Глава 1. ПРЕДМЕТ КУРСА

Типы дифференциальных уравнений, изучаемых в курсе

Для того чтобы правильно выбрать метод численного решения дифференциального уравнения, сначала необходимо определить, к какому типу оно относится. Принадлежность дифференциальных уравнений к тому или иному типу обычно определяют по двум критериям: наибольшему порядку производной и количеству независимых переменных (таблица 1).

При составлении таблицы были использованы обозначения, которые также будут применяться далее в ходе всего курса: и — искомая функция (концентрация, температура и т.д.); t — время (независимая переменная); х>у, г — пространственные координаты (независимые переменные); и — частная производная функции и по i-й независимой переменной; а, а — константы.

Если функция и зависит от одной пространственной координаты, то соответствующее дифференциальное уравнение называют одномерным, если от двух — двумерным, если от трёх — трёхмерным. Двумерные и трёхмерные дифференциальные уравнения также называют многомерными.

Дифференциальные уравнения 3-го и более высоких порядков в настоящем курсе не рассматриваются.

Авторы: Кольцова Элеонора, Скичко Алексей, Женса Андрей