Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Посмотреть оригинал

ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ СПОСОБ ИХ АНАЛИЗА И РАСЧЕТА

Основные источники электроэнергии — синхронные генераторы гидроэлектростанций (ГЭС), теплоэнергоцентралей (ТЭЦ), атомных электростанцгщ (АЭС) и т.д. вырабатывают синусоидальные ЭДС (напряжения). В большинстве источников постоянного тока также используется синусоидальный ток, который преобразуется в постоянный или переменный с другими параметрами и характеристиками. Поэтому ознакомимся с электрическими цепями синусоидального тока относительно подробно.

При анализе и расчете однофазных линейных цепей синусоидального тока в основном применяют два способа:

  • а) с использованием векторных диаграмм, который называется тригонометрическим способом (излагается в настоящей главе);
  • б) с использованием комплексных чисел, который называется символическим способом (излагается в гл. 4).

Основные параметры и характеристики электрических величин

Графические изображения синусоидальных электрических величин (ЭДС — еу напряжение — иу ток — i в функции времени t или соt) называются временными диаграммами. Такие диаграммы для е = Emsin((Ot + |/б,), и = Umsin(co? - |/w), i = 7wsinco? представлены на рис. 3.1, а. Пользуясь ими, ознакомимся с основными параметрами и характеристиками синусоидальных электрических величин.

  • 1. Значения е, иу i в любой момент времени, а также их максимальные значения Ет, Um, 1т называются соответственно мгновенньши и амплитудными.
  • 2. Аргументы (со? + (/^), (со? - |/w), со?, определяющие стадии изменения е, и, г, называются фазами.
  • 3. Углы |/б, |/м, |/,, определяющие начальные значения е, и, i при t = О, называются начальными фазами. Из рис. 3.1, а очевидно, что +|/(, на временной диаграмме откладывается в отрицательном направлении (влево) по оси соty -V|/M — положительном (вправо).

Рис. 3.1

4. Разность начальных фаз еу и и i называется сдвигом фаз между ними. Например, |fei = |/?> - |/,, |feu = |/?, - |/w и т.д.

Сдвиг фаз между напряжением и током, как исключение из общего правила, обозначается через ср, т.е. ф = |$и - ф,-.

Если разные электрические величины имеют одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе или синфазны. Если же они сдвинуты на угол ±л = ±180°, то они находятся в противофазе.

  • 5. Время Г, в течение которого еу и, i претерпевают полный цикл своего изменения, называется периодом.
  • 6. Число циклов изменения е, и, г в 1 с называется частотой /. Связь между /и Т согласно определениям: /= 1 / Г, Г= 1 //,/• Г= 1.
  • 7. Из рис. 3.1, а очевидно, что cot = соТ = 2л. Следовательно, со = 2л / Т - = 2л/. Поэтому со называется угловой частотой.
  • 8. Для оценки е, и, i, кроме мгновенных и амплитудных, пользуются действующими (Еу Uy I) и средними ср, /7ср, /ср) значениями электрических величин, иод которыми понимают соответственно среднеквадратичные за период Т и средние за нолупериода Т / 2 значения еу иу iy т.е.

Подставив в эти выражения значения еу иу iy учтя, что Т= 2л / со, и проделав соответствующие преобразования, получим:

Из формул (3-1) и (3-2) следует, что действующие и средние значения е, и, i меньше их амплитудных в V2 «1,41 и в л / 2 « 1,57 раз соответственно.

Обозначения действующих и постоянных электрических величин одними и теми же символами (Е, U, Г) не случайны. Дело в том, что действующее значение синусоидального тока, например /, численно равно постоянному току I, который в сопротивлении R за время Т выделяет столько тепла Q, сколько за то же время выделяет ток i в активном сопротивлении г = R, т.е. действующее значение переменного тока I является тепловым эквивалентом постоянного тока /.

Электромагнитные электроизмерительные приборы (см. приложение А) измеряют действующие значения электрических величин, магнитоэлектрические — средние.

  • 9. Отношения действующих значений электрических величин к средним называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидальных электрических величин Кф = Е/ Еср= U/ Ucp = I / 1ср=п / 2^2 ~ 1,11; для меандра (рис. 3.1, г) Кф = 1,0 и т.д.
  • 10. Отношение амплитудных значений электрических величин к действующим называется коэффициентом амплитуды. Для синусоидальных электрических величин Ка = Ет / Е = Um / U = Im /1=yj2 ~ 1,41; для меандра Ка = Кф = 1 И Т.Д.

Характеристики номинального напряжения и частоты однофазной низковольтной сети переменного тока в России таковы:

  • а) действующее, амплитудное и среднее значения: U0 = 220 В, U0m = V21/0 = = у[2 • 220 - 310 В, U0cp = U0 / Кф= 220 / 1,11 = 2 U0m / п - 198 В;
  • б) частота, период, угловая частота: /0 = 50 Гц, Т0 = 1 //0 = 1 / 50 = 0,02 с,
  • о)0 = 2л/0 = 2 • 3,14 • 50 = 314 с"1;
  • в) мгновенное напряжение записывается так: и0 = t/0msin(co0? ± 40 = = v2{/0sin(a)? ± чО « 310f/0/7Zsin(314^ ± yz/), где начальная фаза напряжения |fu может быть положительной, отрицательной и равной нулю. В последнем случае и0 = i/0wsinco0^ = V2 t/0sin(co?) = 310/70l?fsin314fc

При проектировании электронной аппаратуры в Российской Федерации, расчетное значение напряжения принимается меняющимся от 1 ,Ш0 = = 1,1 • 220 - 242 В до 0,85U0 = 0,85 • 220 - 187 В, а /0 = 50 Гц = const.

Заметим, что действующие значения однофазных синусоидальных номинальных напряжений и частот национальных сетей во многих странах иные, чем в России. Например, в Боливии и Сенегале U0= 110 В,/0 = 50 Гц; на Гаити, Ямайке, в Гондурасе и Тайване — ?/0 = 110 В,/0 = 60 Гц; на Багамских островах, в Гватемале и Сальвадоре — U0= 115 В,/0= 60 Гц; во Вьетнаме и в Марокко — U0 = 120 В, /0 = 50 Гц; в Венесуэле, Канаде, на Кубе, в Мексике, США — U0 = 120 В,/0 = 60 Гц; в Саудовской Аравии и на Таити — U0= 127 В,/0 = 60 Гц; в большинстве стран Европы, СНГ, многих странах Африки и Востока — t/0 = 220 В,/0 = 50 Гц; в АбуДаби, Гибралтаре, на Кипре, в Мальте, ряде стран Азии и бассейна Тихого океана — Uq = 240 В,/0 = 50 Гц; в Австралии — С/0 = 250 В,/0 = 50 Гц и т.д.

Из приведенного очевидно, что, если значения U0 в различных странах достаточно «пестрые», то значения/0 ограничиваются двумя величинами (50 и 60 Гц), которые, между прочим, никем и никогда не обосновывались строго, а сложились исторически.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы