Модели решения функциональных и вычислительных задач

Моделирование как метод познания

Задачи главы

  • 1. Раскрыть сущность понятий модель и моделирование.
  • 2. Изучить методы абстрагирования в процессе познания явлений.
  • 3. Изучить методы математизации при построении моделей процессов, событий и объектов.

Понятие модели и моделирования

Модель (от лат. "modulus" – мера, образец) – это объект или образ (мысленный или условный: гипотеза, идея, абстракция, изображение, описание, схема, формула, чертеж, план, карта, блок-схема алгоритма, ноты и т.п.), которые упрощенно отображают самые существенные свойства объекта исследования, замещают реальный объект в процессе исследования. Любая модель всегда проще исследуемого объекта. Изучение сложных явлений, процессов, объектов на их моделях предполагает учет не полной совокупности всех элементов и связей, определяющих их свойства, а лишь существенных для каждого конкретного исследования. По этой причине для одного объекта исследования существует множество различных моделей. Вид модели зависит от выбранной цели моделирования.

Моделирование – метод научного исследования явлений, процессов, объектов, устройств или систем (обобщенно – объектов исследований), основанный на построении, изучении и использовании моделей с целью получения новых знаний, совершенствования характеристик объектов исследований или управления ими [14].

Появление первых моделей, которые замещали реальные объекты, можно связывать с языковыми знаками. Они возникли в ходе развития человечества и постепенно превратились в разговорный язык. Итак, слово было первой моделью реального объекта (явления).

Первые документально зарегистрированные наскальные рисунки (петроглифы) были графическими моделями, которые изображали бытовые сцены, животных и сцены охоты. Возраст этих рисунков оценивается в 200 тыс. лет.

Следующим этапом развития моделирования можно считать возникновение числовых знаков. Сведения о результатах счета первоначально сохранялись в виде зарубок. Постепенное совершенствование этого метода привело к изображению чисел в виде цифр как системы знаков. Можно предположить, что именно зарубки были прототипом римских цифр [7].

Известный математик, религиозный и философский деятель Пифагор Самосский (VI век до н.э.) предполагал, что число является основой всего существующего. Значительное развитие моделирование получило в Древней Греции. В V–III вв. до н.э. в Греции была создана геометрическая модель Солнечной системы. Греческий врач Гиппократ для изучения строения человеческого глаза воспользовался его физической моделью – глазом быка.

Потребность в создании и использовании моделей связана с тем, что исследовать многие реальные явления и объекты сложно или дорого, а порой вовсе невозможно. Например, безумно экспериментально изучать, к чему приведет мировая термоядерная война. Опасны эксперименты с реальными реакторами на атомных электростанциях. Неразумны опыты с радиоаппаратурой при предельных значениях напряжения питания и окружающей температуры.

Упрощенное подобие, обладающее характерными, главными свойствами, аналогичными свойствам объекта исследования, появившееся вследствие подмены реального объекта новым (или абстракцией), принято называть моделью объекта исследования.

Приведем несколько примеров моделей.

Карта – графическая модель местности или звездного неба. В карте соблюдается принцип подобия: сохраняется форма контуров материков, водоемов, лесных массивов, рек, созвездий, относительное расположение объектов, относительные расстояния между объектами, угловое расстояние между звездами, соотношение между их светимостью и т.д.

Манекен – модель человека, которая отражает его внешние черты. Манекен подобен человеку, сохраняет его пропорции, цвет кожи и волос. Существуют макеты автомобилей, пароходов, военной техники, железных дорог, архитектурных сооружений и т.п.

При моделировании работы одних аппаратных или программных средств с помощью других используют понятия "имитатор", "симулятор" и "эмулятор". Под этими терминами понимаются программы или устройства либо их комбинация, имитирующие работу других. Симуляторами чаще всего виртуально имитируются объекты и их действия в компьютерных играх. Эмуляторами (от англ. emulation) воспроизводятся другие программы или устройства для их исследования или полной замены [11].

Разработано много компьютерных симуляторов спортивных игр (футбол, баскетбол, гольф, бильярд, теннис, шахматы), полетов на космических кораблях (космические симуляторы), самолетах и вертолетах, гонок на автомобилях, игр на фондовой бирже, боевых сражений, подводного плавания. Эти симуляторы иногда называют имитаторами.

