Источники ЭДС (напряжения) и источники тока
В электротехнике пользуются понятиями источников ЭДС или напряжения и тока. При этом источником напряжения называется такой источник электроэнергии, у которого внутреннее сопротивление R0 мало (С0 - велика), поэтому напряжение на его зажимах практически не зависит от тока нагрузки; у источника тока R0 велико (G0 — мала), поэтому ток нагрузки практически не зависит от напряжения на его зажимах. Условные изображения реальных источников представлены на рис. 1.5, а, д.

Рис. 1.5
Важнейшей характеристикой источников напряжения и тока являются внешние характеристики, под которыми понимают: для источников ЭДС - зависимость напряжения от тока при постоянных ЭДС и внутреннем сопротивлении, снятые с использованием схемы по рис. 1.5, а (ключ К замкнут) т.е. U = F(I) при Е = const и R0 = const; для источников тока — зависимость тока нагрузки от напряжения при постоянных токе источника и его внутренней проводимости, снятые с использованием схемы по рис. 1.5, д (ключ К замкнут), т.е. I = F(U) при J = const и G0 = const. Практический интерес также представляют зависимости токов нагрузок от их сопротивлений, снятые с использованием схем по рис. 1.5, а и д (ключи К замкнуты) соответственно, т.е. I = F(R) при Е = const,/ = const, /?0 = const.
Установим соотношения, описывающие указанные характеристики, и аппроксимируем (изобразим) их графически.
1. Реальными источниками ЭДС могут быть синхронные генераторы на электростанциях или аккумуляторные батареи, используемые во многих радиоэлектронных устройствах, мобильной технике (самолеты, автомобили, тракторы и др.). У них внутренние сопротивления малы.
Если но цепи, изображенной на рис. 1.5, а (ключ К замкнут), протекает ток /, то напряжение U на зажимах источника ЭДС будет равно ЭДС Е за вычетом падения напряжения на его внутреннем сопротивлении [/0=/Д0, т.е.
Внешняя характеристика источника ЭДС описывается выражением (1-26), из которого очевидно, что с ростом тока / напряжение U уменьшается линейно (прямая 1 на рис. 1.5, б) от значения, равного ?, при I = /хх = = 0, т.е. нагрузка отсутствует, до нуля, когда I = Е / R0 = /кз, т.е. нагрузка закорочена, где /хх — ток холостого хода; /кз — ток короткого замыкания источника напряжения.
Из выражения (1-26) также очевидно, что IR0 = Е - U = Е - IR, откуда
Зависимость тока нагрузки от сопротивления описывается формулой (1-27), из которой очевидно, что с ростом сопротивления R ток / уменьшается по кривой, изображенной на рис. 1.5, в, т.е. при R = 0 (короткое замыкание источника ЭДС) I = Е / R0 = /кз, при R = °° (холостой ход источника ЭДС) I = Е / оо = 0 = /хх.
Мощности источника ЭДС РИ, потерь в нем Р0 и на нагрузке Рн, очевидно, запишутся так:
или
или
Как очевидно из (1-30), при х.х., когда I = /хх= 0, Рн = U • 0 = 0, а также при ее к.з., когда U = UK3 = 0, Рн = 01= 0. Это значит, что при каком-то промежуточном значении тока / или сопротивления R мощность на нагрузке будет иметь максимальное значение Рит> т.е. цепь будет работать при согласованном режиме. Для определения Рнт исследуем (1-30) на экстремум:
откуда
Сравнение (1-32) и (1-30) показывает, что 2= R0 + /?, т.е. = R. Это означает, что на нагрузке выделяется максимальная мощность Рит
при I = Е / 2Rq или R = R() (рис. 1.5, г). Эта мощность с учетом (1-32) равна
Коэффициент полезного действия источника ЭДС
или
Как указывалось раньше, режим работы цепи, при котором на нагрузке выделяется максимальная мощность, называется согласованным режимом. Такой режим наступает в цепи с источником напряжения при R = R0. Однако при этом, согласно (1-34), г = 0,5. Поэтому в мощных электросистемах согласованного режима избегают, здесь устанавливается такой режим, при котором г| > 0,5, что достигается, согласно (1-34), обеспечением неравенства R > R0. Заметив, что при R < R0 г < 0,5, укажем, что в слаботочных электросистемах, например радиоэлектронике, согласованный режим применяется тогда, когда величина КПД не имеет превалирующего значения.
Реальный источник ЭДС преобразуется в идеальный, если принять равным нулю его внутреннее сопротивление, т.е. R0 = 0 или G0 = «>. Тогда, согласно (1-26), ВАХ идеального источника ЭДС выглядит, как показано на рис. 1.5, б, линия 2 (пунктир), т.е. его E-U и не зависит от тока.
На практике источник ЭДС считается идеальным, если R > 10R0 или г> Юг0.
2. Реальным источником тока можно моделировать коллекторную цепь схемы замещения биполярного транзистора или истоковую — полевого, а также схемы некоторых классов усилителей.
Из рис. 1.5, д очевидны следующие соотношения:
Заменив U на IR = I / G в (1-35), получим
которое можно переписать так:
Внешняя характеристика источника тока опишется выражением (1-35), из которого очевидно, что с ростом напряжения U ток I падает линейно (прямая 1 на рис. 1.5, е)> от J (когда U = 0) до нуля (когда J = U / R0 = /кз).
