,034

8,453

71,460

32,373

-1,772

-20,738

48,273

02.01.2004

Газпромнефть

0,272

4,359

18,997

1,591

-0,257

-16,336

15,270

02.01.2004

Газпром

0,566

4,302

18,506

1,314

-0,542

-15,274

9,423

27.01.2006

ГМК Норникель

0,556

5,631

31,709

1,881

-0,264

-20,229

19,885

02.01.2004

Иркэнерго

0,803

4,863

23,644

1,732

0,551

-11,229

20,365

02.01.2004

КамАЗ

1,376

5,637

31,772

7,140

1,912

-10,038

29,126

18.02.2005

ВТБ

-0,229

4,333

18,779

3,870

1,125

-8,213

14,812

01.06.2007

Седьмой Континент

0,574

4,372

19,114

4,310

-0,277

-20,516

16,372

14.01.2005

ОГК-2

0,313

3,449

11,894

2,575

0,943

-6,768

12,344

11.08.2006

ОГК-3

0,859

3,873

15,001

2,474

0,716

-10,011

13,683

17.02.2006

ОГК-4

0,891

3,957

15,656

1,681

0,987

-6,914

12,043

01.12.2006

ОГК-5

0,964

4,376

19,146

5,237

1,536

-9,585

21,383

23.09.2005

МТС

0,502

4,249

18,055

0,927

0.341

-10,514

17,982

02.01.2004

ПИК

1,262

7,516

56,483

13,237

3,209

-6,805

33,117

06.07.2007

Полиметалл

-0,538

4,617

21,317

3,422

0,468

-12,729

14,248

09.03.2007

Полюс-золото

-0,283

4,706

22,143

1,525

-0,480

-13,872

11,988

19.05.2006

Лукойл

0,361

4,185

17,514

2,722

-0,118

-16,359

17,356

02.01.2004

АО Магнит

1,035

4,339

18,824

3,241

-0,844

-16,252

9,531

30.06.2006

АО МГТС-5

0,409

3,550

12,602

9,977

1,569

-9,471

24,599

02.01.2004

ММК

0,953

4,082

16,663

1,497

0,795

-9,219

14,560

27.01.2006

НЛМК

0,858

5,092

25,927

1,520

-0,714

-17,284

10,817

21.04.2006

Новатэк

0,319

4,530

20,517

0,873

0,106

-12,711

13,879

25.08.2006

АО ОГК1

0,342

4,547

20,672

-0,196

-0,438

-9,385

8,119

27.07.2007

Распадская

1,225

5,438

29,575

1,892

0,988

-11,744

19,398

17.11.2006

Росбанк

-0,805

5,473

29,952

4,098

0,347

-17,895

22,037

24.02.2006

Роснефть

0,572

3,071

9,434

1,995

-0,355

-10,449

7,843

28.07.2006

Ростелеком

0,437

4,635

21,479

5,408

0,985

-10,898

25,682

02.01.2004

Сбербанк

1,038

4,514

20,377

1,613

0,379

-10,728

19,003

02.01.2004

Сбербанк-П

1,001

4,976

24.760

3,027

0,511

-14,815

23,576

02.01.2004

Северсталь

0,909

4,413

19,477

1,354

-0,106

-14,332

16,275

24.06.2005

Систгалс

-0,657

3,435

11,798

0,645

-0,660

-11,264

5,530

17.11.2006

Сургутнефтегаз

0,086

4,776

22,809

2,867

-0,379

-20,393

18,319

02.01.2004

Сургутнефтегаз-п

0,182

4,679

21,892

3,499

-0,279

-19,249

21,247

02.01.2004

ЗАО Татнефть

0,631

5,060

25,608

2,027

-0,747

-19,172

13,711

02.01.2004

ТГК-1

-0,468

2,979

8,877

1,405

-0,405

-9,015

6,531

30.03.2007

ТГК-4

-0,299

3,386

11,468

1,495

0.759

-6,357

9,560

09.03.2007

ТГК-9

0,943

8,883

78,912

11,354

2,623

-20,764

41,664

27.10.2006

АОТМК

0,411

4,910

24,106

0,891

-0,545

-13,496

9,626

27.04.2007

Транснфап

0,475

4,866

23,681

0,685

0,321

-11,806

15,383

02.01.2004

АО Уралсви

0,162

4,411

19,453

0,689

0,445

-11,367

14,963

02.01.2004

Фортум

-0,002

2,225

4,949

0,651

0,434

-5,220

4,936

25.05.2007

АвтоВАЗ

0,770

5,601

31,373

3,240

0,697

-16,329

22,761

02.01.2004

Акрон

0,511

3,902

15,226

4,356

1,152

-10,727

15,990

27.10.2006

Аэрофлот

0,654

4,465

19,940

4,796

1,076

-13,684

22,342

02.01.2004

Балтика

0,086

1,809

3,271

0,350

-0,307

-4,966

4,033

08.09.2006

Банк Москвы

1,270

6,751

45,579

3,359

1,118

-16,938

26,953

24.12.2004

ВБД

1,019

4,728

22,353

1,735

0,297

-12,747

14,524

22.09.2006

АО Мегион

0,198

4,362

19,024

1.429

0,605

-11,545

16,003

02.01.2004

РБК

0,476

3,948

15,589

3,203

0,606

-14,321

16,700

02.01.2004

АО Калина

0,304

4,580

20,980

1,715

-0,355

-14,705

12,114

20.05.2005

Глава 19. Развитие конструкции САРМ: переход к многофакторности...