Компьютерное моделирование, возникшее как одно из направлений математического моделирования, с развитием информационных компьютерных технологий стало самостоятельной и важной областью применения компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных методов познания [15]. Без компьютерного моделирования сейчас невозможно решение крупных научных и экономических задач. Выработана технология исследования сложных проблем, основанная на построении модели и виртуальном воспроизведении с помощью вычислительной техники и модели происходящих в изучаемом объекте процессов. Такой метод исследования называется вычислительным, или "машинным", экспериментом, компьютерным моделированием. Компьютерная модель в этом случае – средство получения информации о моделируемой системе средствами компьютера.

Вычислительный эксперимент применяется практически во всех отраслях науки – физике, химии, астрономии, биологии, экологии, даже в таких сугубо гуманитарных науках, как психология, лингвистика и филология. Кроме научных областей вычислительные эксперименты широко применяются в экономике, социологии, промышленности, управлении. Проведение вычислительного эксперимента имеет ряд преимуществ перед экспериментом на реальном объекте:

■ отсутствие потребности в сложном лабораторном оборудовании для вычислительного эксперимента;

■ существенное сокращение временны́х затрат на эксперимент;

■ возможность свободного управления параметрами, произвольного их изменения, вплоть до придания им нереальных, неправдоподобных значений;

■ возможность проведения вычислительного эксперимента там, где натурный эксперимент невозможен из-за удаленности исследуемого явления в пространстве (астрономия), либо из-за его значительной растянутости во времени (биология), либо из-за возможности внесения необратимых изменений в изучаемый процесс.

В этих случаях и используется компьютерное моделирование. Также компьютерное моделирование широко используется в образовательных и учебных целях. Компьютерное моделирование – наиболее адекватный подход при изучении предметов естественно-научного цикла. Оно открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками – естественными и социальными. В процессе обучения готовые компьютерные модели используются для демонстрации изучаемого явления, будь это движение астрономических объектов, или движение атомов, или модель молекулы, или рост микробов и т.д. Разработка конкретных моделей, моделирование конкретного явления позволяет не только освоить конкретный учебный материал, но и приобрести умение ставить проблемы и задачи, прогнозировать результаты исследования, проводить разумные оценки, выделять главные и второстепенные факторы для построения моделей, выбирать аналогии и математические формулировки, использовать компьютер для решения задач, проводить анализ вычислительных экспериментов. Таким образом, применение компьютерного моделирования в образовании позволяет сблизить методологию учебной деятельности с методологией научно-исследовательской работы.

Элементы моделирования часто присутствуют в играх, когда дети подручными средствами замещают предметы и отношения окружающего мира. В процессе познания человечеством окружающего мира модели становятся более абстрактными, теряют внешнее сходство с реальными объектами. В моделях отражаются глубинные закономерности, установленные в результате целенаправленных исследований. В роли моделей могут выступать самые разнообразные объекты: изображения, схемы, карты, графики, компьютерные программы, математические формулы и т.д. Если реальный объект заменяется математическими формулами (допустим, согласно второму закону Ньютона, описывается движение некоторого тела системой нелинейных уравнений или, согласно закону теплопроводности, описывается процесс распространения тепла дифференциальным уравнением 2-го порядка), то говорят о математическом моделировании, если реальный объект заменяем компьютерной программой – о компьютерном моделировании.

При моделировании прослеживается процесс замещения реального объекта с помощью объекта-модели с целью изучения субъектом реального объекта или передачи информации о свойствах реального объекта (рис. 17.1). Это процесс и называется моделированием. Замещаемый объект называется оригиналом, замещающий –моделью.

Место модели в структуре связей с объектом и субъектом

Рис. 17.1. Место модели в структуре связей с объектом и субъектом

Состояние системы представляется в компьютерной модели набором характеристик элементов и связей между элементами. Структура данных, описывающих состояние, не зависит от конкретного состояния и не меняется при смене состояний, меняется только значение характеристик.

Если состояния системы функционально зависят от некоторого параметра, то набор состояний, соответствующий упорядоченному изменению параметра, называют процессом. Параметры в системе могут меняться как непрерывно, так и дискретно. В компьютерной модели изменение параметра всегда дискретно. Непрерывные процессы можно моделировать на компьютере, выбирая дискретную серию значений параметра так, чтобы последовательные состояния мало чем отличались друг от друга, или, другими словами, минимизируя шаг по времени.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >