Комплексы сопротивления, проводимости и мощности

Если и = U_m sin(oV + |/„)=42 Usin(co/ + р„) —> Ц__т - U_me⁺iVm (или U_ = Ue⁺-iv>‘), i = I_m sin(o)/ + |/₍) = 421 sin(oj/: + i,) —> I__m = I„,e^+J'^v> (или / = Ie⁺w<), to:

1) комплексное сопротивление равно

где — модуль комплексного сопротивления; ср = (р„ -

- [/_;) — угол сдвига фаз между напряжением и током; г = Z cos ср — активная составляющая полного сопротивления; x_L = Z sin ср — реактивная (в рассматриваемом случае — индуктивная) составляющая полного сопротивления или индуктивное сопротивление;
2) комплексная проводимость равна

где — модуль комплексной проводимости; ср = (р„ - р> —

угол сдвига фаз между напряжением и током; g = Y coscp — активная составляющая полной проводимости; b_L = - К sirup — реактивная (индуктивная) составляющая полной проводимости или индуктивная проводимость. Емкостное сопротивление и емкостная проводимость при символическом способе отличаются от аналогичных при тригонометрическом способе знаками:

• х_с = -Z sin ф — емкостное сопротивление,
• Ь_с = У sirup — емкостная проводимость;
3) комплексная мощность равна

где / — сопряженный комплекс действующего значения тока; S = UI — полная мощность; Р= RcS = Re|/7P| = UIcos9 — активная мощность; Q= Im|5| = = lmUU_ = UI sirup — реактивная мощность.

Как и в случае с сопротивлением (проводимостью), Q_L = UI simp, Q_c = = -UI sirup — реактивная индуктивная и реактивная емкостные мощности.

Следует отметить, что

Прокомментируем приведенное.

1. Если комплексные составляющие электрических величин Е, U, / в общем случае являются всего лишь вещественными (Е U', Г) и мнимыми (?", U", I"), то комплексные составляющие Z-, У- и 5-цепей есть активные (г, й', Р) и реактивные (х, b, Q) параметры и величины.
2. Правила знаков индуктивных и емкостных сопротивлений и проводимостей, о которых условились раньше, соблюдаются и при их комплексных изображениях, т.е. x_L и Ь_с придаются знак «+», х_с и b_L — «-».

Вопросы для самопроверки

1. Как записываются комплексные сопротивления, проводимости и мощности?
2. Каковы правила знаков индуктивных и емкостных сопротивлений и проводимостей при их комплексных изображениях?

Решенная задача

Задача 4.5. Даны i = 14,1 sin(co? + 15°) и и = 28,2 sin(oot + 45°). Определить: Z, г, д:, ф,, 5, Р, Q.

Решение

Задачи, требующие решения

Задача 4.6. Даны: /' = 14,1 sincor и и- 28,2 sin(cor - 60°). Определить: Z, Z, г, х, ф, 5» 5, Р, Q.

Задача 4.7. Даны: Е = 220 -у’320, / = 5е^³⁰. Определить: Z, Z, г, х, ф, 5,5, Р, Q.