где – требуемая доходность на актив ί; – безрисковая ставка процента; – ожидаемая рыночная доходность; – односторонняя вариация рыночного портфеля;– односторонняя ковариация между доходностью актива i и рыночным портфелем с принятым бенчмарком на уровне безрисковой ставки.

Премия за риск инвестирования в актив находится в линейной зависимости от систематического риска этого актива, но в данном случае измеряемого не традиционным, а односторонним бета-коэффициентом.

Бета-коэффициент Хогана – Воррена (1974), HW-beta

В модели Харлоу – Рэя (1989) односторонний бета-коэффициент (HR-beta) вычисляется по формуле

где – доходность актива i; – доходность рыночного портфеля; – средняя доходность актива i, – средняя доходность рыночного портфеля.

Односторонняя ковариация, предложенная Хоганом и Ворреном (1974), Бау и Линдербергом (1977) и Харлоу и Рэем (1989), имеет ряд ограничений. Так, односторонняя ковариация между доходностью актива i и рыночного портфеля М количественно отличается от односторонней ковариации между доходностью рыночного портфеля М и актива i. Эта проблема преодолевается в модели одностороннего риска Эстрады.

Односторонний бета-коэффициент Эстрады (E-beta) рассчитывается по формуле

где – односторонняя ковариация;

– односторонняя корреляция (нормированная ковариация).

Модель D-CAPM расчета ожидаемой (и требуемой) доходности актива i Эстрады выглядит следующим образом:

где – безрисковая ставка доходности; MRP – рыночная премия за риск.

Оценка одностороннего бета-коэффициента для актива i (Эстрада в качестве актива рассматривал страновые фондовые индексы[3]) может быть получена в рамках регрессионного анализа. При этом необходимо оценивать коэффициенты регрессии без свободного члена вида:

где

При этом и являются средними арифметическими для рядов у и х соответственно.

Заметим, что согласно модели Эстрады (с ) актив i увеличивает риск портфеля только тогда, когда доходность актива и рыночная доходность меньше, чем их соответствующие средние значения, т.е. и . Согласно же модели Харлоу – Рэя (с ) риск портфеля меняется, когда доходность актива больше, чем среднее значение доходности по этому активу, а рыночная доходность меньше, чем ее среднее значение, т.е. и . В модели Хогана – Воррена (с) риск портфеля меняется, когда доходность актива превышает безрисковую ставку, а рыночная доходность при этом меньше безрисковой ставки (и), т.е. сравнение происходит не со средними уровнями доходности, а с безрисковой ставкой на рынке.

При расчете и учитываются левосторонние отклонения по рыночной доходности, в то время как в модели Эстрады при расчете учитывается еще и левостороннее отклонение доходности по активу. Конструкции, предложенные как Эстрадой, так и Харлоу и Рэем (1989), основываются на бенчмарке (целевом уровне), равном среднему значению распределения доходностей, в то время как подход Хогана и Воррена (1974) предполагает целевой уровень, равный безрисковой ставке.

В работе Т. В. Тепловой (2011, 2013)[4] сопоставлены различные односторонние меры риска, а также учет асимметрии и эксцесса в объяснении различий доходностей высоколиквидных акций российского рынка.

  • [1] Из табл. 19.7 очевидно, что практически по всем компаниям выборки наблюдается островершинность распределения доходности (leptokurtosis). Аналогичная ситуация наблюдается и на отрезке 2008–2009 гг. Большинство компаний демонстрирует отрицательную асимметрию (в 2004–2007 гг. – 25 финансовых активов из 50, в 2008– 2009 гг. – 30 финансовых активов из 50).
  • [2] Hogan W., WarrenJ. Toward the development of an equilibrium capital-market model based on semivariance// Journal of Financial Quant. Analysis. 1974. Vol. 9 (1). P. 1–iUBaiva V., Lindenberg E. Capital market equilibrium in a mean lower partial moment framework // Journal of Financial Economics. 1977. Vol. 5. P. 189–200; Harlow V., Ray R. Asset pricing in a generalized mean-lower partial moment framework: Theory and evidence //Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1989. Vol. 24. P. 285–301; EstradaJ. Systematic Risk in Emerging Markets: the D-CAPM // Emerging Markets Review. 2002. Vol. 3. P. 365–379; Estrada J. Mean-Semivariance behavior (II): the D-CAPM // WP, IESE Business School. Sept. 2002.
  • [3] Для тестирования предложенной модели Эстрада использован ежемесячные наблюдения о фондовых индексах 27 развивающихся стран из базы данных Morgan Stanley Capita! за период 1988–2001 гг.
  • [4] URL: papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1966343, коллективная монография "Инновации на финансовых рынках", глава 9, 2013, изд. НИУ ВШЭ.
 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы