Частотные характеристики

Частотные характеристики электрических величин и параметров цепи рис. 3.13, а представлены на рис. 3.13, б. Они строились по следующим аналитическим соотношениям. _

• 1. Из / = /(оз) = U/ Z- U/ yjr² + (со!-1/соС)² очевидно, что при резонансе напряжений (со = со_р) I = U/ г- 1_т — максимален; при со < со_р и со > <о_р / < 1_т при со = 0 • / = 0; при оз —>°° I —» 0. Таким образом, с ростом оз I растет со значения 1=0 до максимума при оз = со_р, после чего снижается до / = 0 при оз = что отражено на рис. 3.13, в.
• 2. Из U_c = /(со) = IX_C - I / со С (А) очевидно, что при со = 0 Х_с = °о, a X_L = 0)1 = 0, т.е. синусоидальная цепь становится аналогом цепи постоянного тока с r= R, !, С, в которой U_c = U, поскольку в такой цепи емкость С является местом ее разрыва. Из (А) также очевидно, что при со = °° U_c = 0; с ростом же оз растет ток / (см. п. 1) и U₀ но снижается и Х_с = 1 / соС, поэтому U_c достигает максимума при со_с- < со_р. Таким образом, с ростом оз U_c растет со значения U_c = U до максимума при со_с < со_р, после чего снижается до U_c = 0 при со = сю, что отражено на рис. 3.13, в.
• 3. Из U_L = /(со) = IX_L = /со! (Б) очевидно, что при со = О U_L = 0. Из условия U = yjU? +(U_L - Uс)² = yj(lr)² +(U_L +U_C)² видно, что при со = оо и = U_L, поскольку 1=0 (см. и. 1) и U_c = 0 (см. и. 2). С ростом же оз растет ток I (см. Б), поэтому U_L достигает максимума при со^ > со_р. Таким образом, с ростом со U_L растет со значения U_f = 0 до максимума при со^ > со_р, после чего снижается до U_L = U при со = ©о, что отражено на рис. 3.13, в.

Заметим, что разница частот сети и резонансной частоты при максимумах U_c и U_L незначительна: например, при добротности контура q > 5 эта разница не превышает 0,01со_р. Поэтому нередко ею пренебрегают и считают, что U_c и U_L максимальны при co_L ~ со_р и со_с ~ со_р.

4. Из ф = /(со) = arccos г / Z = arccos г / у] г² + (со! -1 / со С)² очевидно, что при со = 0 ф = arccos г / -оо = -л / 2 = -90°; при со = со_р ф = arccos г / г = 0; при со = ©о ф = arccos г / оо = -л / 2 = 90°, что отражено на рис. 3.13, в.

В заключение заметим, что зависимости /, U_Lt U_c от со называются амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ), а ф от со — фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).