Зависимость / от R источника тока, согласно (1-36), представлена на рис. 1.5, ж.
Реальный источник тока преобразуется в идеальный, если G0 = 0 или R0= ©о. Тогда, согласно (1-35), ВАХ идеального источника тока выглядит, как показано на рис. 1.5, е (прямая 2 (пунктир)), т.е. его ток/ = / и не зависит от сопротивления.
На практике источник тока считается идеальным, если?< 0,lg0. При расчете цепей ветвь с источником тока считается разорванной, поскольку внутреннее сопротивление источника тока R0 —> ©о.
Вопросы и задания для самопроверки
- 1. Что такое электрическая схема, ветвь, узел, независимый и зависимый кшггур?
- 2. Нарисуйте схему с тремя узлами, четырьмя ветвями и тремя независимыми контурами.
- 3. Что такое «земля» и чему равен потенциал заземленной точки схемы (цепи)?
- 4. Перечислите основные режимы работы цепи.
- 5. Что такое реальный и идеальный источники напряжения?
- 6. Выведите соотношения между током, ЭДС и сопротивлениями, при котором на нагрузке реального источника напряжения выделяется максимальная мощность.
- 7. Каковы соотношения между внутренним и внешним сопротивлениями реального источника напряжения при согласованном режиме? Где используется такой режим и где не рекомендуется? Почему?
- 8. Какой формулой описывается внешняя характеристика реального и идеального источников ЭДС и как они выглядит графически?
- 9. Какой формулой описывается зависимость тока от сопротивления нагрузки в цепи с реальным источником напряжения и как она выглядит графически?
- 10. Что такое реальный и идеальный источник тока?
- 11. Какими формулами описывается внешняя характеристика реального и идеального источников тока и как они выглядят графически?
- 12. Какой формулой описывается зависимость тока от сопротивления нагрузки в цепи с реальным источником тока и как она выглядит графически?
- 13. Какие из задач 1.17—1.20 решены неправильно и почему?
Решенные задачи
Задача 1.17. Для какого элемента цепи справедливы ВАХ, изображенные на рис. 1.5?
Ответ: ВАХ 1 справедливы для линейных элементов цепи, 2 — для нелинейных.
Задача 1.18. Сколько ветвей, узлов, независимых и зависимых контуров в схеме?

Ответ: ветвей — 5, узлов — 4, независимых контуров — 2, зависимых контуров — 3. Задача 1.19. В цени по рис. 1.5, а (ключ К замкнут) известны: Е= 10 В, Р0 = 0,5 Ом, R = 24,5 Ом. Определить ток /, напряжение U, мощности источника Pw нагрузки Р, а также соотношения между Р0 и R, при которых КПД будут равны 0,25; 0,5 и 0,75. Решение
- 1. Согласно выражению (1-30) ток 1 = Е/ (Р0 + R) = 110 / (0,5 + 24,5) = 4,4 А.
- 2. Согласно выражению (1-29) напряжение U =Е- /Р0 = IR = 4,4 • 24 = 105,6 В.
- 3. Согласно выражениям (1 -28) и (1 -30) мощности Р„ = El = 110 • 4,4 = 484 Вт, Рп = = UI= 105,6 • 4,4 = 464,64 Вт.
- 4. Используя выражение (1 -34), найдем искомые соотношения:
- • при г = 0,25 R = Р0 / 3. Если принять Р0 = 0,25 Ом = const, то Р ~ 0,083 Ом;
- • при т = 0,5 R = Р0. Если принять Р0 = 0,25 Ом = const, то Р ~ 0,25 Ом;
- • при Т| = 0,75 R = Р0 / 0,333. Если принять Р0 = 0,25 Ом = const, то R ~ 0,75 Ом.
Задача 1.20. В схеме по рис. 1.5, д (ключ К замкнут) известны: R() = 0,5 Ом, R = = 24,5 Ом,/ = 219 А. Определить токи I и /0.
Решение
- 1. Найдем проводимости G0 = 1 / R0 = 1 / 0,5 = 2 См, G=l//?=1/ 24,5 = 0,041 См.
- 2. Согласно выражению (1-33) ток нагрузки 1 = JG/ (G0 + G) = 219 • 0,041 / (2 + + 0,041) = 4,4 А.
Этот же ток можно найти и так: I=JR / (R0 + R) = 219 • 24,5 / (0,5 + 24,5) ~ 204,6 А.
3. Ток/„=/-/= 219-4,4 = 214,6 ЛилиI0=J-I = 219 -214,6 = 4,4 А.
Задачи, требующие решения
Задача 1.21. В цепи по рис. 1.5, а (ключ К замкнут) известны: Е= 110 В, 17= 100 В, R0 = 0,5 Ом. Определить ток /, сопротивление R, мощности источника Р„, нагрузки Р, а также соотношения между R0 и R, при которых КПД будет равен 0,95.
Задача 1.22. В схеме по рис. 1.5, д (ключ замкнут) известны: Р„ = 0,5 Ом, R = = 24,5 Ом, 1= 8,8 А. Определить токи J и /0.