Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Посмотреть оригинал

НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

На практике в электронных источниках питания, например в транзисторных (тиристорных) преобразователях частоты выходные напряжения (ЭДС) и токи нередко отличаются от синусоидальных. Такое случается и по другим причинам. Поэтому ниже рассматриваются линейные несинусоидальные цепи, в которых источники питания генерируют периодические несинусоидальные ЭДС или напряжения. Кроме того, нередко в цепях с несинусоидальными источниками питания на нагрузке требуются постоянные или синусоидальные напряжения, которые получают с помощью так называемых электрических фильтров.

Поэтому ознакомимся с основными методами анализа и расчета несинусоидальных электрических цепей, а также с общими сведениями об электрических фильтрах.

Разложение несинусоидальных функций в ряд Фурье

В 1822 г. французский математик Ж. Б. Ж. Фурье (1768—1830) описал представление определенных функций (см. ниже), состоящих из тригонометрических рядов, хотя считается, что он в этом вопросе не первооткрыватель.

Из математики известно, что периодическую функцию F(wt), удовлетворяющую условиям Дирихле (имеют за период изменения конечное число разрывов первого порядка, экстремумов и др.), можно разложить в тригонометрический ряд Фурье. При этом, если функция F(o)t) задана в аналитической форме, то ряд запишется так:

где Л о — постоянная составляющая; Л8т(йУ + |/,) — первая (основная) гармоника ряда, период которой равен периоду исходной несинусоидальной функции; Л2то8т(2аУ + у2), Л3от8т(ЗаУ + у3),..., Akmsin(ku>t + ik) — вторая, третья, к-я или высшие гармоники; Л, Л, Л1то,..., Акт амплитуды соответствующих гармоник; j/j, j/2, Уз—, У/, — начальные фазы гармоник; со = 2л/ и 7’— основная угловая частота и период изменения исходной функции.

Формулу (6-1) можно переписать в виде двойного ряда, состоящего из синусоидальных и косинусоидальных гармоник:

где Bkm = Akm cos щ, Ckm = Akm sin v*.

Коэффициенты ряда (6-2) определяются по формулам Эйлера:

По выражению (6-3) определяют амплитуды и начальные фазы ряда (6-1):

Из формулы (6-1) очевидно, что угловые частоты гармоник несинусои- дальной периодической функции меняются дискретно, поскольку k может принимать только целочисленные значения (1, 2, 3, ...). Вместе с k меняются их амплитуды Akm и начальные фазы j//r Зависимости Akm и |//(, от к со называются соответственно амплитудно-частотными и фаза--частотными характеристиками. Графически эти характеристики, в зависимости от их знаков, могут быть изображены по рис. 6.1, а и б.

Рис. 6.1

Если несинусоидальная функция задана в графической форме, например по рис. 6.1, в, являясь результатом научного эксперимента, то ее можно разложить в ряд Фурье несколькими способами: аналитическим, аппроксимировав ее в виде аналитической функции и пользуясь выражениями (6-1)—(6-4); с помощью специальных анализаторов: механических (Перри, Рунге, Роте, Фишер — Гринена)1, которые устарели, а также электрических и электронных.

При всех способах разложения функции F(ot) в ряд Фурье пользуются приемами, упрощающими процедуру разложения. Ознакомимся с некоторыми из них. [1]

1. Если периодическая несинусоидальная функция F(oti) симметрична относительно оси абсцисс (удовлетворяет условию Е(со?) = -F(wt + л)) (рис. 6.2, а), то в ней отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники (с номерами k-2,A, 6,...). Следовательно, такая функция содержит только нечетные гармоники:

2. Если F(oo?) симметрична относительно оси ординат (удовлетворяет условию F(oof) = F(-cot)) (рис. 6.2, б), то в ней отсутствуют синусные составляющие, ряд выглядит так:

3. Если F(cot) симметрична относительно начала координат (удовлетворяет условию F(cot) = -F(-O)t)) (рис. 6.2, в), то в ней отсутствуют постоянная составляющая и косинусоиды, ряд выглядит так:

Рис. 6.2

Разложение в ряд Фурье многих «правильных» несинусоидальных функций (прямоугольных, треугольных, пульсирующих, экспоненциальных и других форм), используемых в электротехнике, электронике, связи, приводится в соответствующих справочниках, т.е. является табличным.

  • [1] Круг К. А. Основы электротехники. М.; Л.: ОПТИ. ЫТКП. СССР, 1936.
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы