Катушка со сталью

Катушки со сталью (см. рис. 9.7, а и б) в общем случае имеют нелинейные вольтамиерные характеристики (ВАХ), аналогичные основным кривым намагничивания стали (рис. 9.7, в), поскольку, как известно из физики, В пропорциональна U (В = U), а Я г /. Поэтому электрическая цепь переменного тока с катушкой со сталью в общем случае является нелинейной цепью. Однако ниже такая цепь рассматривается как линейная, в которой нелинейный ток заменяется эквивалентным линейным. Такой прием оправдан при инженерных расчетах цепи, особенно при малых токах, когда магиитопровод не насыщен (работает на квазилинейном участке О а на рис. 9.7, в) или в сердечнике имеется воздушный зазор (см. рис. 9.7, а), который «делает» кривые намагничивания «положе», т.е. их линейные участки «удлиняются» (на рис. 9.7, в они показаны пунктирами).

Рассмотрение катушки со сталью ниже сводится к преобразованию ее в эквивалентную электрическую цепь с элементами г и L.

Уравнение электрического равновесия катушки со сталью. Если катушку со сталью (см. рис. 9.7, а) подключить к источнику питания с напряжением и = U_m sin о)t, то по обмотке w пойдет ток i, который возбудит два вида потока: основной Ф, замыкающийся по стали, и рассеяния Ф_а, замыкающийся по воздуху. Заметив, что Ф » Ф_а, поскольку магнитное сопротивление стали (см. ниже) значительно меньше магнитного сопротивления воздуха, констатируем, что в обмотке катушки наведутся ЭДС самоиндукции e_L = е — потоком Ф и ЭДС от потоков рассеяния е_с — Ф_а. При этом направления е и e_G будут противоположными, поскольку Ф_а замыкается но воздуху, Ф — по стали.

Учитывая, что обмотка w катушки обладает активным сопротивлением г и характеризуется электрическими величинами и, г, е, е_а, направления которых указаны на рис. 9.7, а, второй закон Кирхгофа для контура источник питания — обмотка запишется так:

Заменив мгновенные электрические величины (9-10) комплексными изображениями их действующих значений, получим

В (9-11) ЭДС Е_с, индуцированную потоком рассеяния, заменим так:

где х_с — индуктивное сопротивление обмотки w от потока рассеяния Ф_ст.

С учетом выражения (9-12) формула (9-11) примет вид

где Z = (r+jx_G) — комплексное сопротивление обмотки катушки.

Выражение (9-13) называются уравнением электрического равновесия катушки со сталью. Оно показывает, что напряжение <7, приложенное к катушке, уравновешивается ЭДС ?, индуцированной основным магнитным потоком Ф и падением напряжения на сопротивлении обмотки катушки ZL

В соответствии с уравнением электрического равновесия катушку со сталью можно заменить электрической цепью по рис. 9.8, а.

Рис. 9.8

Схема замещения катушки со сталыо. В электротехнике катушку со сталью зачастую заменяют схемой замещения, иод которой понимают электрическую цепь, эквивалентную катушке со сталью в энергетическом отношении.

Для составления схемы замещения катушки со сталыо следует учесть два обстоятельства, касающихся участка (ветви) ab схемы по рис. 9.8, а.

1. При протекании переменного тока I по обмотке катушки она потребляет активную мощность, которая расходуется: а) в активном сопротивлении г обмотки; б) в стальном сердечнике от вихревых токов и на гистерезис — П_ст. Потери в стали П_ст можно определить экспериментальным путем. Для этого в цепи (перед катушкой) включают амперметр и ваттметр. Показание ваттметра, очевидно, будет равно сумме мощностей, поглощаемых активным сопротивлением Рг, и потерям в стали П_ст, т.е. Р = Рг + П_ст. Отсюда П_ст = Р - Рг, где Р — показание ваттметра; I — показание амперметра; г — активное сопротивление обмотки катушки, замеренное до начала эксперимента.

Подберем активное сопротивление г_ц, где бы выделялась мощность, равная потерям в стали П_ст при прохождении по нему тока /, протекающего по катушке, т.е.

