Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Посмотреть оригинал

Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Законы Ома и Кирхгофа, так же, как и в цепях постоянного тока, являются основой для анализа и расчета цепей синусоидального тока. Поэтому запишем их в символической форме.

Как было показано раньше, обобщенный закон Ома и правила Кирхгофа для мгновенных значений электрических величин в цепях с активным сопротивлением г записывались так:

где, напомним, в обобщенном законе Ома: знак «-г» перед ЭДС е и «-» перед и ставятся, когда источник ЭДС выступает в роли источника питания, а и +и — приемника, причем под г понимается сопротивление всей ветви (участка); в правилах Кирхгофа k — число токов (ветвей), сходящихся в узле; т — число источников ЭДС, п — число участков контура с г.

Заменив мгновенные электрические величины-оригиналы и активные сопротивления их комплексными изображениями, получим обобщенный закон Ома и правила Кирхгофа в комплексных формах:

Методы анализа и расчета синусоидальных цепей с использованием комплексных изображений

Анализ и расчет цепей синусоидального тока с использованием комплексных изображений или символического способа производится практически так же, как и цепей постоянного тока. При этом такие действия реализуются в общем случае в три этапа:

  • 1) синусоидальные электрические величины-оригиналы и параметры цепей заменяются их комплексными изображениями по правилам, изложенным выше;
  • 2) синусоидальные цепи анализируются и рассчитываются методами по аналогии с цепями постоянного тока (см. гл. 2) с использованием комплексных изображений электрических величин и параметров цепей;
  • 3) в случае необходимости переходят от изображений к оригиналам, руководствуясь изложенными выше правилами.

Проиллюстрируем сказанное на трех примерах, когда цепи рассчитываются лишь методом преобразования схем, помня о том, что все другие методы, изложенные в гл. 2, пригодны для анализа и расчета цепей синусоидального тока, когда электрические величины и параметры записаны в комплексных формах. При этом объем вычислений возрастает, но это преодолевается использованием современной вычислительной техники.

Задача 4.8. На рис. 4.2, а представлена схема со следующими данными: U = 220 В, гх = 100 Ом, г2 = 400 Ом, С = 5 мкФ, I = 0,5 Гн,/ = 50 Гц. Определить напряжения и токи в ветвях символическим способом при условии, что ключи К1 и КЗ замкнуты, К2 — разомкнут. Записать оригиналы напряжений в ветвях.

Рис. 4.2

Решение

1. Записываем исходные данные в комплексных формах, приняв U = U= 220 В:

Проверяем правильность решения задачи по первому правилу Кирхгофа:

Ошибка в расчетах составляет по модулю тока 0,59 - 0,57 = 0,02 А или 3,5%, что вполне допустимо (при инженерных расчетах ошибка может составлять порядка 10-15%).

3. Записываем оригиналы напряжений в ветвях:

Задача 4.9. На рис. 4.2, б представлена схема со следующими данными: U = 26 В, Z, = (3 + J2) Ом, Z0 = (3 + j22) Ом, Z2 = (3 + у'1,5) Ом, Z,, = 25 Ом. Определить напряжения, токи и мощности на участках цепи, приняв Ц_ = 23 В. Записать оригиналы токов в ветвях.

Решение

Проверяем правильность решения задачи составлением баланса мощности:

Разница между модулями полных мощностей 63 - 65 = -2 ВА или порядка 3%, что вполне допустимо.

Записываем оригиналы токов в ветвях:

Задача 4.10. В цепи по рис. 4.2, в известны: ?, = 24 В, Е2 = Е_„ = (12 + J48) В, Zt = = 1 Ом, Z2 = 2е'л/б Ом, Z„ = (3 -J4) Ом, Z„ = 4 Ом. Определить U,„ Р2, Q> и S.

Решение

На всякий случай записываем исходные данные в комплексном виде в трех формах, а также вычисляем все нужные и «ненужные» данные: = 24 В, Е2 = Еп =

Задача, требующая решения

Задача 4.11. В задаче 4.10 мощности S2, Р2, 0,2 можно вычислить и по-другому, что предлагается проделать читателям. Рекомендуется также рассчитать SVPV Q,Sn> PfV Q„f Sw Pw Qw Sy Py Q по исходным данным задачи 4.10 и составить баланс мощностей.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы