Метод узлового напряжения (метод двух узлов)
В цепи, имеющей два узла (или легко сводящейся к ней), токи в ветвях рационально определять методом узлового напряжения или двух узлов, сущность которого заключается в нахождении узлового напряжения и последующем определении искомых токов по закону Ома. Метод узлового напряжения является частным случаем более универсального метода — метода узловых потенциалов, который будет рассмотрен ниже.
Последовательность расчета токов методом двух узлов такова:
- 1) произвольно выбирают направление узлового напряжения. При этом целесообразно его выбирать противоположным большинству направлений ЭДС в ветвях;
- 2) намечают на схеме направления токов в ветвях по правилу: в пассивных ветвях — но направлению узлового напряжения, в активных — произвольно;
- 3) определяют узловое напряжение по (2-26а), т.е.
где
— алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости
k ветвей, где включены источники ЭДС;
— арифметическая сумма
проводимостей всех параллельных ветвей т; Gn — проводимость нагрузки, параллельной остальным ветвям.
Напомним, что выражение (2-27) читается так: узловое напряжение равно отношению алгебраической суммы произведений ЭДС каждой ветви на их проводимости к общей проводимости всех ветвей схемы, найденной путем арифметического сложения последних. При этом произведения ЭДС и проводимостей берутся со знаком «+», если направления ЭДС и узлового напряжения не совпадают, и со знаком «-» — если совпадают;
4) используя узловое напряжение Uy3, определяют искомые токи но закону Ома.
Решенная задача
Задача 2.32. В схеме по рис. 2.6, а даны: Ех =12 В, Еп = 8 В, R{ = 1 Ом, /?2 = 2 Ом, Rn = 4 Ом, Rn = 5 Ом. Определить токи в цени методом наложения.
Решение
- 1. Выбираем направление узлового напряжения Uy3 = UH относительно схемы сверху вниз.
- 2. Определяем узловое напряжение:
Если принять /?„ = <*>, т.с. считать, что нагрузка отсутствует, то рис. 2.6, а преобразуется в рис. 2.7. Тогда расчет сведется к предшествующим настоящей задачам. В самом деле:
Из этого очевидно, что узловое напряжение t/y3 оказалось равным эквивалентной ЭДС Еэ, о чем говорилось выше.