2. Основной магнитный поток Ф, замыкаясь но магнитопроводу катушки, сцепляется со всеми витками w обмотки, поэтому индуктивность

Таким образом, ветвь ab схемы по рис. 9.8, а можно представить последовательной цепочкой из г_м и к которой приложена ЭДС самоиндукции е. С учетом этого схему по рис. 9.8, а можно преобразовать в схему по рис. 9.8, б, которая и будет искомой схемой замещения катушки со сталью. При этом

Заменив в (9-16) мгновенные значения электрических величин их комплексными изображениями, будем иметь

где = г_м + у'со1_м = /'_м + jXp — комплексное сопротивление участка ab, который называется ветвью намагничивания схемы замещения катушки со сталью.

При известных значениях

На практике х_с « поэтому считается, что

Схему замещения по рис. 9.8, б можно преобразовать по рис. У.б, в, где g_M и /?_м — активная и индуктивная проводимости, эквивалентные сопротивлениям г,, и х„ соответственно. При этом, согласно параграфу 3.4, g_M =

Из схемы но рис. 9.8, в очевидно, что ток /, протекающий по катушке со сталью, можно представить состоящим из активной составляющей /_а, создающей лишь активные потери мощности в стали П_ст, и /_р, создающей лишь основной магнитный поток Ф в стали. Поэтому /_м называется намагничивающим током.

В (9-17) действующее значение ЭДС самоиндукции Е определяется следующим образом.

Как указывалось выше, если к катушке со сталью подвести синусоидальное напряжение и = U_m sinco?, то оно вызовет ток г, создающий ампер- витки ш или НС (намагничивающую силу), которая, в свою очередь, создаст основной магнитный поток Ф, индуцирующий в обмотке w ЭДС самоиндукции е. Соотношения между и, Ф и е, как известно, можно записать следующим образом:

откуда

где

Из выражения (9-18) с учетом (9-19) получим

Здесь

где В — индукция в стали катушки; s — сечение магнитопровода.

Дроссель с воздушным зазором. Катушка со сталью, где имеется воздушный зазор /_в > 0 (см. рис. 9.7, а), называется дросселем с воздушным зазором, который может служить основным элементом сглаживающих фильтров в выпрямителях, преобразователях постоянного напряжения и др. в электронике. Такой катушкой можно регулировать ток, например, в сварочных и строчных трансформаторах и др. Поэтому рассмотрим его основные свойства.

Намагничивающая сила катушки со сталыо равна Iw> а магнитное сопротивление

В свою очередь, г_м состоит из магнитного сопротивления стали г_{м т} = = / / РоМ⁵ст ^и магнитного сопротивления воздушного зазора г_м = /_в / p₀s₀ - «/_в / Ро$_ст, ^гД^е Ро ^и Р ^— абсолютная и относительная магнитные проницаемости стали, a s_CT ~ s₀ — его сечение. Поскольку в стали р » 1, то г_м « г_м .

С учетом сказанного выражение (9-23) перепишем так:

откуда

Полное сопротивление катушки со сталью с учетом выражения (9-25) запишется так:

Из (9-26) очевидно, что полное сопротивление катушки со сталыо Z можно регулировать изменением длины воздушного зазора /_в от максимума при /_в = 0 до нуля при /_в = оо, т.е. отсутствии магнитопровода в катушке (см. рис. 9.8, г). Это означает: с увеличением /_в основная кривая намагничивания стали становится более пологой, т.е. ее линейный участок «растягивается» и для насыщения стали требуются большие токи (см. рис. 9.7, я, пунктирные линии). В свою очередь это означает: с увеличением воздушного зазора в стали катушка со сталью становится более линейным элементом цени. Поэтому на практике катушку со сталью, имеющую воздушный зазор, нередко принимают линейным элементом цепи.

Вопросы и задания для самопроверки

• 1. Что такое магнитные поток Ф, индукция В и напряженность Н и каковы математические соотношения между ними?
• 2. Что такое магнитная цепь и на основе какого закона она рассчитывается?
• 3. Почему катушка со сталью является нелинейной цепью?
• 4. Выведите уравнение электрического равновесия катушки со сталью и приведите электрическую цепь, отвечающую ему.
• 5. Приведите схемы замещения катушки со сталью и обоснуйте их.
• 6. Что такое дроссель с воздушным зазором и как им можно регулировать ток в цепи?