Белый шум

Для анализа электрических цепей полезен белый шум, теоретически имеющий равномерный спектр мощности во всей полосе частот:

Белый шум — не реальный случайный процесс, а математическая абстракция и идеализация шумов. Он практически не может существовать в природе. Это объясняется бесконечностью его дисперсии а² = °о (т.е. бесконечной средней мощностью). Однако в тех случаях, когда полоса пропускания цепи существенно уже эффективной ширины спектра шума, который на нее воздействует, можно для упрощения анализа приближенно заменить реальный случайный процесс белым шумом, который служит весьма удобной и полезной моделью. В технических расчетах вводят односторонний спектр мощности N(f), представляющий собой среднюю мощность белого шума, приходящуюся на интервал частот 1 Гц:

Нетрудно убедиться, что дисперсия белого шума в [ В²/Гц]

Используя формулы (3.26) и (3.32), определим функцию корреляции белого шума:

Таким образом, мгновенные значения напряжения (или мощности) белого шума в любые два сколь угодно близкие моменты времени некоррелированны. Поэтому теоретически интервал корреляции белого шума т_к = О, a R(т) оо

На практике наблюдать белый шум можно только после того, как он пройдет через реальную систему связи, имеющую конечную ширину полосы рабочих частот (рис. 3.18). Тогда при обработке сигнала в приемнике так называемым оптимальным (полосовым) фильтром ширина спектра белого шума будет ограничиваться. Вследствие этого шум на выходе оптимального фильтра считают уже коррелированным. Следовательно, пока ширина полосы шума существенно больше ширины полосы обрабатывающей сис-

Рис. 3.18. Обработка белого шума:

а — реализация белого шума; 6 — спектр морщности белого шума; в — полосовой фильтр; г — АЧХ полосового фильтра; д — узкополосное колебание на выходе полосового фильтра; е — спектр мощности узкополосного колебания темы, можно утверждать, что шум имеет бесконечную ширину полосы. При выделении из белого шума с помощью полосового фильтра относительно узкой полосы частот случайный процесс будет относиться к узкополосным случайным процессам (см. рис. 3.18). Реализация (осциллограмма) белого шума (рис. 3.18, а) со спектром мощности W₀, расположенным вокруг центральной частоты /₀ (рис. 3.18, б), поступает на полосовой фильтр (рис. 3.18, в) с полосой пропускания А/ АЧХ (рис. 3.18, г), на выходе которого выделяется узкополосное колебание (рис. 3.18, д) с узкой полосой частот Д/ и спектром мощности W (рис. 3.18, е).

Авторы: Сигов Александр, Нефедов Виктор