Метод наложения

Этот метод основан на принципе наложения, который формулируется так: ток в какой-либо ветви сколь угодно сложной схемы равен алгебраической сумме токов, вызываемых в этой ветви каждым источником ЭДС в отдельности. Метод наложения позволяет свести расчет разветвленной цепи с несколькими ЭДС к расчетам нескольких цепей, в которых присутствуют по одной ЭДС.

Последовательность расчета этим методом такова:

1) исходную схему с несколькими ЭДС расчленяют на несколько частичных схем, в которых присутствуют по одной ЭДС и все сопротивления, в том числе внутренние удаленных ЭДС;
2) намечают направления частичных токов в полученных схемах так, как они вызываются ЭДС, а не произвольно;
3) поочередно рассчитывают частичные токи в частичных схемах;
4) реальные токи находят путем алгебраического сложения (наложения) частичных токов соответствующих ветвей.

Решенная задача

Задача 2.31. В цепи по рис. 2.7, а даны: Е_х =12 В, Е_п = 8 В, R_y = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R_n = 4 Ом. Определить токи в цепи методом наложения.

Рис. 2.8

Решение

1. Расчленяем схему по рис. 2.8, а на две частичные схемы по рис. 2.8, б и в, в которых оставлены по ЭДС и все сопротивления исходной схемы, в том числе внутренние сопротивления удаленных ЭДС.
2. Намечаем в частичных схемах направления частичных токов гак, как они вызываются ЭДС (указаны на рис. 2.8, а и б).
3. Рассчитываем частичные токи схемы но рис. 2.8, б: 1[ = Е_Х/ R_{ + R₂R_n/(R₂ + + ^и)1 = 12 / [1 + 2 *4/(2 + 4)] «5 A;r₂ = I[R_n/(R₂ + R_n) = 5 • 4/(2 + 4) ~ 3,3 A,/'=/(- -12 = 5 - 3,3 * 1,7 Л. Рассчитываем частичные токи схемы по рис. 2.8, в: I" = E₂/R_n + + /е₁^₂/(/е₁ + ^₂)| = 8/[4+1-2/(1+2)]-1,7А,/^ = /;%/(^₂ + ^₁)=1,7 1/(2+1) =
- 0,6 а, г;=/;; - и; = и - о,б * 1,1 а.
4. Находим реальные токи путем наложения частичных токов схем: /_t = i[ + /" = = 5+1,1 =6,1 А,/₂ = /₂-/₂ =3,3 -0,6 * 2,7, 1_п = Г_п + Г; = 1,7 + 1,7 * 3,4 А. На рис. 2.8, а показаны пунктиром направления реальных токов.

Полученные значения токов 1_Х и /₂ отличаются от аналогичных предыдущих: 1_Хна 0,2 А, что составляет 3,2%, /₂ на 0,2 А (7%). При инженерных расчетах ошибка может составлять до 10%. Поэтому будем считать, что задача решена правильно.